2019版高考文科数学大一轮复习人教A版文档:2.5 指数与指数函数 .docx
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1、2.5指数与指数函数最新考纲考情考向分析1.了解指数函数模型的实际背景2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算3.理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,3,10,的指数函数的图象4.体会指数函数是一类重要的函数模型.直接考查指数函数的图象与性质;以指数函数为载体,考查函数与方程、不等式等交汇问题,题型一般为选择、填空题,中档难度.1分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是(a0,m,nN*,且n1)于是,在条件a0,m,nN*,且n1下,根式都可以写成分数指数幂的形式正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定
2、(a0,m,nN*,且n1).0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的运算性质:arasars,(ar)sars,(ab)rarbr,其中a0,b0,r,sQ.2指数函数的图象与性质yaxa10a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x0时,0y1当x1(6)在(,)上是增函数(7)在(,)上是减函数知识拓展1指数函数图象的画法画指数函数yax(a0,且a1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),.2.指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系为cd1
3、ab0.由此我们可得到以下规律:在第一象限内,指数函数yax(a0,a1)的图象越高,底数越大3指数函数yax(a0,a1)的图象和性质跟a的取值有关,要特别注意应分a1与0a1来研究题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)()na(nN*)()(2)分数指数幂可以理解为个a相乘()(3)函数y32x与y2x1都不是指数函数()(4)若aman(a0,且a1),则mn.()(5)函数y2x在R上为单调减函数()题组二教材改编2P59A组T4化简(x0,y0)_.答案2x2y3P56例6若函数f(x)ax(a0,且a1)的图象经过点P,则f(1)_.答案解析由题意知a
4、2,所以a,所以f(x)x,所以f(1)1.4P59A组T7已知a,b,c,则a,b,c的大小关系是_答案cb0,即ab1,又c01,cba.题组三易错自纠5计算:0 _.答案2解析原式12.6若函数y(a21)x在(,)上为减函数,则实数a的取值范围是_答案(,1)(1,)解析由题意知0a211,即1a22,得a1或1a.7函数y823x(x0)的值域是_答案0,8)解析x0,x0,3x3,023x238,0823x0)的值是_答案解析.2计算:10(2)10_.答案解析原式21,1010201.3(2017兰州模拟)化简:_.( a0)答案a2解析原式a2.思维升华 (1)指数幂的运算首先
5、将根式,分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,还应注意:必须同底数幂相乘,指数才能相加;运算的先后顺序(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数题型二指数函数的图象及应用典例 (1)函数f(x)1e|x|的图象大致是()答案A解析f(x)1e|x|是偶函数,图象关于y轴对称,又e|x|1,f(x)0.符合条件的图象只有A.(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点,则b的取值范围是_答案1,1解析曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示,由图象可知,如果|y|2x1与直线yb没有公共点,则b应满足的条件是b1
6、,1思维升华 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除(2)对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论跟踪训练 (1)已知实数a,b满足等式2 018a2 019b,下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;ba0;ab.其中不可能成立的关系式有()A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析如图,观察易知,a,b的关系为ab0或0ba或ab0.(2)方程2x2x的解的个数是_答案1解析方程的解可看作函数y2x和y2x的图象交点的横坐标,分别作出这两个函数的图象(如图)
7、由图象得只有一个交点,因此该方程只有一个解题型三指数函数的性质及应用命题点1指数函数单调性的应用典例 (1)(2017河南百校联考)已知f(x)2x2x,a,b,则f(a),f(b)的大小关系是_答案f(b)f(a)解析易知f(x)2x2x在R上为增函数,又ab.f(a)f(b) (2)设函数f(x)若f(a)1,则实数a的取值范围是_答案(3,1)解析当a0时,不等式f(a)1可化为a71,即a8,即a3.又a0,3a0.当a0时,不等式f(a)1可化为1.0a0),则yt22t的单调增区间为1,),令2x1,得x0,又y2x在R上单调递增,所以函数f(x)4x2x1的单调增区间是0,)命题
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