2022年模式识别_作业 .pdf

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1、第五章作业：作业一：设有如下三类模式样本集1，2和 3，其先验概率相等，求Sw和 Sb1：(1 0)T, (2 0) T, (1 1) T 2：(-1 0)T, (0 1) T, (-1 1) T 3：(-1 -1)T, (0 -1) T, (0 -2) T 答案：由于三类样本集的先验概率相等，则概率均为1/3。多类情况的类内散布矩阵，可写成各类的类内散布矩阵的先验概率的加权和，即：ciiiTiiciiwCmxmxEPS11|)( )(其中 Ci是第 i 类的协方差矩阵。其中1m=,2m=则321SwwwwSSS1/3+ =类间散布矩阵常写成：TiiciibmmmmPS)( )(001其中，m

2、0为多类模式（如共有c 类）分布的总体均值向量，即：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - cimPxEmiciii,2 , 1,)(100m=则TiiciibmmmmPS)( )(001=+=作业二：设有如下两类样本集，其出现的概率相等：1：(0 0 0)T, (1 0 0) T, (1 0 1) T , (1 1 0) T 2：(0 0 1)T, (0 1 0) T, (0 1 1) T , (1 1 1) T 用

3、K-L 变换，分别把特征空间维数降到二维和一维，并画出样本在该空间中的位置。答案：iiNjjNjjxxm1211）4141（21将所有这些样本的各分量都减去0.5，便可以将所有这些样本的均值移到原点，即 (0,0,0)点。新得到的两类样本集为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 1：(-0.5-0.5-0.5)T, (0.5-0.5-0.5) T, (0.5-0.50.5) T , (0.50.5-0.5) T 2：

4、(-0.5-0.50.5)T, (-0.50.5-0.5) T, (-0.50.50.5) T , (0.50.50.5) T I25. 041214121)(4122411121jTjjjTjjiTixxxxxxEPR解特征值方程 |R-I|=0，求 R的特征值。求得特征值 1=0.25，2=0.25，3=0.25其对应的特征向量可由Ri=ii求得：0011，0102，10031、将其降到二维的情况：选1和2对应的变换向量作为变换矩阵，由y=Tx 得变换后的二维模式特征为：1：(-0.5-0.5)T, (0.5-0.5) T, (0.5-0.5) T , (0.50.5) T 2：(-0.5

5、-0.5)T, (-0.50.5) T, (-0.50.5) T , (0.50.5) T 2、将其降到一维的情况：选1对应的变换向量作为变换矩阵， 由 y=Tx 得变换后的一维模式特征为：0.5,0.5,0.5,0.5:10.5,0.5,0.5,0.5:2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -