2022年正弦函数的图象和性质教案 .pdf
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1、正弦函数的图象和性质教学目的:1理解正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义;2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间;3掌握正弦函数yAsin( x) 的周期及求法教学重点: 正弦函数的性质教学难点: 正弦函数性质的理解与应用授课类型: 新授课课时安排: 1 课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程 :一、复习引入:1 正弦线: 设任意角 的终边与单位圆相交于点P(x,y),过 P 作 x 轴的垂线,垂足为M,则有MPrysin,向线段MP 叫做角 的正弦线 , 2用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx ,x0,2的图象(几何法) :把 y=sinx,x0,2的图象,沿着x
2、 轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2,就得到 y=sinx ,xR 叫做 正弦曲线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -11yx-6-565-4-3-2-0432f x = sin x 3用五点法作正弦函数的简图(描点法):正弦函数 y=sinx ,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,0) (2,1) ( ,0) (23,-1) (2 ,0) (1)y=cosx, xR 与函数 y=sin(x+2) x
3、R 的图象相同(2)将 y=sinx 的图象向左平移2即得 y=cosx 的图象4用正弦函数的图象解最简单的三角不等式二、讲解新课:(1) 定义域:正弦函数的定义域是实数集R或 ( , ) ,分别记作:ysinx,xR (2) 值域因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,所以 sinx1,即1sinx 1,也就是说,正弦函数的值域是1, 1其中正弦函数y=sinx,xR当且仅当x22k,kZ 时,取得最大值1当且仅当x22k,kZ 时,取得最小值11(3) 周期性由 sin(x2k) sinx,知:正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地,对于函数f(x) ,如果存在一个非零常数T
4、,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(xT) f(x) ,那么函数f(x) 就叫做 周期函数 ,非零常数T叫做这个函数的周期由此可知, 2,4,, ,2, 4,,2k(kZ 且k0) 都是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 这两个函数的周期对于一个周期函数f(x) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x) 的最小正周期注意:1 周期函数 x定义域 M,则必有 x+TM, 且若 T0
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