2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：4-4数系的扩充与复数的引入 .doc

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1、课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1i是虚数单位，复数()A2i B2iC12i D12i解析：2i.答案：B2(2018届郑州检测)设z1i(i是虚数单位)，则()Ai B2iC1i D0解析：因为1i1i1i1i0，故选D.答案：D3(2018届安徽安庆质检)已知i为虚数单位，则复数的共轭复数是()A12i B12iC2i D2i解析：z2i，复数z的共轭复数是2i.答案：C4(2017届四川成都二模)若复数z满足z(1i)22i(i为虚数单位)，则|z|()A1 B.C. D2解析：解法一：复数z满足z(1i)22i(i为虚数单位)，z2i，|z|2i|2.解法二：复数z满足z(1i

2、)22i(i为虚数单位)，则|z(1i)|22i|，即|z|1i|22i|，|z|2，|z|2.答案：D5(2018届广东中山质检)在复平面内，复数z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为zi，所以其所对应的点为，故z的对应点位于第四象限答案：D6(2018届河南豫北重点中学联考)已知i为虚数单位，aR，若为纯虚数，则复数z(2a1)i的模等于()A. B.C. D.解析：因为i为纯虚数，所以解得a1.所以|z|(2a1)i|3i|.答案：D7(2017届山东青岛三模)设复数z满足i，则z的虚部为()A2 B0C1 D1解析：设zabi，a，bR，i，1zizi

3、，1abiiaib，a0，b1，故选C.答案：C8(2017届湖南株洲一模)已知复数z，则z|z|对应的点所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：复数zi，z|z|i i，对应的点在第二象限，故选B.答案：B9(2017届安徽安庆二模)设i是虚数单位，如果复数 的实部与虚部相等，那么实数a的值为()A. BC3 D3解析：，由题意知2a1a2，解得a3.答案：C10已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_解析：|z2|，(x2)2y23.由图可知max.答案：11已知复数z满足|2z1i|z22i|.(1)求|z|的值；(2)若mzR，求实数m的值解：(1) 设复

4、数zabi(a，bR且b0)代入|2z1i|z22i|得|2a1(2b1)i|(a2)(b2)i|，所以(2a1)2(2b1)2(a2)2(b2)2，整理得a2b22，即|z|.(2) 由(1)知，zabi其中a，bR，且b0.a2b22，又知mR，mzR.所以mzm(abi)mambimambiabii.因为R，所以mbb0，所以m.12已知关于x的方程x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足|abi|2|z|0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值解：(1)因为b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实数根，所以b2(6i)b9ai

5、0，即(b26b9)(ab)i0，故解得ab3.(2)设zxyi(x，yR)，由|33i|2|z|，得|(x3)(y3)i|2|xyi|，即(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28.所以复数z对应的点Z的轨迹是以O1(1,1)为圆心，2为半径的圆，如图所示，当点Z在OO1的连线上时，|z|有最大值和最小值因为|OO1|，半径r2，所以当z1i时，|z|min.能 力 提 升1(2017届湖北武汉质检)已知复数z34i(i是虚数单位)，则复数的虚部为()A B.iC. Di解析：因为，所以虚部为.答案：A2已知tR，i为虚数单位，复数z134i，z2ti，且z1z2是实数，则

6、t等于()A. B.C D解析：因为z134i，z2ti，所以z1z2(3t4)(4t3)i，又z1z2是实数，所以4t30，所以t，故选D.答案：D3已知复数z1cos15isin15和复数z2cos45isin45，则z1z2_.解析：z1z2(cos15isin15)(cos45isin45)(cos15cos45sin15sin45)(sin15cos45cos15sin45)icos60isin60i.答案：i4复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值解：1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.a50，a5，故a3.