2022年浙江杭州中考数学模拟试卷 .pdf

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1、2019 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一、选择题（共11 小题，满分34 分）1 （3 分） （2007?德阳）下列计算正确的是（）Aa+a=a2B（3a）2=6a2C（a+1）2=a2+1 Da?a=a22 （3 分） 2009 年杭州市面向退休人员、特困户、残疾人和在校中小学生等67 万人发放总额为1 亿元的消费券，则这 1 亿元用科学记数法表示为（）A1.0 108B108C10 107D1.0 1093 （3 分） （2013?合肥模拟）若a 是 2的相反数， |b|=3，在直角坐标系中，点M（a，b）的坐标为（）A（ 2，3）或（ 2，3）B （2，3）或（ 2， 3）C（2， 3

2、）或（ 2， 3）D（2，3） ， （ 2， 3） ， （2，3）或（ 2， 3）4 （3 分） （2006?绍兴）已知O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35 ，过 C 点的切线PC 与 AB 的延长线交于点P，则 P 等于（）A15B20C25D305 （3 分） （2008?黄冈）计算的结果为（）ABCD6 （3 分） （2007?绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）（ 4） ） ，从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两

3、直线平行ABCD7 （3 分） （2012?赣州模拟）一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示；那么金属丝在俯视图中的形状是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - ABCD8 （3分） （2008?东城区一模）如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP 剪开，所得的侧面展开图可以是（）ABCD9 （3 分） （2007?

4、茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A12a13B12a15C5a12D5a1310 （3 分）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若 p，q 分别是点M 到直线 l1，l2的距离，则称（p，q）为点 M 的“ 距离坐标 ” 根据上述规定，“ 距离坐标 ” 是（ 2，1）的点共有（）个A1 个B2 个C3 个D4 个16 （4 分） （2008?大庆）如图，在ABC 中， AC=BC AB，点 P 为ABC 所在平面内一点，且点P与

5、ABC 的任意两个顶点构成PAB，PBC，PAC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - A3B4C6D7二、填空题（共5 小题，每小题4 分，满分20 分）11 （4 分） （2014?南充）分解因式：x36x2+9x=_12 （4 分） （2005?河北）高温煅烧石灰石（CaCO3）可以抽取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2） 如果不考虑杂质与损耗，生产生石灰1

6、4 吨就需要煅烧石灰石25 吨，那么生产生石灰224 万吨，需要石灰石_万吨13 （4 分） （2005?长沙）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10 次他们的平均成绩均为7 环， 10 次射击成绩的方差分别是：S甲2=3， S乙2=1.2成绩较为稳定的是_14 （4 分）两圆有多种位置关系，图中存在的位置关系是_15 （4 分） （2007?柳州）如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD 的面积是 20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为_cm三、解答题（共8 小题，满分66 分）

7、17 （6 分）有一底角为的直角梯形（下底上底），下底长为acm，与底垂直的腰长为acm，请用尺规作出此直角梯形（不写作法，保留作图痕迹）18 （6 分） （2011?同安区质检）如图，点A、B 为地球仪的南、北极点，直线AB 与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67 ， 半径 OC 所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E DE=15cm， AD=14cm 求半径 OA 的长 （精确到 0.1cm）参考数据： sin67 0.92，cos670.39，tan672.36名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

8、整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 19 （8 分） （2008?绵阳）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30 个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的定价为60 元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5 元 天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20 元/天? 间（没住宿的不支出） 问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？20 （8 分） （2008?茂名）不透明的口袋里装有3 个球，这 3 个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外都相同（1）如果从袋中

9、任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2 的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字谁摸出的球的数字大，谁获胜现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由21 （8 分） （2008?漳州）为迎接绿色奥运，创建绿色家园，某环保小组随机调查了30 个家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：塑料袋个数0 1 2 3 4 6 家庭个数1 1 11 7 5 1 （1）这种调查方式属于普查还是抽样调查？答：_（2）这 30 个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是_，中位数是_；（3）漳州市

10、人口约456 万，假设平均一个家庭有4 个人若根据30 个家庭这一天丢弃塑料袋个数的平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约是多少个？（写出解答过程，结果用科学记数法表示）（4）今年 6 月 1 日起，国务院颁布的关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知开始施行参考上述统计结果，请你提出一条合理建议：_22 （8 分） （2008?泉州） 如图， O1、 O2、O3、O4的半径都为1，其中 O1和 O2外切，O2、O3，O4两两外切，并且O1、O2、 O3、三点在同一直线上（1）请直接写出O2O4的长；（2）若 O1沿图中箭头所示的方向在O2的圆周上滚动，最后O1滚动到 O4的位置上，试求在上述滚动

11、过程中圆心 O1移动的距离 （精确到0.01）23 （10 分） （2008?大兴安岭）武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距A 地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从A 地到 C 地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与A 地的距离y（千米）和冲锋舟出发

12、后所用时间x（分）之间的函数关系式为y=x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 24 （12 分） （ 2007?重庆）已知，在RtOAB 中， OAB=90 ，BOA=30 ，AB=2 若以 O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内将RtOAB 沿 OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C

13、 处（1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a0 ）经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点 D，点 P 为线段 DB 上一点，过P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点M问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c（a0 ）的顶点坐标为，对称轴公式为x=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - -

14、- - - - 2009年浙江省杭州市中考模拟试卷数学卷参考答案与试题解析一、选择题（共11 小题，满分34 分）1 （3 分） （2007?德阳）下列计算正确的是（）Aa+a=a2B（3a）2=6a2C（a+1）2=a2+1 Da?a=a2考点 ： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的法则解答：解： A、应为 a+a=2a，故本选项错误；B、应为（ 3a）2=9a2，故本选项错误；C、应为（ a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；D、a?a=a2，正确故选 D点评：本题综合考查了整式运算

15、的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错2 （3 分） 2009 年杭州市面向退休人员、特困户、残疾人和在校中小学生等67 万人发放总额为1 亿元的消费券，则这 1 亿元用科学记数法表示为（）A1.0 108B108C10 107D1.0 109考点 ： 科学记数法 表示较大的数专题 ： 应用题分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于1 时， n 是

16、负数解答：解： 1 亿=1.0 108故选 A点评：此题考查用科学记数法表示大数用科学记数法表示数的关键是确定a 与 10 的指数 n，确定 a 时，要注意范围， n 等于原数的整数位数减13 （3 分） （2013?合肥模拟）若a 是 2的相反数， |b|=3，在直角坐标系中，点M（a，b）的坐标为（）A（ 2，3）或（ 2，3）B （2，3）或（ 2， 3）C（2， 3）或（ 2， 3）D（2，3） ， （ 2， 3） ， （2，3）或（ 2， 3）考点 ： 点的坐标分析：根据相反数的定义和绝对值的概念解答解答：解： a 是 2 的相反数， a=2， |b|=3， b= 3，点 M（a，b

17、）的坐标为（2，3）或（ 2， 3） 故选 C点评：本题主要考查了相反数的概念，绝对值的定义，这是需要识记的内容4 （3 分） （2006?绍兴）已知O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35 ，过 C 点的切线PC 与 AB 的延长线交于点P，则 P 等于（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - A15B20C25D30考点 ： 切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质分析：先由 PC 为 O 的切线得出

18、PCO=90 ，再用等腰三角形性质求出ACO= PAC=35 ，最后利用三角形内角和即可求解解答：解：连接 OC，PC 为 O 的切线，所以PCO=90 ，因为 OA=OC ，则 ACO= PAC=35 ，在 ACP 中， P=180 35 35 90 =20 故选 B点评：本题是考查圆的切线的性质、等腰三角形性质、三角形内角和的综合运用能力5 （3 分） （2008?黄冈）计算的结果为（）ABCD考点 ： 分式的混合运算专题 ： 计算题分析：先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简解答：解：=，故选 A点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先

19、去括号，再进行分式的乘除6 （3 分） （2007?绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）（ 4） ） ，从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - ABCD考点 ： 平行线的判定专题 ： 操作型分析：解决本题关键是

20、理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直解答：解：由作图过程可知，1=2，为内错角相等；1=4，为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行故选： C点评：此题主要考查了平行线的判定，用到的知识点为：平行线的判定定理等知识理解折叠的过程是解决问题的关键7 （3 分） （2012?赣州模拟）一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示；那么金属丝在俯视图中的形状是（）ABCD考点 ： 简单组合体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：从上面看到的是一个45 的角故选 C点评：本题考查了三视图的知识，俯视图

21、是从物体的上面看得到的视图8 （3分） （2008?东城区一模）如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP 剪开，所得的侧面展开图可以是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - ABCD考点 ： 几何体的展开图分析：根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，即可选择解答：解：根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展

22、开图中的金属丝是线段，且从P 点开始到M 点为止，故选 A点评：本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“ 能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状” 的要求相一致，充分体现了实践操作性原则要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同9 （3 分） （2007?茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A12a13B12a15C5a12D5a13考点 ： 勾股定理的应用专题 ： 压轴题分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距

23、离可根据勾股定理解答解答：解： a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13即 a 的取值范围是12a13故选： A点评：主要是运用勾股定理求得a 的最大值，此题比较常见，难度不大10 （3 分）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若 p，q 分别是点M 到直线 l1，l2的距离，则称（p，q）为点 M 的“ 距离坐标 ” 根据上述规定，“ 距离坐标 ” 是（ 2，1）的点共有（）个A1 个B2 个C3 个D4 个考点 ： 点到直线的距离专题 ： 压轴题；新定义分析：到 l1距离为 2 的直线有 2 条，到 l2距离为 1 的直线有2 条，这

24、 4 条直线有 4 个交点，这4 个交点就是 “ 距离坐标 ” 是（ 2，1）的点解答：解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1 的点，即距离名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 坐标是（ 2，1）的点，因而共有4 个故选 D点评：本题用到的知识点为：到一条已知直线距离为定值的直线有两条16 （4 分） （2008?大庆）如图，在ABC 中， AC=BC AB，点 P 为

25、ABC 所在平面内一点，且点P与ABC 的任意两个顶点构成PAB，PBC，PAC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（）A3B4C6D7考点 ： 等腰三角形的判定专题 ： 压轴题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB 的垂直平分线，首先ABC 的外心满足，再根据圆的半径相等，以点C 为圆心，以AC 长为半径画圆，AB 的垂直平分线相交于两点，分别以点A、B 为圆心，以AC 长为半径画圆，与AB 的垂直平分线相交于一点，再分别以点A、B 为圆心，以AB 长为半径画圆，与C 相交于两点，即可得解解答：解：如图所示，作AB 的垂直平分线，ABC 的外心 P1为

26、满足条件的一个点，以点 C 为圆心，以AC 长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，分别以点A、B 为圆心，以AC 长为半径画圆，P4为满足条件的点，分别以点A、B 为圆心，以AB 长为半径画圆，P5、P6为满足条件的点，综上所述，满足条件的所有点P 的个数为 6故答案为： 6点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的外心到三个顶点的距离相等，圆的半径相等的性质，作出图形更形象直观二、填空题（共5 小题，每小题4 分，满分20 分）11 （4 分） （2014?南充）分解因式：x36x2+9x=x（x 3）2名师资料总结 - -

27、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用专题 ： 因式分解分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解： x36x2+9x，=x（x26x+9） ，=x（x 3）2点评：本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式12 （4 分） （2005?河北）高温煅烧石灰石（CaCO3）可以抽取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2） 如果不考虑杂质

28、与损耗，生产生石灰14 吨就需要煅烧石灰石25 吨，那么生产生石灰224 万吨，需要石灰石400万吨考点 ： 二元一次方程组的应用；解一元一次方程专题 ： 跨学科分析：一道跨学科问题根据题目中条件，找出比例关系，列出方程解答：解：设需要石灰石x 万吨则，解得 x=400点评：注意综合运用化学知识，理解清楚题意13 （4 分） （2005?长沙）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10 次他们的平均成绩均为7 环， 10 次射击成绩的方差分别是：S甲2=3， S乙2=1.2成绩较为稳定的是乙考点 ： 方差专题 ： 应用题分析：根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定解答：解：因为S甲2=3S

29、乙2=1.2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故填乙点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14 （4 分）两圆有多种位置关系，图中存在的位置关系是内切，外切，内含，外离考点 ： 圆与圆的位置关系分析：根据图示中圆与圆的交点情况可知，在圆与圆的五种位置关系中，没有相交，其它都有解答：解：运用五种位置关系观察可知，图中存在的位置关系是：内切，外切，内含，外离点评：主要考查了圆与圆之间的位置关系，要掌握住特点依据图形直

30、观的判断即可两圆之间有5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交两圆圆心之间的距离叫做圆心距名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 15 （4 分） （2007?柳州）如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD 的面积是 20cm

31、2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为48cm考点 ： 正方形的性质；矩形的性质专题 ： 代数几何综合题；压轴题分析：通过图片可看出，中间阴影部分的正方形的面积=四边形 ABCD 的面积甲、 乙、丙、丁四个长方形面积的和的一半，从而可求得中间的正方形的面积，则不难得到S正方形EFGH进面可求得正方形EFGH 的边长及其周长，通过观察可发现甲乙丙丁的周长和正好是正方形EFGH 周长的 2 倍，从而就可求得甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和解答：解：阴影部分的面积=2032 2=4cm2 S正方形EFGH=S阴影+S甲乙丙丁的面积和=4+32=36cm2 FG=6cm 正方形EFGH 的周长

32、=24cm 甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和=242=48cm故答案为48点评：本题要用到全等三角形的性质，正方形的性质，矩形的性质以及矩形和正方形的面积和周长的计算方法等，只要把图看透，熟练运用好各知识点，便可以顺利解答三、解答题（共8 小题，满分66 分）17 （6 分）有一底角为的直角梯形（下底上底），下底长为acm，与底垂直的腰长为acm，请用尺规作出此直角梯形（不写作法，保留作图痕迹）考点 ： 作图 复杂作图分析：先作一直角，让直角的二边长度都为a，在 a 的另一端作角 ，再从直角边的一端作下底的平行线与另一腰相交解答：解： （5 分）结论（ 1 分） 点评：本题主要考查了直角梯形

33、的画法18 （6 分） （2011?同安区质检）如图，点A、B 为地球仪的南、北极点，直线AB 与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67 ， 半径 OC 所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E DE=15cm， AD=14cm 求半径 OA 的长 （精确到 0.1cm）参考数据： sin670.92，cos670.39，tan672.36名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 考点 ： 解直角三角形的应用专题 ：

34、 计算题分析：在 RtODE 中， DE=15， ODE=67 ，根据 ODE 的余弦值，即可求得OD 长，减去AD 即为 OA 解答：解：在 RtODE 中， DE=15 ， ODE=67 ， cosODE=， OD 38.46 （cm） ， OA=OD AD 38.461424.5 （ cm） 答：半径OA 的长约为 24.5cm点评：本题首先把实际问题转化成数学问题，主要利用了三角函数中余弦定义来解题19 （8 分） （2008?绵阳）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30 个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的定价为60 元/天，房间将会

35、住满；若每个房间的定价每增加5 元 天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20 元/天? 间（没住宿的不支出） 问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？考点 ： 二次函数的应用分析：利润 =住房收入支出=每间住房的利润 住房间数设每天的房价为60+5x 元，则每间利润为（x20） ，住房间数为（30） ，每天的房价为60+5x 元，从而表示每天的总利润解答：解：设每天的房价为60+5x 元，则有 x 个房间空闲，已住宿了30 x 个房间度假村的利润y=（30 x） （60+5x） 20（30 x） ，其中 0 x30 y=（30 x）?5? （8+x）=5（240+22x

36、x2）=5（x11）2+1805因此，当x=11 时， y 取得最大值1805 元，即每天房价定为115 元 间时，度假村的利润最大点评：本题解法较多，关键在理解题意的基础上正确表达利润20 （8 分） （2008?茂名）不透明的口袋里装有3 个球，这 3 个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外都相同（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2 的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字谁摸出的球的数字大，谁获胜现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理

37、由考点 ： 游戏公平性；列表法与树状图法分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 解答：解： （1）从 3 个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2 的球的概率是或 P （摸到标有数字是2 的球） = （3分） ；（ 2）游戏规则对双方公平 （1 分）（注：学生只用一种方

38、法做即可）（4 分）由图（或表）可知，P（小明获胜） =，P（小东获胜）=， （2 分） P（小明获胜）=P（小东获胜） ，游戏规则对双方公平（1分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21 （8 分） （2008?漳州）为迎接绿色奥运，创建绿色家园，某环保小组随机调查了30 个家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：塑料袋个数0 1 2 3 4 6 家庭个数1 1 11 7 5 1 （1）这种调查方式属于普查还是抽样调查？答：（2）这 30 个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是，中位数是

39、；（3）漳州市人口约456 万，假设平均一个家庭有4 个人若根据30 个家庭这一天丢弃塑料袋个数的平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约是多少个？（写出解答过程，结果用科学记数法表示）（4）今年 6 月 1 日起，国务院颁布的关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知开始施行参考上述统计结果，请你提出一条合理建议：考点 ： 加权平均数；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；中位数；众数分析：此题考查了普查还是抽样调查的意义；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数解答：解： （1）填抽样调查（ 2

40、）出现频数最多的是2，故一天丢弃塑料袋个数的众数是2；按从小到大的顺序排列，最中间的数是3 和 3，故中位数是3故填 2，3（ 3）（0 1+1 1+2 11+3 7+4 5+54+6 1）=3 3=3.42 106答：全市一天丢弃塑料袋约3.42 106个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - （ 4）表达合理即可，如塑料袋可重复使用或坚决执行“ 限塑令 ” 等点评：此题考查了普查还是抽样调查、众数、平均数和中位数

41、的意义；此题还教育学生要注意环保22 （8 分） （2008?泉州） 如图， O1、 O2、O3、O4的半径都为1，其中 O1和 O2外切，O2、O3，O4两两外切，并且O1、O2、 O3、三点在同一直线上（1）请直接写出O2O4的长；（2）若 O1沿图中箭头所示的方向在O2的圆周上滚动，最后O1滚动到 O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心 O1移动的距离 （精确到0.01）考点 ： 相切两圆的性质；弧长的计算分析：（1）根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和求解；（ 2）结合图形分析圆心O1移动的路线是圆心角为120 半径为 2 的扇形弧长，根据弧长公式进行计算解答：解：（ 1）O2O4=1

42、+1=2；（ 2）O1移动路线是圆心角为120 半径为 2 的扇形弧长，即点评：熟悉两圆的位置关系与数量之间的联系，能够熟练运用弧长公式23 （10 分） （2008?大兴安岭）武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距A 地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从A 地到 C 地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将C

43、 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与A 地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y=x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？考点 ： 一次函数的应用专题 ： 压轴题分析：（1）根据图象求解；（ 2）设水流速度为a 千米 /分，冲锋舟速度为b 千米 /分，根据题意列出二元一次方程组解出a，b；（ 3）设线段a 所在直线的函数解析式为y=kx+c ，解出线段a 的解析式与（1）结合列出二元一次方程组名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

44、名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - 可解解答：解： （1）24 分钟（ 1 分）（ 2）设水流速度为a 千米 /分，冲锋舟速度为b 千米 /分，根据题意得， （3 分）解得答：水流速度是千米 /分 （4 分）（ 3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a所在直线的函数解析式为y=x+c，将（ 44，0） ，代入得出： 44 +c=0，解得： c=，线段 a 所在直线的函数解析式为：y=x，由求出交点的坐标为（52，） （7 分）冲锋舟在距离A 地千米处与救生艇第二次相遇（8 分）点评：本题重点考查了一次函数的图象及一

45、次函数的应用，是一道难度中等的题目，计算比较复杂24 （12 分） （ 2007?重庆）已知，在RtOAB 中， OAB=90 ，BOA=30 ，AB=2 若以 O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内将RtOAB 沿 OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处（1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a0 ）经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点 D，点 P 为线段 DB 上一点，过P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点M问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此

46、时点P 的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c（a0 ）的顶点坐标为，对称轴公式为x=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 考点 ： 二次函数综合题专题 ： 压轴题分析：（1） 可在直角三角形BOA 中， 根据 AB 的长和 AOB 的度数，求出 OA 的长根据折叠的性质可知： OC=OA ， COA=60 ，过 C 作 x 轴的垂线，即可用三角形函数求出C 点的坐标；（ 2）根据（ 1）求出的

47、A，C 点的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（ 3）根据等腰梯形的性质，如果过M ，P 两点分别作底的垂线ME 和 PQ，那么 CE=PQ，可先设出此时P点的坐标，然后表示出M 点的坐标， CE 就是 C 点纵坐标与M 点纵坐标的差，QD 就是 P 点纵坐标和D 点纵坐标的差由此可得出关于P 点横坐标的方程，可求出P 点的横坐标，进而可求出P 点的坐标解答：解： （1）过点 C 作 CHx 轴，垂足为H 在 RtOAB 中， OAB=90 ， BOA=30 ，AB=2 OB=4， OA=由折叠知，COB=30 ，OC=OA= COH=60 ， OH=， CH=3 C 点坐标为（，3）

48、 ；（ 2）抛物线y=ax2+bx（a0 ）经过 C（，3） 、A（，0）两点，解得：，此抛物线的解析式为：y=x2+2x解法一：（ 3）存在因为的顶点坐标为（，3）所以顶点坐标为点C（8 分）作 MP x 轴，垂足为N，设 PN=t，因为 BOA=30 ，所以 ON=t P（t，t） （9 分）作 PQCD，垂足为 Q，ME CD，垂足为E 把t 代入得： y=3t2+6t M（t， 3t2+6t） ，E（， 3t2+6t） （10 分）同理： Q（，t） ， D（，1）要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE=QD（这时 PQD MEC ）即 3（ 3t2+6t）=t1，解得：，t2=1（

49、不合题意，舍去） （11 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - P点坐标为（，） （12 分）存在满足条件的点P，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时P 点的坐为（，） ；解法二：（ 3）存在由（ 2）可得：=得顶点坐标为（，3） ，即点 C 恰好为顶点； （ 8 分）设 MP 交 x 轴于点 N， MPy 轴， CH 为抛物线的对称轴 MPCD 且 CM 与 DP 不平行四边形CDPM 为梯形若要使四边形CD

50、PM 为等腰梯形，只需MCD= PDC 由 PDC=ODH=90 DOA=60 ，则 MCD=60 又 BCD=90 OCH=60 ， MCD= BCD，此时点M 为抛物线与线段CB 所在直线的交点（9 分）设 BC 的解析式为y=mx+n 由（ 2）得 C（，3） 、B（，2）解得：直线 BC 的解析式为（10 分）由得， ON=（11 分）在 RtOPN 中， tan PON=得 P点坐标为（，） （12 分）存在满足条件的点P，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时P 点的坐标为（，） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -