2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题9 平面解析几何 第67练 .docx

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1、训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用.解题策略(1)利用定义|PF1|PF2|2a找等量关系；(2)利用a2b2c2及离心率e找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.一、选择题1中心在原点，焦点在x轴上，若长轴为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.12设F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过F1，F2作x轴的垂线，与椭圆相交的四个点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为()A. B. C. D.3已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1

2、B.y21C.1 D.14过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.5在椭圆1(ab0)上有一点P，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆内一点Q在PF2的延长线上，满足QF1QP，若sinF1PQ，则该椭圆离心率的取值范围是()A. B.C. D.6设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为()A B C D7已知点A(1,0)，B(1,0)，P(x0，y0)是直线yx2上任意一点，以A，B为焦点的椭圆过点P.记椭圆的离心率e关于x0的

3、函数为e(x0)，那么下列结论正确的是()Ae与x0一一对应B函数e(x0)无最小值，有最大值C函数e(x0)是增函数D函数e(x0)有最小值，无最大值8已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为()A(0，1) B.C. D(1,1)二、填空题9已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点F1关于直线yx的对称点P仍在椭圆上，则PF1F2的周长为_10(2017绍兴诊断)已知椭圆C1：1(a1b10)，双曲线C2：1(a20，b20)，以C1的短轴为一条最长对角线的正六边形与x轴正半轴交于点M，F为椭圆右焦点，A为

4、椭圆右顶点，c1为椭圆C1的半焦距，B为直线x与x轴的交点，且满足|OM|是|OA|与|OF|的等差中项，现将坐标平面沿y轴折起，当所成二面角为60时，点A，B在另一半平面内的射影恰为C2的左顶点与左焦点，则C2的离心率为_11已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是_12.如图所示，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若SPF1ASPF1F221，则直线PF1的斜率为_答案精析1A由题意知2a18，a

5、9,2c2a，c3，b2a2c272，椭圆方程为1.2BF1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过F1，F2作x轴的垂线，与椭圆相交的四个点构成一个正方形，所以(c，c)是椭圆上的点，可得1，a2c2c4a2c2a4a2c2，可得e43e210，解得e.3A由e得.又AF1B的周长为4，由椭圆的定义，得4a4，即a，代入得c1，所以b2a2c22，故C的方程为1.4B由题意知点P的坐标为，F1PF260，2acb2，又a2b2c2，e，故选B.5A设|PF1|13x，则在RtPF1Q中，|F1Q|5x，|PQ|12x，结合椭圆定义有|PF2|2a13x，所以|QF2|25x2a.在RtF1F

6、2Q中，(25x2a)225x24c2，即325x250ax2b20.又点Q在PF2的延长线上，所以25x2a0.因为点Q在椭圆内，所以|QF1|QF2|2a，即30x2a2a，所以x.令f(x)325x250ax2b2，则f(x)在上为增函数，所以方程在内有实数根只需所以b0)，则c1，椭圆的离心率为e，故当a取得最大值时，e取得最小值，当a取得最小值时，e取得最大值由椭圆的定义可得|PA|PB|2a，由于|PA|PB|有最小值，无最大值，故椭圆的离心率有最大值，无最小值，故B正确，D不正确当直线yx2与椭圆相交时，这两个交点到A，B两点的距离之和相等，均为2a，故对应的离心率相等，故A不正

7、确由于当x0的取值趋近于正无穷大时，|PA|PB|2a趋近于正无穷大，而当x0的取值趋近于负无穷大时，|PA|PB|2a也趋近于正无穷大，故e(x0)不是增函数，故C不正确8D根据正弦定理得，所以由可得，即e，所以|PF1|e|PF2|，又|PF1|PF2|e|PF2|PF2|PF2|(e1)2a，即|PF2|，因为ac|PF2|ac(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)，所以acac，即11，所以1e1e，即所以又0e1，所以解得1e1，即e(1,1)，故选D.922解析椭圆左焦点F1(c,0)关于直线yx的对称点P(0，c)仍在椭圆上，则cb1，a，则PF1F2的周长为2a

8、2c22.102解析由题意可知，|OA|OF|2|OM|，由正六边形得|OM|b1.于是a1c1b1，可得a12c1.当所成二面角为60时，设双曲线左顶点为P，则|OP|a2，设双曲线C2的左焦点为Q，则|OQ|a1c2，所以e22.11.解析因为点P为椭圆C与y轴的交点，以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，所以F1PF290，所以tanOPF21，所以1，cb，c2a2c2，所以00)，则直线PF1的方程为yk(xc)因为SPF1ASPF1F221，即SPF1A2SPF1F2，即|PF1|2|PF1|，所以|kcb|4|kc|，解得b3kc(舍去)或b5kc.又因为a2b2c2，即a225k2c2c2，所以4c225k2c2c2，解得k2，所以k.