2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-2）练习：第1章 1.1、1.2 归纳与类比 .doc
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1、第一章11.11.21把1,3,6,10,15,21，这些数叫作三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示)，则第七个三角形数是()A27B28C29D30解析：第一个三角形数是1，第二个三角形数是123，第三个三角形数是1236，第四个三角形数是123410.因此，由归纳推理第n个三角形数是1234n.由此可以得出第七个三角形数是28.答案：B2.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()ABC1D1解析：根据“黄金椭圆”的性质，可以得到“黄金双曲线”也满足这个性质，设“黄金
2、双曲线”的方程为1，则B(0，b)，F(c,0)，A(a,0)在“黄金双曲线”中，0.又(c，b)，(a，b)，b2ac.而b2c2a2，c2a2ac.等号两边同除以a2，得e2e10，求得e.答案：A3下列几种推理过程是类比推理的是()A两直线平行，内错角相等B由平面三角形性质，猜想空间四面体性质C由数列的前几项，猜想数列的通项公式D某校高二年级有10个班，1班51人，2班53人，3班52人，猜想各班都超过50人解析：A不是合情推理，C是归纳推理，D是归纳推理，只有B是类比推理答案：B4设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列解析：等差数列类比于等比数列时，其中和类比于积，减法类比于除法，可得类比结论为：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，成等比数列答案：5已知数列an中，a26，n.(1)求a1，a3，a4；(2)猜想数列an的通项公式解：(1)由a26，1，得a11.由2，得a315.由3，得a428.故a11，a315，a428.(2)由a111(211)，a262(221)，a3153(231)，a44(241)，猜想ann(2n1)
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