2022年济南市中考数学试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 山东省济南市中考 数学试题（非课改区）本试卷分为第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分第一卷 12 页,第二卷310 页,共 120 分考试时间 120 分钟第一卷（挑选题 共 30 分）留意事项：1数学考试答应使用科学运算器（凡符合大纲或课程标准要求的运算器都可带入考场）2数学考试答应考生进行剪、拼、折叠试验3答第一卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在 答题卡上4每道题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案,答案写在试卷上无效5考试终止,监考人将本试卷和答题卡一并

2、收回一、挑选题： 本大题共 10 小题,每道题 哪一项符合题目要求的3 分,共 30 分,在每道题给出的四个选项中,只有1 如图,数轴上A,B两点所表示的两数的（D a）0aa和为正数和为负数33积为正数积为负数2以下运算错误的是（C）235 a1 题图2 aa2a3 a2 ab 2 a b23如图,是一个正在绘制的扇形统计图,整个圆表示某班参与 体育活动的总人数,那么表示参与立定跳远训练的人数占总人数的 35%的扇形是（C） P Q M N名师归纳总结 303yxa第 1 页,共 14 页b3 题图4 题图4如图,直线a 与直线b相互平行,就xy 的值是（A） 20 80 120 180 5

3、亮亮预备用自己节约的零花钱买一台英语复读机,他现在已存有45 元, 方案从现在起以后每个月节约30 元,直到他至少有 300 元设 x 个月后他至少有300 元,就可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（B） 30x45300 30x45300 30x45300 30x45300- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6如图,雷达可用于飞机导航,也可用来监测飞机的飞行假设某时刻雷达向飞机发射电磁波,电磁波遇到飞机后反射,又被雷达接收,两个过程共用了5.24105秒已知电磁波的传播速度为）6 题图4 10 米8 3.0 10 米秒,就该时刻飞机与雷达站的距离是

4、（A3 7.86 10 米7.864 10 米1.5723 10 米1.5727已知x2,就代数式xx1的值为（A ）22 22 2223238如图,一张长方形纸片沿AB 对折,以 AB 的中点 O 为顶点,将平角五等分,并沿五等分线折叠, 再从点 C 处剪开,使绽开后的图形为正五边形,就剪开线与 OC 的夹角yOCD为（）8 题图 126 108 90 729如图,直线l 是函数y1x3的图象如点P x,y）1 1 tx2满意x5,且y1x3,就 P 点的坐标可能是（B2 7 5 4 6 3 4 219 题图10如图, BE 是半径为 6 的 D 的1 圆周, C 点是 BE 上4的任意一点

5、,ABD 是等边三角形,就四边形 ABCD 的周长 p 的取值范畴是（C） 12p18 18p 24 18p186 2 12p126 210 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第二卷（非挑选题 共 90 分）留意事项：1第二卷共 8 页,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清晰二、填空题：本大题共 6 小题,每道题 3 分,共 18 分,把答案填写在题中的横线上11如分式 x 1 的值为零,就 x 的值为 1 x 112依据如图的程序,运算当输入 x 3 时,输出的结果 y 2 A 输 y

6、x 5 x 1输 O P 入 出x y x 5 x 1 yC 60B 12 题图 13 题图13如图, AC 是 O 的直径,ACB 60,连接 AB ,过 A,B 两点分别作 O 的切线,两切线交于点 P 如已知 O 的半径为,就PAB 的周长为 AB= 根号 314如图,1l 是反比例函数 y k在第一象限内的图象,且过点 A 21,l 2 与 1l 关于 x轴对x称,那么图象 2l 的函数解析式为 y=-2/x （x 0）15如图,矩形 ABCD 中,AB 8,AD 6,将矩形 ABCD 在直线 l 上按顺时针方向不滑动的每秒转动 90 ,转动 3 秒后停止,就顶点 A 经过的路线长为1

7、6现有如干张边长不相等但都大于4cm 的正方形纸片,从中任选一张,如图从距离正方y形的四个顶点2cm 处,沿 45 角画线, 将正方形纸片分成5 部分,就中间阴影部分的面积2cm2cm是cm2 ；如在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程,并运算阴影部分的面积,你能发觉什么规律？1l451 AD A 1A 22cm45C 0 2 xB A 3l4515 题图45名师归纳总结 2l2cm第 3 页,共 14 页14 题图16 题图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共11 小题,共72 分,解答应写出文字说明或演算步骤17（此题 5 分）

8、请你从以下各式中,任选两式作差,并将得到的式子进行因式分解4 a2, xy2,9 b2233x18（此题 5 分）解方程：x19（此题 6 分）已知关于x 的方程kx22x10有两个不相等的实数根x 1,x 2,且满意x 1x 221,求 k 的值5 个大餐厅和2 个小餐厅经过测试：同时开放1 个大餐厅、 220（此题 7 分）某高校共有个小餐厅,可供1680 名同学就餐；同时开放2 个大餐厅、 1 个小餐厅,可供2280 名同学就餐（1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名同学就餐；（2）如 7 个餐厅同时开放,能否供全校的5300 名同学就餐？请说明理由名师归纳总结 - - -

9、- - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21（此题 6 分）元旦联欢会前某班布置教室,同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链,小颖测量了部分彩纸链的长度,她得到的数据如下表：纸环数 x （个）1 2 3 4 ,彩纸链长度 y （cm）19 36 53 70 ,（1）把上表中 x,y 的各组对应值作为点的坐标,在如图的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想 y 与 x 的函数关系,并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长 要用多少个纸环？10m,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链,就每根彩纸链至少y cm90 80 70 60 50 40 30 20

10、10 1 2 3 4 5 6 7 x （个）21 题图22（此题 6 分）如图 1, M,N 分别表示边长为 a 的等边三角形和正方形,P 表示直径为a 的圆图 2 是挑选基本图形 M,P 用尺规画出的图案,S 阴影 3a 2a 24 8（1）请你从图 1 中任意挑选两种基本图形,按给定图形的大小设计一个新图案,仍要挑选恰当的图形部分涂上阴影,并运算阴影的面积；时可以使用三角板）（尺规作图,不写作法,保留痕迹,作直角（2）请你写一句在完成此题的过程中感受较深且与数学有关的话MNa名师归纳总结 图 1 图 2 第 5 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

11、 - - - 23（此题 6 分）某数学老师为了明白同学在数学学习中常见错误的订正情形,收集了同学在作业和考试中的常见错误,编制了10 道挑选题,每题3 分,对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测如图表示从两班各随机抽取的（1）利用图中供应的信息,补全下表：10 名同学的得分情形：班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班 24 24 （2）班 24 （2）如把 24 分以上（含 24 分）记为“ 优秀”,两班各有 60 名同学,请估量两班各有多少名同学成果优秀；（3）观看图中的数据分布情形,你认为哪个班的同学纠错的整体情形更好一些？成果 （分 10 编号成果（分 10 编号30

12、30 27 27 24 24 21 21 18 18 15 15 12 12 9 9 6 6 3 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （1）班（2）班23 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24 （ 本 题7 分 ） 如 图 , 在RtABC与RtABD中 ,ABCBAD90,ADBC,AC,BD相交于点 G ,过点 A 作 AEDB交 CB 的延长线于点E ,过点 B 作BFCA交 DA 的延长线于点F,AE,BF相交于点 H （1）图中有如干对三角形是全等的,

13、请你任选一对进行证明；（2）证明四边形 AHBG 是菱形；（不添加任何帮助线）（3）如使四边形AHBG 是正方形, 仍需在 RtABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件 （不必证明） 名师归纳总结 24 题图第 7 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 25（此题 7 分）某校数学讨论性学习小组预备设计一种高为60cm 的简易废纸箱如图1,废纸箱的一面利用墙,放置在地面上,利用地面作底,其它的面用一张边长为 60cm 的正方形硬纸板围成 经讨论发觉： 由于废纸箱的高是确定的,就它的容积越大所以废纸箱的横截面图形面积越大,（1）该

14、小组通过多次尝试,最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形,如图 2,是依据这三种横截面图形的面积 y cm 2与 x cm（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象请你依据有信息,在表中空白处填上适当的数、式,并完成 y 取最大值时的设计示意图；横截面图形x cm1x230xx cm603x260xx cmy 与 x 的函yy3 430 3数关系式2y 取最大值时 x （cm）30 20 的值y2 cm 取450 300 3得的最大值y 取最大值时的设计示30cm30cm意图（2）在讨论性学习小组展现讨论成果时,小华同学指出：图2 中“ 底角为 60 的等腰梯形”的图象与其他两个

15、图象比较,明理由仍缺少一部分, 应当补画 你认为他的说法正确吗？请简要说 2 y cm 600 底角为 60 的等腰梯形550 矩形直角三角形500 450 400 300 200 图 1 100 10 15 20 30 40 50 60 xcm0 图 2 25 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26（此题 8 分）如图1,以矩形 OABC 的两边 OA 和 OC 所在的直线为x 轴、y轴建立平面直角坐标系,A 点的坐标为 3,0 ,C 点的坐标为 0 4, 将矩形 OABC 绕 O 点逆时针旋转,使 B 点落

16、在 y 轴的正半轴上,旋转后的矩形为 OA B C 1,BC,A B 1 相交于点 M （1）求点 B 的坐标与线段 1 B C 的长；1（2）将图 1 中的矩形 OA B C 沿 y 轴向上平移,如图 2,矩形 PA B C 是平移过程中的某 2 2 2一位置,BC,A B 2 相交于点 M ,点 P 运动到 C 点停止设点 P 运动的距离为 x ,矩形PA B C 与原矩形 OABC 重叠部分的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x的取值范畴；（3）如图 3,当点 P 运动到点 C 时,平移后的矩形为PA B C 请你摸索如何通过图形变C 1换使矩形PA B C 与原矩形

17、 OABC 重合,请简述你的做法C 3B 3yA 3yB 2yB 1C 2M1A 2A 1P图 1 x图 2 x图 3 x26 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27（此题 9 分）如图 1,已知RtABC中,CAB30,BC5过点 A 作 AEAB,且 AE 15,连接 BE 交 AC 于点 P （1）求 PA 的长；（2）以点 A 为圆心, AP 为半径作 A ,试判定 BE 与 A 是否相切,并说明理由；（3）如图 2,过点 C 作 CDAE,垂足为 D 以点 A 为圆心, r 为半径作 A ；以点 C为

18、圆心, R 为半径作 C 如 r 和 R 的大小是可变化的,并且在变化过程中保持 A 和 C相切,且使 D 点在 A 的内部, B 点在 A 的外部,求 r 和 R 的变化范畴E E P C P C A B A 图 2 B 图 1 27 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案及评分标准（非课改区）一、 挑选题12345678C910二、填空题11112213 3 314y215 12x16 8； 2 分得到的阴影部分的面积是2 8cm ,即阴影部分的面积不变 3 分三、解答题17此题存在 12 种不同的作

19、差结果,不同挑选的评分标准分述如下：2 2 2 2 2 2 2 24 a 1；9 b 1；4 a 9 b ；1 4a ；1 9b ；9 b 4 a 这 6 种挑选的评分范例如下：2 2例 1：4 a 9 b 2 分 2 a 3 b 2 5 分 b2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y 1； x y 4 a ； x y 9 b ；1 x y ；4 a x y ；9 b x y 这 6 种挑选的评分范例如下：例 2：1 xy 2 2 分y1x y 4 分1x 1xy 1 x 5 分 y提示：因式分解结果正确但没有中间步骤的不扣分18方程两边同乘以 x x 3,得 2 x 3 x 3 2 分

20、解这个方程,得 x 9 4 分检验：将 x 9 代入原方程,得左边 1右边3所以,x 9 是原方程的根 5 分19依据题意,得 k 0, 1 分22 4 k 1,解得 0 k 1 3 分22 1,解得 k 2 5 分k所以 k 2 6 分20（1）设 1 个大餐厅可供 x 名同学就餐, 1 个小餐厅可供 y 名同学就餐,依据题意,得 1 分名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - xx2y1680, 3 分2y2280.x 960,解这个方程组,得y 360.答： 1 个大餐厅可供 960 名同学就餐, 1 个小餐厅可供

21、 360 名同学就餐 5 分（2）由于 960 5 360 2 5520 5300 ,所以假如同时开放 7 个餐厅,能够供全校的 5300 名同学就餐 7 分21（1）在所给的坐标系中精确描点 1 分由图象猜想到 y 与 x 之间满意一次函数关系 2 分设经过 119, 2 36 两点的直线为 y kx b ,就可得k b 19,解得 k 17,b 2即 y 17 x 22 k b 36.当 x 3 时,y 17 3 2 53；当 x 4 时,y 17 4 2 70即点 3 53 4 70 都在一次函数 y 17 x 2 的图象上所以彩纸链的长度 y （cm）与纸环数 x （个）之间满意一次函

22、数关系 y 17 x 2 4 分（2） 10m 1000cm ,依据题意,得 17 x 21000 5 分解得 x58 1217答：每根彩纸链至少要用 59 个纸环 6 分22（1）正确运用两种基本图形进行组合设计 3 分尺规作图运用恰当 4 分阴影面积运算正确参考举例： 5 分S 阴影a2a2S 阴影a2a2S 阴影a2a2（2）写出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话参考举例： 6 分名师归纳总结 运用圆的半径,可以作正方形的边上的中点,这对于作图很有利第 12 页,共 14 页这三个图形关系很亲密,能组合设计很多漂亮的图案,来装饰我们的生活数学作图中要一丝不苟,否就产生的作图误差会影

23、响图形的美观提示：本问题应积极评判同学富有个性和制造性的解答,只要回答合理, 即可得分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23（1）班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（ 1）班24 24 21 （ 2）班 3 分（2）60742（名）,60636（名） 5 分1010答：（1）班有 42 名同学成果优秀, （2）班有 36 名同学成果优秀（3）（1）班的同学纠错的整体情形更好一些 6 分24（1）ABCBAD 1 分AD BC,ABC BAD 90,AB BA,ABCBAD SAS 3 分（2）AHGB,BHGA,四边形 AHBG 是平行四边形 4

24、分ABCBAD,ABD BAC,GA GB 5 分平行四边形 AHBG 是菱形 6 分（3）需要添加的条件是 AB BC 7 分225（1）表中空白处填写项目依次为 y 2 x 60 x ；15；450 3 分表中 y 取最大值时的设计示意图分别为：6015cm 30cm 15cm 20cm 20cm 20cm 5 分（2）小华的说法不正确 6 分由于腰长 x 大于 30cm 时,符合题意的等腰梯形不存在,所以 x 的取值范畴不能超过 30cm,因此讨论性学习小组画出的图象是正确的 7 分名师归纳总结 26（1）如图 1,由于OB 1OB2 3425,所以点B 的坐标为 0 5 1, 2 分第

25、 13 页,共 14 页B COB 1OC541 3 分（2）在矩形OA B C 沿 y 轴向上平移到P 点与 C 点重合的过程中, 点A 运动到矩形 OABC的边 BC 上时,求得 P 点移动的距离x115当自变量 x 的取值范畴为0x11时,如图 2,由B CM 21B A P 2 2,5得CM133x,此时,ySB A P 2 2SB CM 2113 4133 x1x4224- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即y3 8x2 16（或y3x23 4x45） 5 分88当自变量 x 的取值范畴为11x4x32） 7 分时,5162x2求得ySPCM1

26、2 3x42（或y333（3）部分参考答案： 8 分把矩形 PA B C 沿 BPA 的角平分线所在直线对折把矩形 PA B C 绕 C 点顺时针旋转,使点 A 与点 B 重合,再沿 y 轴向下平移 4 个单位长度把矩形 PA B C 绕 C 点顺时针旋转,使点 3A 与点 B 重合,再沿 BC 所在的直线对折把矩形 PA B C 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度,再绕 O 点顺时针旋转,使点 A 与点 A 重合提示：本问只要求整体图形的重合,不必要求图形原对应点的重合27（1）在 RtABC 中,CAB 30,BC 5,AC 2 BC 10 1 分AEBC,APECPBPA PC AE BC 3:1PA AC 3: 4,PA 3 10 15 3 分4 2（2） BE 与 A 相切 4 分在 RtABE 中,AB 5 3,AE 15,tan ABE AE 153,ABE 60 5 分AB 5 3又 PAB 30,ABE PAB 90,APB 90,BE 与 A相切 6 分（3）由于 AD 5,AB 5 3,所以 r 的变化范畴为 5 r 5 3 7 分当 A 与 C 外切时,R r 10,所以 R 的变化范畴为 10 5 3 R 5； 8 分当A 与C 内切时,Rr10,所以 R 的变化范畴为 15R105 3