2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第16章 数系的扩充与复数的引入（习思用.数学理） .docx

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1、第十六章数系的扩充与复数的引入考点1复数的有关概念1.下列命题中: (1)在复数集中,任意两个复数都不能比较大小; (2)若z=m+ni(m,nC),则当且仅当m=0,n0时,z为纯虚数; (3)若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3; (4)x+yi=1+ix=y=1; (5)若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.32.复数z=2-1+i,则()A.z的共轭复数为1+i B.z的实部为1 C.|z|=2 D.z的虚部为-13.2018惠州市高三一调已知a是实数,a-i1+i是纯虚数,则a=()A.1B.-1C.2D

2、.-24.2018石家庄市重点高中摸底考试已知i是虚数单位,则|2i1+i|=()A.1B.22C.2D.25.2018成都市高三摸底测试复数z=-i(1+2i)的共轭复数为()A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i6.2018辽宁省五校联考复数z=2-i1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限7.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(i是虚数单位),试求实数m取何值时:(1)z是纯虚数;(2)z是实数;(3)z对应的点位于复平面的第二象限.考点2复数的四则运算8.已知实数a,b满足(a+i)(1-i)=3+b

3、i(i为虚数单位),记 z=a+bi,z的虚部为Im(z),z-是z的共轭复数,则 z-Im(z)=()A.-2-iB.-1+2i C.2+iD.-1-2i 9.2018合肥市高三调研检测已知i是虚数单位,则2i1-i=()A.-1+iB.1+i C.1-iD.-1-i10.2017长春市高三第四次质量监测i为虚数单位,则i+i2+i3+i4=()A.0B.iC.2iD.-111.设复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,且z1=2-i,则z1z2=()A.-4+3iB.4+3i C.-3-4iD.-3+4i12.已知复数z=1+3i,则z2z-2=()A.2B.-2C.2iD.-2i1

4、3.2013安徽,1,5分理设i是虚数单位,z-是复数z的共轭复数.若zz-i+2=2z,则z=()A.1+iB.1-i C.-1+iD.-1-i答案1.A (1)当两个复数都是实数时,可以比较大小,故(1)错误;(2)若m=0,n=i,则z=0+i2=-1R,故(2)错误;(3)当z1=1,z2=0,z3=i时满足条件,而结论不成立,故(3)错误;(4)只有当x,yR时命题才正确,故(4)错误;(5)若a=0,则0i=0不是纯虚数,故(5)错误.故选A.2.D因为z=2-1+i=2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=-1-i,所以复数z的实部和虚部均为-1,z=-1+i,|z|=2,故选D

5、.3.A设a-i1+i=bi(b是实数且b0),则a-i=(1+i)bi=-b+bi,所以a=-b,b=-1,解得a=1.故选A.4.D解法一|2i1+i|=|2i(1-i)2|=|1+i|=2,故选D.解法二|2i1+i|=|(1+i)21+i|=|1+i|=2 ,故选D.解法三|2i1+i|=|2i|1+i|=22=2,故选D.5.Az=-i(1+2i)=-i-2i2=2-i,z=2+i,故选A.6.Az=2-i1-2i=(2-i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=45+35i,复数z在复平面内对应的点的坐标为(45,35),位于第一象限.故选A.7.(1)由题意可得lg(m2-2m-

6、2)=0,m2+3m+20,解得m=3.(2)由题意可得m2+3m+2=0,m2-2m-20,解得m=-1或m=-2.(3)由题意可得lg(m2-2m-2)0,即m2-2m-20,m2-2m-20,解得-1m1-3或1+3m3.8.A由(a+i)(1-i)=3+bi,得a+1+(1-a)i=3+bi,则a+1=3,1-a=b, 解得a=2,b=-1,所以z=2-i,则zIm(z)=2+i-1=-2-i.9.A2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i,故选 A. 10.A由i2=-1可知,原式=i-1-i+1=0.故选A.11.D因为复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,且z1=2-i,所以z2=-2-i,z2=-2+i,z1z2=(2-i)(-2+i)=-3+4i,故选D.12.Az2z-2=(1+3i)21+3i-2=-2+23i-1+3i=2,故选A.13.A设z=a+bi(a,bR),则z=a-bi.因为zzi+2=2z,所以(a2+b2)i+2=2a+2bi,所以a=1,b=1,所以z=1+i.故选A.