2022年用一元一次方程解决实际问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载用一元一次方程解决实际问题列方程解应用题的一般步骤： 审题 ：要仔细读题, 善于分析问题,弄清题意和题中的数量关系,找出已知量和未知量； 设未知数 ：用字母表示题目中的一个未知数； 找相等关系 ：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系： 列方程 ：依据相等关系列出方程,且留意方程两边的式子单位要相同； 解方程 ：依据前面所学学问,求出未知数的值； 验证 ：检验所求出的解既要使方程成立,又要符合实际意义： 写答 ：写出答案（包括单位名称）问题 1、行程问题 行程问题中的三个基本量及其关系：路程 =速度 时间 . 基此题目类型：

2、相遇问题、追及问题、时钟走动题等 5 1、运动场跑道周长 400m,小红跑步的速度是爷爷的 倍,他们从同一起点沿跑道的同一方 3 向同时动身,（1）5 分钟后小红第一次追上了爷爷,你知道他的跑步速度吗？（追及问题、同向而行）分析：相等关系 小红跑的路程爷爷跑的路程 =400m 5 解：设爷爷跑步的速度为 x 米/ 分钟,就小红跑步的速度为 x 米/ 分钟 3依题意有：5 5 x 5 x 400 解得 x = 120 那么5 x=5 120=200 3 3 3 答：爷爷跑步的速度为 120 米/ 分钟,小红跑步的速度为 200 米/ 分钟（2）如小红追上爷爷后立刻转身沿相反方向跑,几分钟后小红再

3、次与爷爷相遇？（相遇问 题,相向而行）分析：相等关系：相遇时小红跑的路程 + 爷爷跑的路程 = 400m 解：设 x 分钟后小红再次与爷爷相遇 依题意有： 200x+120x=400 解得 x = 1.25 答： 1.25 分钟后小红再次与爷爷相遇2、甲骑车从 A到 B,乙骑车从 B 到 A,甲每小时比乙多走2 千米； 两人在上午 8 点同时动身,到上午 10 点两人仍相距36 千米,到中午 12 点两人又相距36 千米,求 A、B 两地的距离；（分析如下图）3、旅行者游玩某水路风景区,乘坐摩托艇顺水而下,然后返回登艇处,水流速度是2 千米 /时；摩托艇在静水中的速度是18 千米 / 时,为了

4、使游玩时间不超过3 小时,旅行者驶出多远就应回头？名师归纳总结 分析相等关系来回时间的和=3 第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载150 米,货车长250 米；客车比货车4、客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶,客车长每秒多行 4 米； 1 问两车相向行驶,从相遇到全部错开 即从两车头相遇到两车尾离开 ,需 10 秒钟,求两车的速度；分析：相等关系 客车行程 +货车行程 =两车长度之和2 如同向行驶, 客车从后面追上货车,问共需多少秒？从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头,分析：相等关系 客车行程 - 货车行

5、程 =两车长度之和行程问题练习：1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用 3.6 小时,已知步行速度为每小时 8 千米,公交车的速度为每小时 40 千米,求甲乙两地距离； （36 千米）2、某人从家里骑自行车到学校；如每小时行 15 千米,可比预定的时间早到 15 分钟；如每小时行 9千米,可比预定的时间晚到15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？（11.25千米）3、在 800 米跑道上有两人练中长路,甲每分钟跑320 米,乙每分钟跑280 米,.两人同时同地同向起跑,多少分钟后二人第一次相遇？（20 分钟后）4. 一列客车长 200 m,一列货车长 280 m,在平行的轨道上相向行驶

6、, 从两车头相遇到两车尾相名师归纳总结 离经过 16 秒, 已知客车与货车的速度之比是32, 问两车每秒各行驶多少米.（客 18 米/第 2 页,共 8 页秒货 12 米 / 秒）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、与铁路平行的一条大路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进；行人的速度是每小时3.6Km,骑自行车的人的速度是每小时10.8Km；假如一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22 秒,通过骑自行车人的时间是26 秒；（1）行人和自行车的速度为每秒多少米？（2）求这列火车的身长是多少米？（286 米）2 小时,逆水航9、

7、一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3 千米每小时, 顺水航行需要行需要 3 小时,求两码头的之间的距离？（36 千米）11、一个旅行者从下午三点钟步行到当天晚上八点钟,他先走的是平路,然后爬山,到达山顶后就沿原路先下坡,再走平路,回到动身点；已知他在平路上每小时走 4 英里, 爬山每小时走 3 英里,下坡每小时走问题 2：工程问题6 英里,那么这个旅行者一共走多少英里？工程问题：工作量 =工作效率 工作时间（工作量一般设为 1）1、将一批会计报表输入电脑,甲单独做需 20 小时完成,乙单独做需 12 小时完成；现在先由甲单独做 4 小时,剩下的部分由甲,乙合做完成,甲、乙两人合做的时间是多少

8、？分析：相等关系：甲单独做的工作量甲乙合做的工作量全部的工作量解：设甲乙合做的时间是x 小时乙工作效率 1/12 甲 4 小时完成的工作量 4 由题知：甲工作效率 1/20 1/20=4/20 名师归纳总结 故：4 2011x1解得 x = 6 第 3 页,共 8 页2012答：甲乙合做的时间是6 小时；2、一项工程,甲独做需12 天完成,乙独做需24 天完成,丙独做需6 天完成,现在甲与丙合做 2 天后,丙因事离开,由甲乙合做,问甲乙仍要几天才能完成这项工程；（4 天）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2 倍；如甲机打完谷子的2后,乙

9、3、一农场有甲乙两台打谷机,甲机的工作效率是乙机的3机连续打完, 前后所需的时间比同时用两台打谷机打完全部谷子所需的时间多 4 天,如分别用甲、乙打谷机打谷,打完谷子各需多少天？（甲 6 天,乙 12 天）4、已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作 15 小时可以将空水池放满,出水管工作24 小时可以将满池的水放完；（1）假如单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）假如单独打开出水管,每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）假如将两管同时打开,每小时的成效如何？如何列式？（4）对于空的水池,假如进水管先打开 时间？工程问题练习2 小时,再同时打开两管,问注满水池仍需要多

10、少1、有一个水池,用两个水管注水；假如单开甲管,2 小时 30 分注满水池,假如单开乙管, 5 小时注满水池； 假如甲、乙两管先同时注水 水池注满？（ 4 小时）20 分钟,然后由乙单独注水；问仍需要多少时间才能把 假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管 3 小时可以把一满池水放完；假如三管同时开放,多少小时才能把一空池注满水？（3.75 小时）2、某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需 16 天,乙队单独完成需 12 天；如先由甲队做 4 天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五？（4 天）4 小时,再增加23、整理一批图书,由一个人做要40 小时完成；现方案由一部分人先做名师归

11、纳总结 人和他们一起做8 小时, 完成这项工作； 假设这些人的工作效率相同,详细先支配多少人工第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载作；（2 个人）问题 3：和差倍分问题（比例、竞赛积分、年龄、生产、做工等各类问题）1、扶贫小组共有成员45 人,依据需要分甲、乙、丙三组,这三组人数之比为2:3:4 ,求这三个组的人数 . 分析 : 相等关系 , 三个小组的人数和 =45 解: 没其中一份为 x,就甲、乙、丙三组人数分别为 2x、3x、4x 依据题意 :2x+3x+4x=45 解这个方程得 :x=5 2x=10 3x=

12、15 4x=20 答: 甲乙丙三组人数分别为 10 人,15 人 ,20 人. 2、一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.002 3 m ,现做一批这样的桌子,恰好用去木材3.8 0.03 m ,做一条桌腿需要木材 33m ,共做多少张桌子 .（100 张）3、把内径为 10cm的圆柱形玻璃杯装满水,倒入一个长方体铁盒内,这个长方体的内底面是边长为 13cm的正方形, 内高为 8cm,问当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降多少？（列出方程即可）4、两个班组工人, 按方案本月应共生产680 个零件,实际第一组超额20、其次组超额15完成了本月任务, 因此比原方案多生产（1 组 32

13、0, 2 组 360）118 个零件； 问本月原方案每组各生产多少个零件？名师归纳总结 5、今年某校积极组织捐款支援灾区,某班55 名同学共捐款500 元,捐款情形如下表：第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 捐款（元）学习必备欢迎下载10 12 5 8 人数6 7 表中有两处看不清晰,请你帮忙确定表中数据；（8 元 17 人, 10 元 25 人）6、甲比乙大 15 岁, 5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是多少岁？（乙现在20 岁）和差倍分问题练习1、某企业对应聘人员进行英语考试,试题由 50 道挑选题组成, 评分标准

14、规定：每道题的答案选对得 3 分,不选得 0 分,选错倒扣 1 分；已知某人有 5 道题未作,得了 103 分,就这个人选错了多少道题？（8 道）2、已知甲数与乙数的比是 1：3,甲数与丙数的比是 2：5,且甲乙丙三叔的和等于 130,求这三个数？（ 20, 60,50）3、某学校七年级 8 个班进行足球友情赛,采纳胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0分的记分制；某班与其他 7 个队各赛 1 场后,以不败的战绩积 17 分,那么该班共胜了几场竞赛？（ 5 胜 2 平 0 负）4、某工厂甲、 乙、丙三个工人每天生产的零件数,甲和乙的比是 3：4,乙和丙的比是 2：3；如乙每天所生产的

15、件数比甲和丙两人的和少 945 件,问每个工人各生产多少件？（567,756,1134）5、3. 我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过 2 公里的一律收费 2 元；乘车里程超过 2公里的,除了收费 2 元外超过部分按每公里 1.4 元计费 . 某游客乘出租车从客运中心到三星堆,付了车费 10.4 元,从客运中心到三星堆大约有多少公里？（8 公里）6、图纸上某零件的长度为 4cm,它的实际长度是 32cm,那么量得该图纸上另一个零件长度为 12cm,求这个零件的实际长度；（ 96cm）7、一时期,日元与人民币的比价为 25：1,那么日元 50 万,可以兑换人民币多少元？（20000）8、魏老师

16、到市场去买菜,发觉如把 10 千克的菜放到秤上,指针盘上的指针转了 180 . 如图,其次天魏老师就给同学们出了两个问题：名师归纳总结 （1）假如把 0.5 千克的菜放在秤上,指针转过多少角度.（9 度）3 倍多 5 岁,求第 6 页,共 8 页（2）假如指针转了540,这些菜有多少千克.（30 千克）9、小华的爸爸现在的年龄比小华大25 岁,8 年后小华爸爸的年龄是小华的小华现在的年龄； （小华现在2 岁）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载问题 4：增长率与利润率问题 商品销售问题：商品利润 =商品售价商品进价,商品利润率 =商品利

17、润 商品进价100 =（商品售价商品进价） 商品进价100x打 x 折的售价 =原售价10,商品销售额 =商品销售价 商品销售量 商品销售利润 =（商品售价商品进价） 销售量储蓄问题： 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率,利息的20%付利息税；利息=本金 利率 期数 （1利息税率） ,本息和 =本金 +利息,利息税 =利息 税率（ 20%）；一件夹克衫先按成本提高 50%标价,再以 8 折（标价的 80%）出售,结果获利 28 元；这件夹克的成本是多少元？（140 元）国家规定存款利息的纳税方法：利息税利息2

18、0%,储户取款时由银行代扣代收；如银行一年定期储蓄的年利率为 2.25%,某储户取出一年到期的本金和利息时,扣除了利息税 36元,就银行向该储户支付的现金是多少元？（8144 元）某商品的进价是 1000 元,售价为 1500 元,由于销售情形不好,商店打算降价出售,但又要保证利润为 5%,求商店应当降价多少元出售此商品？ 降价 450 元 某服装商同时卖出两套服装,每套均卖 168 元,以成本运算,其中一套盈利 20%,另一套亏本 20%,就这次卖出的两套服装中,服装商盈亏情形如何？（亏本 14 元）某书城开展同学优惠售书活动,凡一次性购书不超过 200 元的一律九折优惠,超过 200 元的

19、其中 200 元按九折算,超过 200 元的按八折算,某同学第一次去购书付款 72 元,其次次又去购书享受了八折优惠,他查看了所买书的定价,发觉两次共节约了 购书实际付款多少元？（204）34 元,就同学其次次再过 5 年小雷同学就要上高校了,他把父母给的零化钱和压岁钱凑整 2000 元存入银行储蓄5 年以备上高校之用,现在知道银行 5 年的储蓄利率如下：训练储蓄（整存整取）年利率一年：2.25%；二年： 2.27%；三年： 3.24%；五年： 3.60% 名师归纳总结 （1）如小雷存入一个5 年期,上高校时取出,就可获得本息和为多少？第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）小雷同学有几种储蓄方案？哪种方案获利最多？（2000 元不分开存入银行）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页