2022年电大工程数学形成性考核册答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 工程数学（ 13）形成性考核册答案电大工程数学作业（一）答案（满分 100 分）第 2 章矩阵（一）单项挑选题（每道题2 分,共 20 分）3 b 22 aa33 b 3（D）a1a 2a3a 1a 2设b 1b 2b32 ,就2 a 13 b 12a 23c 1c2c3c 1c2c 3 A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 0001）如00a01,就 a（A）0200100a A. 1 2 B. 1 C. 1 D. 1 2乘积矩阵11103中元素 c23（C）24521 A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 设 A,B均为 n 阶可逆矩

2、阵,就以下运算关系正确选项（B） A. AB1A1B1 B. AB1BA1 C. AB1A1B1 D. AB1A1B1设 A,B均为 n 阶方阵, k0 且 k1,就以下等式正确选项（D A. ABAB B. ABn A B C. kAk A D. kAknA以下结论正确选项（A） A. 如 A是正交矩阵,就A1也是正交矩阵 B. 如 A,B均为 n 阶对称矩阵,就AB也是对称矩阵 C. 如 A,B均为 n 阶非零矩阵,就AB也是非零矩阵 D. 如 A,B均为 n 阶非零矩阵,就AB0矩阵13的相伴矩阵为（C）251 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精

3、选学习资料 - - - - - - - - - A. 13 B. 132525 C. 53 D. 533 C ； A5 B；2121方阵 A可逆的充分必要条件是（B） A. A0 B. A0 C. A*0 D. A *0设 A B C均为 n 阶可逆矩阵,就ACB1（D） A. B11 A C1 B. B C1A11 C. A C1B1 D. B1C1A1设 A B C均为 n 阶可逆矩阵,就以下等式成立的是（A） A. AB 2A22AB2 B B. AB BBAB2 C. 2ABC12 C1B1A1 D. 2ABC2C B A（二）填空题（每道题2 分,共 20 分）21014070011

4、1111x 是关于 x的一个一次多项式,就该多项式一次项的系数是2111如 A为 34 矩阵, B 为 25矩阵,切乘积AC B 有意义,就 C 为 5 4 矩阵二阶矩阵A115150101设 A12,B120,就 AB0634031451834设 A B均为 3 阶矩阵,且AB3,就2AB72设 A,B均为 3 阶矩阵,且A1 ,B3,就3 A B123如 A1a为正交矩阵,就a001212矩阵402的秩为 2033设 A 1,A2是两个可逆矩阵,就A 1O1A 11O1OA 2OA 2（三）解答题（每道题8 分,共 48 分）设 A12,B11,C54,求 AB ； AC ； 2A3543

5、31AB ； ABC 2 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：AB03AC662A3 C1716180437A5B2622AB177AB C5621,求 ACBC120231215180设 A121,B03,C114321012211002解：ACBCAB C02411464103212012210002已知 A3101022XB中的X121,B111,求满意方程 3A解：3A3422112XB2431183X1 32 5AB25211222 11711575222写出 4 阶行列式中元素 a41,a

6、42的代数余子式,并求其值1421022014360253311010020答案 ：a411 414360a4213645253053用初等行变换求以下矩阵的逆矩阵：122；1234；1000231211002121111111022110261111解：（ 1）3 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - A|I1221002 2r r1r r21221002r22r 1r31021203 23 132120100362102r0360131r2210210012r 32r0632101200000922112

7、123 13 20 0 13r1r2100122239 29 1913r9301201013 29 29 29001001A117999999229 29 19 22619 29 29 1999226（2）A111752013过程略 3A11001021011041530011011011求矩阵1101100的秩10121012113201解：1011011r 1r 12 r 1r r21011011r2r41011011R A 31101100011011101101113 r 410121010001110000111021132010111221000111010110111或1 r 3

8、r4011011100011100000000（四）证明题（每道题4 分,共 12 分）对任意方阵A,试证AA 是对称矩阵证明：AAAAA AAAAA 是对称矩阵如 A是 n 阶方阵,且AAI ,试证 A证明 ：A是 n 阶方阵,且AAIAAAAA2I1A1或A1如 A是正交矩阵,试证A 也是正交矩阵证明：A是正交矩阵A1AA1A11AA4 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即 A 是正交矩阵工程数学作业（其次次）满分 100 分 第 3 章线性方程组（一）单项挑选题每道题 2 分,共 16 分 ）x 1

9、2x 24x 31x 1用消元法得x 2x 30的解x2为（ C A. , 1 0,2x 32x3 B. 7 2,2 C. 11 2,2 D. 11,2,2x 12x 23 x 32线性方程组x 1x 36（B）3 x 23 x 34 A. 有无穷多解 B. 有唯独解 C. 无解 D. 只有零解向量组1,0,0,1,3的秩为（A）0102000114 A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 1011D）设向量组为11,20,30,41,就（ B）是极大无关组01110101 A. 1,2 B. 1,2,3 C. 1,2,4 D. 1 A与 A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,如这个

10、方程组无解,就（ A. 秩 A 秩 A B. 秩 A 秩 A C. 秩 A秩 A D. 秩 A 秩 A1如某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,就该线性方程组（A） A. 可能无解 B. 有唯独解 C. 有无穷多解 D. 无解以下结论正确选项（D） A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组肯定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组肯定有唯独解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组肯定有无穷多解 D. 齐次线性方程组肯定有解 如向量组 1 , 2 , , s线性相关,就向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量

11、D. 任何一个向量 9设 A,为 n 阶矩阵,既是又是的特点值,x 既是又是的属于 的特点向量,就结论（）成立5 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 是 AB 的特点值是 A+B 的特点值是 A B 的特点值 x 是 A+B 的属于的特点向量PB10设,为n 阶矩阵,如等式（）成立,就称和相像ABBAABABPAP1BPA（二）填空题 每道题 2分,共 16 分 x 1 x 2 0当 时,齐次线性方程组 有非零解x 1 x 2 0向量组 1 0 0 0 , 2 1 1 1 线性相关向量组 1 2 3 , 1

12、 2 0 , 1 0 0 , 0 0 0 的秩是设齐次线性方程组 1 x 1 2 x 2 3 x 3 0 的系数行列式 1 2 3 0 ,就这个方程组有无穷多解,且系数列向量 1 , 2 , 3 是线性相关的向量组 1 1 0 , 2 0 1 , 3 0 0 的极大线性无关组是 1, 2向量组 1 , 2 , , s的秩与矩阵 1 , 2 , , s的秩相同设线性方程组 AX 0中有 5 个未知量,且秩 A 3 ,就其基础解系中线性无关的解向量有个设线性方程组 AX b 有解, X 0 是它的一个特解,且 AX 0的基础解系为 X 1 , X 2,就 AX b 的通解为 X 0 k 1 X 1

13、 k 2 X 2 9如 是的特点值,就 是方程 I A 0 的根10如矩阵满意 A 1 A,就称为正交矩阵（三）解答题 第 1 小题 9 分,其余每道题 11 分 1用消元法解线性方程组x 13x22x3x463x18x24x35x402x1x2x3x412x14x2x33 x42解：A3r 41r411302163 r2 r 1r 11 rr 4r2r 3r 1r 21132163 5r 2r 2r 1r 1r 3r 410019234838150301781801781821411210581000273990141320134800101226119234801923481042124r

14、 319 r 37 r 35 r 3r 1r 2r 40178180178180101546231r4003312r42 r 415 r 44 r 300114方程组解为001140056130056130001133004212410002x 12010154601001x21110011400101x 310001300013x43设有线性方程组6 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11x111y2211z2为何值时,方程组有唯独解.或有无穷多解 . A1111r 1r 31112r1 r 1r2 r

15、 31111110解：111211101121312r2r3011 10021 1 12当1 且2 时,R AR A3,方程组有唯独解当1 时,R A R A1,方程组有无穷多解判定向量能否由向量组1,2,3线性表出,如能,写出一种表出方式其中82353,17,25,367103有解10321解：向量能否由向量组1,2,3线性表出,当且仅当方程组1x 12x23x 323581037这里A1,2,3,7563013411037001011732110000571R AR A 方程组无解不能由向量1 ,2,3线性表出运算以下向量组的秩,并且（12,28,30,46解：1,2,3,41311131

16、11739011228060001839330000413360000该向量组线性相关 求齐次线性方程组7 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - x13 x2x32x405x1x22x33x 40x111x22x35x403 x15x24x40的一个基础解系解：Ar 31131215 r 1 rr 1 r 33 r 12413123r2r 111005114r 2r 214 32 7512301437r 3r 4014r1112501437000035041r30143100003r2105511r 3r 3

17、r 1r2105014 32 114 32 114 32114r401301201014 02 314 02 114 0000000100005 14x00000000方程组的一般解为x 13令x31,得基础解系514 3x23 14x 314 0x401求以下线性方程组的全部解x15 x22x33x 4113x1x24x32x 45x19x26x34x4175x 13x 2x41解：A1523113 r 1r 15r 2r 3r 1152311x35r 2r 11091114r 22 r 27 22 731425r 40142728r 3r 401428190417101427281 2x

18、4000005361102841456000009110方程组一般解为x 177 12 11r21012914令x 37 02 0x21x31 2x 42000700000k 为任意常数,得方程组通解k1,x4k2,这里k ,8 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 17 k 191 k 1 71 k21 k 2 2k 121k 17k2119 12 1x 222x 37 12 00x 40k201试证：任一维向量31a1,a2,a3,a4都可由向量组11110,21,1,4100110001线性表示,且

19、表示方式唯独,写出这种表示方式证明：11210320430010000100001任一维向量可唯独表示为a1a 11a112a202a330a4a40aa 141a221a332a443a20100a30010a40a30a014a2a3试证：线性方程组有解时,它有唯独解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解证明： 设AXB为含 n个未知量的线性方程组RAn该方程组有解,即R AR An从而AXB有唯独解当且仅当RA n而相应齐次线性方程组AX0只有零解的充分必要条件是AXB有唯独解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组AX0只有零解9设是可逆矩阵的特点值,且0 ,试证：1 是矩阵A1

20、的特点值证明：是可逆矩阵的特点值2x2x 32x3x 4化为标准型存在向量,使AIA1AA1AA1A1A11即1是矩阵A1的特点值10用配方法将二次型fx 1 2x2 2x 3 2x2 42x 1x22x2x4解：fx 1x22x 3 2x 4 222x 2x 4x2x 2x 32 x 3x 4x 12x 22x 3 242x 3x 2x 4x 4 22x 2x 4x 1x22x 3x242x2 2y 3x,x 4yx2令y 1x 1,yx3x2x 4,9 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 1y 1y

21、3即x 2y3y3y4fy 1 2y2 2y2 3满分 100 分 x 3y2x 4y4就将二次型化为标准型工程数学作业（第三次）第 4 章随机大事与概率（一）单项挑选题D） A,B为两个大事,就（B）成立 A. AB BA B. ABBA C. AB B A D. A B B AC）成立,就大事 A与 B 互为对立大事假如（ A. AB B. ABU C. AB 且 AB U D. A与 B 互为对立大事10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券,每人购买 1 张,就前 3 个购买者中恰有1 人中奖的概率为（3 A. C102 0 70 3 . B. 03. C. 0 7203 . D. 3072

22、0 34. 对于大事 A B,命题（ C）是正确的 A. 假如 A,B互不相容,就A B互不相容 B. 假如 AB ,就 AB C. 假如 A,B对立,就 A B对立 D. 假如 A,B相容,就 A B相容某随机试验的胜利率为p 0p1 ,就在 3 次重复试验中至少失败1 次的概率为（ D） A. 1p3 B. 1p C. 33 1p D. 1p3p 1p2p2 1p6.设随机变量XB n ,p ,且 E X48 . ,D X0 96 ,就参数 n 与 p 分别是（ A） A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2 7.设 f 为连续型随机变量X 的密度

23、函数,就对任意的,a b ab , E X（A）PaXb A. xf x dx B. bxf x dx0x2a C. bf x d x D. f x dxa8.在以下函数中可以作为分布密度函数的是（B） A. f x sinx,2x3 B. f x sinx20,其它0,0其它 C. f x sinx,0x3 D. f x sinx,x20,其它0,其它9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ,分布函数为F x ,就对任意的区间a b ,就）时,有 E Y 0,D Y 1（D） A. F a F b B. bF x d xa C. f a f b D. bf x d xa10.设 X 为随

24、机变量,E X,D X2,当（ C A. YX B. YX10 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - C. YX D. YX2（二）填空题从数字1,2,3,4,5 中任取 3 个,组成没有重复数字的三位数,就这个三位数是偶数的概率为2 50.30.32.已知 P A 0 3 . ,P B05 ,就当大事A,B互不相容时,P AB0.8, P AB3. A,B为两个大事,且BA,就 P ABPA4. 已知 P ABP AB,P A p,就 P B1P5. 如大事 A B相互独立,且P Ap P Bq,就 P

25、ABpqpq6. 已知 P A0 3 . ,P B05 ,就当大事A B相互独立时,P AB0.65, P A B 0x07.设随机变量XU , 0 1 ,就 X 的分布函数 F x x0x11x18.如 XB20 0 3 ,就 E X69.如 XN,2,就 P X32 310. EXE XYE Y 称为二维随机变量X,Y 的协方差（三）解答题1.设 A B C为三个大事,试用A,B C的运算分别表示以下大事：ABC A,B C中至少有一个发生； A,B C中只有一个发生； A,B C中至多有一个发生； A,B C中至少有两个发生；CABC 3A BCABCABC A,B C中不多于两个发生； A,B C中只有 C 发生解 :1ABC 2ABCAB 4ABACBC 5ABC 6ABC2. 袋中有 3 个红球, 2 个白球,现从中随机抽取 2 球恰好同色；2 个球,求以下大事的概率： 2 球中至少有 1 红球解 :设 A =“ 2 球恰好同色” ,B=“ 2 球中至少有 1 红球