2018版高中数学人教B版必修二学案：第二单元 2.2.2　第2课时　直线的两点式和一般式方程 .docx

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1、第2课时直线的两点式和一般式方程学习目标1.掌握直线方程的两点式及截距式，并理解它们存在的条件.2.理解直线方程的一般式的特点与方程其它形式的区别与联系.3.会直线方程的一般式与其它形式之间相互转化，进一步掌握求直线方程的方法知识点一直线方程的两点式思考1已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2，求通过这两点的直线方程思考2过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？梳理直线方程的两点式名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2知识点二直线方程的截距式思考1过

2、点(5,0)和(0,7)的直线能用1表示吗？思考2已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a0，b0，求通过这两点的直线方程梳理直线方程的截距式名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x，y轴上的截距分别为a，b，且a0，b0知识点三直线的一般式方程思考1直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用AxByC0(A，B不同时为0)来表示吗？思考2关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？思考3当B0时，方程AxByC0(A，B不同时为0)表示怎样的直线？B0呢？梳理直线的一般式方程形式条件知识点四直线方程五种形式的比较名称已知条件标准方程适用范围点斜式点

3、P1(x1，y1)和斜率kyy1k(xx1)不垂直于x轴的直线斜截式斜率k和在y轴上的截距bykxb不垂直x轴的直线两点式点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2)不垂直于x，y轴的直线截距式在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b1不垂直于x，y轴的直线，不过原点的直线一般式两个独立的条件AxByC0A，B不全为零类型一直线的两点式方程例1在ABC中，已知点A(3,2)，B(5，4)，C(0，2)(1)求BC边的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程反思与感悟当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足，即可考虑用两点式求方程在斜率存在的情况下，也

4、可能先用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程跟踪训练1已知ABC三个顶点坐标A(2，1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程类型二直线的截距式方程例2求过点A(5,2)，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程引申探究1若将本例中的条件“在坐标轴上的截距互为相反数”变为“在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍”，其他条件不变，如何求解？2若将本例中的条件“在两坐标轴上的截距互为相反数”变为“与两坐标轴围成的三角形的面积是”，其他条件不变，如何求解？反思与感悟(1)如果问题中涉及直线与两坐标轴相交，则可考虑选用直线的截距式方程，用待定系数法确定其系数即可(2)在选用直线的截距式

5、方程时，必须首先考虑直线是否过原点以及是否与两坐标轴垂直跟踪训练2过点A(3，1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有()A2条 B3条 C4条 D无数多条类型三直线的一般式方程例3设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y62m0.(1)若直线l在x轴上的截距为3，则m_；(2)若直线l的斜率为1，则m_.反思与感悟(1)若方程AxByC0表示直线，则需满足A，B不同时为0.(2)令x0可得在y轴上的截距令y0可得在x轴上的截距若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式(3)解分式方程注意验根跟踪训练3直线l的方程为(a1)xy2a0.(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；(2)

6、若l不经过第二象限，求实数a的取值范围1在直角坐标系中，直线xy30的倾斜角是()A30 B60 C150 D1202经过点A(2,5)，B(3,6)的直线在x轴上的截距为()A2 B3 C27 D273已知ab0，bc0，则直线axbyc通过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限4已知点A(3,2)，B(1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为_5直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程1求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否

7、满足两点式方程的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系2截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可(2)在选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直(3)要注意截距式直线方程的逆向应用3(1)直线方程的其他形式都可以化成一般形式，一般式也可以化为斜截式一般式化斜截式的步骤移项，ByAxC；当B0时，得yx.(2)在一般式AxByC0(A2

8、B20)中，若A0，则y，它表示一条与y轴垂直的直线；若B0，则x，它表示一条与x轴垂直的直线答案精析问题导学知识点一思考1yy1(xx1)，即.思考2不能，因为110，而0不能做分母过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示梳理斜率存在且不为0知识点二思考1能由直线方程的两点式得，即1.思考2由直线方程的两点式，得，即1.梳理1斜率存在且不为0，不过原点知识点三思考1能思考2一定思考3当B0时，由AxByC0，得yx，所以该方程表示斜率为，在y轴上的截距为的直线；当B0时，A0，由AxByC0，得x，所以该方程表示一条垂直于x轴的直线梳理AxByC0A2B20题型探究例1解(1)BC

9、边过点B(5，4)，C(0，2)，由两点式，得，即2x5y100，故BC边的方程是2x5y100(0x5)(2)设BC的中点为M(a，b)，则a，b3，所以M(，3)又BC边的中线过点A(3,2)，所以，即10x11y80，所以BC边上的中线所在直线的方程是10x11y80.跟踪训练1解A(2，1)，B(2,2)，A、B两点横坐标相同，直线AB与x轴垂直，故其方程为x2.A(2，1)，C(4,1)，由直线方程的两点式，可得直线AC的方程为，即xy30.同理由直线方程的两点式，得直线BC的方程为，即x2y60.例2解方法一(1)当直线l在坐标轴上的截距均为0时，方程为yx，即2x5y0；(2)当

10、直线l在坐标轴上的截距不为0时，可设方程为1，即xya.又l过点A(5,2)，52a，解得a3.l的方程为xy30.综上所述，直线l的方程为2x5y0或xy30.方法二由题意知，直线的斜率一定存在设直线的点斜式方程为y2k(x5)，当x0时，y25k；当y0时，x5.根据题意，得25k(5)解得k或1.当k时，直线方程y2(x5)，即2x5y0；当k1时，直线方程为y21(x5)，即xy30.综上所述，直线l的方程为2x5y0或xy30.引申探究1解(1)当直线l在两坐标轴上的截距均为0时，方程为yx，即2x5y0，符合题意(2)当直线l在两坐标轴上的截距均不为0时，可设方程为1.又l过点(5

11、,2)，1，解得a.直线l的方程为x2y90.2解由题意，直线不过原点，且在两坐标轴上的截距都存在设其方程为1，可化为ab9，由解得此方程组无解；由解得或l的方程为4x25y300或xy30.跟踪训练2B当截距都为零时满足题意要求，直线为yx，当截距不为零时，设直线方程为1，或即直线方程为1或1，满足条件的直线共有3条故选B.例3(1)(2)2解析(1)令y0，则x，3，得m或m3(舍去)m.(2)由直线l化为斜截式方程，得yx，则1，解得m2或m1(舍去)m2.跟踪训练3解(1)令x0，则ya2，令y0，则x.l在两坐标轴上的截距相等，a2，解得a2或a0.(2)由(1)知，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为a2，由题意得解得a1或a2.实数a的取值范围为a|a1或a2当堂训练1C2.D3.C42xy10解析AB的中点坐标为(1,3)，由直线的两点式方程，可得，即2xy10.5解设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a，所以直线l的方程为1.又因为点(1,2)在直线l上，所以1，解得a2或3.当a2时，直线的方程为2xy40，直线经过第一、二、四象限；当a3时，直线的方程为xy30，直线经过第一、二、四象限综上所述，所求直线的方程为2xy40或xy30.