2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题3 导数的概念及其运算 第20练 .docx

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1、训练目标(1)利用导数处理与函数零点有关的题型；(2)解题步骤的规范训练.解题策略(1)注重数形结合；(2)借助零点存在性定理处理零点的存在性问题；结合单调性处理零点的唯一性问题；(3)注意参变量分离.1.已知函数f(x)exax1(aR)(e2.718 28是自然对数的底数)(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论g(x)f(x)在区间0,1上零点的个数2(2017温州适应性考试)设函数f(x)(xa)ln x，g(x). 已知曲线yf(x) 在点(1，f(1)处的切线与直线2xy0平行(1)求a的值；(2)是否存在自然数k，使得方程f(x)g(x)在(k，k1)内存在唯一的根？如果存在，求出

2、k；如果不存在，请说明理由3已知函数f(x)xex(x1)2.(1)当x1,2时，求f(x)的最大值与最小值；(2)讨论方程f(x)ax1的实根的个数4已知函数f(x)x32x2ax，对于任意实数x恒有f(x)2x22x4.(1)求实数a的最大值；(2)当a最大时，函数F(x)f(x)xk有三个零点，求实数k的取值范围答案精析1解(1)f(x)exa，当a0时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(，)，无单调递减区间；当a0时，令f(x)exa0，得x0，得xln a，所以f(x)的单调递增区间为(ln a，)(2)由g(x)0，得f(x)0或x.先考虑f(x)在区间0,1上的零点个数，f(

3、0)0当a1时，f(x)在0，)上单调递增，f(x)在0,1上有一个零点；当ae时，f(x)在(，1)上单调递减，f(x)在0,1上有一个零点；当1ae时，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a,1)上单调递增而f(1)ea1，所以当e1ae时，f(x)有一个零点；当1e1或a2(1)时，g(x)有两个零点；当1ae1且a2(1)时，g(x)有三个零点2解(1)由题意知，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，所以f(1)2，又f(x)ln x1，所以a1.(2)当k1时，方程f(x)g(x)在(1,2)内存在唯一的根设h(x)f(x)g(x)(x1)ln x，当x(0,

4、1时，h(x)110，所以存在x0(1,2)，使得h(x0)0.因为h(x)ln x1，所以当x(1,2)时，h(x)10，当x2，)时，h(x)0，所以当x(1，)时，h(x)单调递增，所以当k1时，方程f(x)g(x)在(k，k1)内存在唯一的根3解(1)因为f(x)xex(x1)2，所以f(x)(x1)ex2(x1)(x1)(ex2)，令f(x)0，得x11，x2ln 2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，ln 2)ln 2(ln 2,2)2f(x)00f(x)(ln 2)212e29所以f(x)在1,2上的最小值是(ln 2)21，因为2e290，所以f(x)在

5、1,2上的最大值是2e29.(2)f(x)ax1xexx2(a2)xx(exxa2)，令f(x)ax10，即x0或exxa20，设g(x)exxa2，则g(x)ex1，当x0时，g(x)0，当x0时，g(x)0，即a1时，g(x)0没有实根，方程f(x)ax1有1个实根；当a10，即a1时，g(x)0有1个实根为零，方程f(x)ax1有1个实根；当a11时，g(x)0有2个不等于零的实根，方程f(x)ax1有3个实根综上可得，当a1时，方程f(x)ax1有1个实根；当a1时，方程f(x)ax1有3个实根4解(1)因为f(x)3x24xa，对于xR恒有f(x)2x22x4，即x22xa40对于xR恒成立，所以44(4a)0，解得a3，所以amax3.(2)因为当a3时，F(x)f(x)xk有三个零点，所以kx32x24x有三个解，令g(x)x32x24x，则g(x)3x24x4，令g(x)0，解得x12，x2，当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(，2)2g(x)00g(x)极大值8极小值由上表知，当x2时，g(x)取得极大值g(2)8，当x时，g(x)取得极小值g，由数形结合可知，实数k的取值范围为.