2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第10章第2讲 双曲线（习思用.数学理） .docx

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1、第二讲双曲线考点1双曲线的定义和标准方程1.“k0,b0)的一个焦点,过F作双曲线一条渐近线的垂线,与两条渐近线分别交于P,Q,若FP=3FQ,则双曲线的离心率为()A.62 B.52 C.3 D.1029.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)满足条件:(1)焦点为F1(-5,0),F2(5,0);(2)离心率为53,求得双曲线C的方程为f(x,y)=0. 若去掉条件(2),另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f(x,y)=0,则下列四个条件中,符合添加的条件共有()双曲线C上的任意点P都满足|PF1|-|PF2|=6;双曲线C的虚轴长为4;双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦

2、点重合;双曲线C的渐近线方程为4x3y=0.A.1个B.2个 C.3个D.4个10.2018成都市摸底测试已知双曲线x2a2-y22=1(a0)和抛物线y2=8x有相同的焦点,则双曲线的离心率为.答案1.A方程x225-k+y2k-9=1表示双曲线,(25-k)(k-9)0,k25,“k|PB|,因为点P是双曲线与圆的交点,所以由双曲线的定义知,|PA|-|PB|=25, 又|PA|2+|PB|2=36,联立化简得2|PA|PB|=16,所以(|PA|+|PB|)2=|PA|2+|PB|2+2|PA|PB|=52,所以|PA|+|PB|=213.4.24由题意知,双曲线的实轴长为2,焦距为|F

3、1F2|=25=10.由双曲线的定义知,2=|PF1|-|PF2|=43|PF2|-|PF2|=13|PF2|,|PF2|=6,|PF1|=8.|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,PF1PF2,SPF1F2=12|PF1|PF2|=1268=24.5.D对于A,渐近线方程为y=912x=34x;对于B,渐近线方程为y=1832x=34x;对于C,渐近线方程为y=34x;对于D,渐近线方程为y=32x. 故选D. 6.C解法一当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线的标准方程是x2a2-y2b2=1(a0,b0),由题意得4a2-9b2=1,ba=3,解得a=1,b=3,所以该双曲线的标准方程

4、为x2-y23=1;当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线的标准方程是y2a2-x2b2=1(a0,b0),由题意得9a2-4b2=1,ab=3,无解.故该双曲线的标准方程为x2-y23=1,选C.解法二当其中的一条渐近线方程y=3x中的x=2时,y=233.因为点(2,3)在第一象限,所以双曲线的焦点在x轴上,设双曲线的标准方程是x2a2-y2b2=1(a0,b0),由题意得4a2-9b2=1,ba=3,解得a=1,b=3,所以该双曲线的标准方程为x2-y23=1,故选C.解法三因为双曲线的渐近线方程为y=3x,即y3=x,所以可设双曲线的方程是x2-y23=(0),将点(2,3)代入,得=1,

5、所以该双曲线的标准方程为x2-y23=1,故选C.7.A不妨设点P在双曲线的左支上,如图D 10-2-1,延长F1H交PF2于点M,由于PH既是F1PF2的平分线又垂直于F1M,故PF1M为等腰三角形,|PF1|=|PM|且H为F1M的中点,所以OH为MF1F2的中位线,所以|OH|=12|MF2|=12(|PF2|-|PM|)=12(|PF2|-|PF1|)=1.故选A.图D 10-2-18.C不妨设F(-c,0),c0,过F作双曲线一条渐近线的垂线,可取其方程为y=ab(x+c),与y=-bax联立可得xQ=-a2c,与y=bax联立可得xP=a2cb2-a2,FP=3FQ,a2cb2-a2+c=3(-a2c+c),a2c2=(c2-2a2)(2c2-3a2),两边同时除以a4,得e4-4e2+3=0,e1,e=3.故选C.9.B中,由|PF1|-|PF2|=6,得a=3,又c=5,所以离心率为53,故符合;中,b=2,c=5,a=21,此时离心率为52121,故不符合;中,a=32,c=5,此时离心率为103,故不符合;中,渐近线方程为4x3y=0,所以ba=43,此时离心率为53,故符合.故选B.10.2易知抛物线y2=8x的焦点为(2,0),所以双曲线x2a2-y22=1的焦点为(2,0),则a2+2=22,即a=2,所以双曲线的离心率e=ca=22=2.