2022年电大专科微积分初步期末考试试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 微积分初步考试试题1、填空题（1）函数fxln12的定义域是x答案：x2且x3. 的定义域是（2）函数fxln124x2x答案：2 ,1,12 fx（3）函数fx2 x24x7,就答案：fxx230在x0处连续,就 k（4）如函数fxxsin 3xk ,1xx0答案：k1（5）函数fx1x22 x,就fx答案：fxx21（6）函数yx2x2x3的间断点是1答案：x1（7）lim xxsin1x答案： 1 名师归纳总结 （8）如lim x 0sin4x2,就 k第 1 页,共 9 页sinkx答案：k2x1在 ,12 点的切斜率是（9）曲线fx答

2、案：1 2ex在01, 点的切线方程是（10）曲线fx 答案：yxe- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （11）已知fx x33x,就f3 = 名师归纳总结 答案：fx 3 x23xln3第 2 页,共 9 页f3 =27（1ln3（12）已知fx lnx,就fx= 答案：fx1,f x =1xx2（13）如fx x ex,就f0 答案：fx2 exx exf0 2（14）函数 y3 x2 1 的单调增加区间是a 应满意答案： ,1（15）函数fx ax21 在区间0 ,内单调增加,就答案：a0（16）如fx的一个原函数为2 ln x ,就fx . 答案

3、：2 x（17）如fxdxsin2xc,就fx 答案：2cos2x（18）如c os xdx_答案：sinxc（19）dex2答案：ex2c（20）sinx dx答案：sinxc（21）如fxdxFxc,就f2x3 d x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：1F2x3 c2（22）如fxdxFxc,就xf1x2dx4 ,5 ,就该曲线的答案：1F 1x2c1 ,且曲线过 x2（23）1sinxcos 2xx2x d x_ .1答案：2 3（24）de 1 lnx21 dx. dx答案： 0 （25）02 exd x= 答案：1 226 已知曲线yf

4、x在任意点 x 处切线的斜率为方程是 . 答案：y2 x127 由定积分的几何意义知,aa2x2d x= . 0答案：a24 28微分方程yy, y0 1的特解为 . 答案：yx e29 微分方程y3y0的通解为 . 答案：yc e3x30 微分方程y34 xy4y7sinx的阶数为答案： 4 2单项挑选题名师归纳总结 （1）设函数yex2ex,就该函数是（）第 3 页,共 9 页A奇函数B偶函数C非奇非偶函数 D 既奇又偶函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： B （2）以下函数中为奇函数是（x2ex）lnx1x2Dxx2AxsinxBeC答案

5、： C（3）函数y Bxx4lnx5 的定义域为（0）x5且x4Ax5x4 C x5且x D答案： D （ 4）设fx1x21,就fxx（） Bx21 Axx1 2 Cxx2 D x答案： C （5）当 k（）时,函数fxexk,2x0在x0处连续 . ,x0A0 B1 C 2D 3答案： D（6）当 k（）时,函数fxx2,1x0,在x0处连续 . k,x0A 0 B1 C 2 D 1答案： B （7）函数fxxx2x32的间断点是（）3 xAx,1 x23 Bx3Cx,1x2 , D无间断点答案： A （8）如fx ex cosx,就f0 =（） D. -2 A. 2 C. -1 B. 1

6、 答案： C 名师归纳总结 （ 9）设 ylg 2x,就 d y（）第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A1 d x B2 x答案： B x1dx Cln10 xdx D1 d xxln10（10）设yfx是可微函数,就dfcos2x （）xx A2fcos2x dx Bfcos2xsin2x d2 C2fcos2xsin2xd x Dfcos2xsin2xd2答案： D （11）如fx sinxa 3,其中 a 是常数,就fx（）cosx A cosx3 a2 Bsinx6 a Csinx D答案： C（1）函数yx21在区间22

7、, 是（）A单调增加 B 单调削减C先增后减 D先减后增答案： D （12）满意方程fx0的点肯定是函数yf x 的（）. A极值点B最值点 C 驻点D 间断点答案： C （13）以下结论中（）不正确 Af x 在 x x 0 处连续,就肯定在 x 处可微 . 0 Bf x 在 x x 0 处不连续,就肯定在 x 处不行导 . 0 C可导函数的极值点肯定发生在其驻点上 . D函数的极值点可能发生在不行导点上 . 答案：（14）以下函数在指定区间, 上单调增加的是（）3x A sinx Bx e Cx2 D答案： B 名师归纳总结 （15）以下等式成立的是（）Bfx d xfx 第 5 页,共

8、9 页Adfxdxfx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Cd d xfxdxfx Ddfx fx答案： C （16）以下等式成立的是（ D B）sinxd xdcosxAlnxd xd1xCd xdx3x xd3xxln3答案： D （17）fxxdx（）fxxfccA. xfxfx c B. x D. C. 1x2fcx1 x2答案： A （ 18）以下定积分中积分值为 B0 的是（1）ex d x A1ex2exd xexd x112 Cx3cosx d x Dx2sinx答案： A （ 19）设fx是连续的奇函数,就定积分-afx d xf（ d

9、 x）aA 0 B0fx d x C afx d xD20x-a0-a答案： A （20）以下无穷积分收敛的是（）B11dxA0s inx d xxC11dxD0e2 d xx答案： D 21 微分方程y0的通解为（x） CyC Dy0C AyCx By答案： C 名师归纳总结 22 以下微分方程中为可分别变量方程的是（）第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. d yd xxy；x； D. B. dyxyyy；dxC. d yd xxysindyxxdx答案： B 3、运算题名师归纳总结 （ 1）lim x 2x2x23x2lim

10、 x 2x113第 7 页,共 9 页4解：lim x 2x2x23x2lim x 2x2 x14x2 x2 x24（2）lim x 3x2x2293lim x 3x36x解：lim x 3x2x2293lim x 3x3 x3xx3 x1x142（3）lim x 4x26x8x25x4lim x 4x22解：lim x 4x26x8lim x 4x4 x2 x25x4x4 x1x131（4）设yx2e ,求 y 解：y2x e1x2e11e12xxxx1x2（5）设ysin4x3 cosx,求 y . 解：y4cos 4x2 3 cosx sinx 4c o s 4x3si n x2 c o

11、 sx（6）设yex12,求 y . x解：yex12112xx2（7）设yxxlncosx,求 y . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：y3x11xsinx3x1tanx222cos2（8）2x1 10dx111cx 2e13617解：2x1 10dx12x1 10d2x112x222（9）1 sinx 2 xd x解：sin 1x2xd xsin1 dx1cos1cxx152 310ln2x e4ex2d x0解：ln2ex4e x2d xln24ex2d4e x00=4ex3ln21216640311e15lnxd x1x 15 ln解：e

12、15lnxd x1e15 lnx d 15lnx 11x51101102 121x e xd x0解：1x exd xx e x11exd xeex1100001132xsinx dx0解：2xsinxd xxcosx2 02cosx dxsinx2 0004、应用题（1）欲做一个底为正方形,容积为108 立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省？名师归纳总结 解：设底边的边长为x2x ,高为 h ,用材料为y ,由已知x2h108,h108第 8 页,共 9 页x2y4xhx24x108x24320x2x令y2x432,解得x6是唯独驻点,x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 且y22432x60,x3说明x6是函数的微小值点,所以当x6,h1083用料最省 . 10 元,焊接费 40 元,62（2）用钢板焊接一个容积为43 m 的正方形的水箱, 已知钢板每平方米问水箱的尺寸如何挑选,可使总费最低？最低总费是多少？名师归纳总结 解：设水箱的底边长为x ,高为 h ,表面积为 S ,且有h41时水箱的面积最小. 第 9 页,共 9 页x2所以Sxx24xhx216,xxSx2x16x22 h令S x0,得x2,由于本问题存在最小值,且函数的驻点唯独,所以,当此时的费用为S 2 1040160（元）- - - - - - -