2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第3章第2讲 导数的应用（习思用.数学理） .docx

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1、第二讲导数的应用考点1导数与函数的单调性1.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+)上单调递增,则k的取值范围是() A.(-,-2 B.(-,-1 C.2,+)D.1,+)2.已知m是实数,函数f(x)=x2(x-m),若f (-1)= -1,则函数f(x)的单调递增区间是()A.(-43,0) B.(0,43) C.(-,-43),(0,+) D.(-,-43)(0,+)3.已知函数f(x)=sin(2x+12),f(x)是f(x)的导函数,则函数y=2f(x)+f(x)的一个单调递减区间是()A.12,712B.-512,12 C.-3,23D.-6,56考点2导数与函数的极值、最

2、值4.2018成都市高三摸底测试已知函数y=f(x)的导函数y=f (x)的图象如图所示,则函数y=f(x)在区间(a,b)内的极小值点的个数为()A.1B.2C.3D.45.2017长春市高三第四次质量监测已知函数f(x)=-k(+ln x),若x=2是函数f(x)的唯一极值点,则实数k的取值范围为()A.(-,eB.0,e C.(-,e)D.0,e)6.若函数f(x)=mln x+(m-1)x存在最大值M,且M0,则实数m的取值范围是7.已知函数f(x)=12x2-mln x(mR).(1)当m=2时,求函数f(x)在1,e上的最大、最小值;(2)若函数f(x)在(12,+)上单调递增,求

3、实数m的取值范围.考点3生活中的优化问题8.用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四周分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接成水箱,则水箱的最大容积为()A.120 000 cm3B.128 000 cm3C.150 000 cm3D.158 000 cm3答案1. D因为f(x)=kx-ln x,所以f (x)=k-.因为f(x)在区间(1,+)上单调递增,所以当x1时,f (x)=k-0恒成立,即k在区间(1,+)上恒成立.因为x1,所以00解得x0,即f(x)的单调递增区间为(-,-43),(0,+),故选C.3.A由题意,得f(x)=2cos(2x+12),所

4、以y=2f(x)+f(x)=2sin(2x+12)+2cos(2x+12)=22sin(2x+12+4)=22sin(2x+3).由2k+22x+32k+32(kZ),得 k+12xk+712(kZ),所以y=2f(x)+f(x)的一个单调递减区间为12,712,故选A.4. A如图,在区间(a,b)内,f (c)=0,且在x=c附近的左侧f (x)0,所以在区间(a,b)内只有1个极小值点,故选A.5.Af(x)=-k(+ln x),则f(x)=(ex-kx),x=2是函数f(x)的唯一极值点,x=2是f(x)=0的唯一根.ex-kx0在(0,+)上恒成立.令g(x)=ex-kx(x(0,+

5、),则g(x)=ex-k.当k0时,g(x)0恒成立,g(x)在(0,+)上单调递增,又g(0)=1,g(x)0恒成立.当k0时,g(x)=0的根为x=ln k,当0xln k时,g(x)ln k时,g(x)0,g(x)单调递增.g(x)的最小值为g(ln k)=k-kln k,k-kln k0,00),当m0或m1时,f(x)在(0,+)上单调,此时函数f(x)无最大值.当0m1时,令f (x)=0,则x=,当0m1时,f(x)在(0,)上单调递增,在(,+)上单调递减,当0m0,mln -m0,解得me1+e,m的取值范围是(e1+e,1).7.(1)当m=2时,f (x)=x-=,令f (x)=0得x=2.当x1,2时,f (x)0,故x=2是函数f(x)在1,e上的唯一极小值点,故f(x)min=f(2)=1-ln 2.又f(1)=12,f(e)=12e2-2=e2-4212,故f(x)max=e2-42.(2)f (x)=x-(x0),若函数f(x)在(12,+)上单调递增,则f (x)0在(12,+)上恒成立,即mx2在(12,+)上恒成立,即m14,所以实数m的取值范围为(-,14.8.B设水箱底长为x cm,则高为 cm.由得0x0;当x(80,120)时,y0.因此,x=80是函数y=-12x3+60x2的极大值点,也是最大值点,此时y=128 000.故选B.