2018届高三数学（文）二轮复习专题集训：专题五 立体几何5.2 .doc

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1、A级1设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m/ ；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m”是“”的必要而不充分条件答案：B2(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()解析：B选项中，ABMQ，且AB平面MNQ，MQ平面MNQ，则AB平面MNQ；C选项中，ABMQ，且AB平面MNQ，MQ平面MNQ，则AB平面MNQ；D选项中，ABNQ，

2、且AB平面MNQ，NQ平面MNQ，则AB平面MNQ.故选A.答案：A3(2017新疆第二次适应性检测)设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，m，则m若m，m，则若mn，n，则m其中正确命题的序号是()A BC D解析：对于，因为平行于同一个平面的两个平面相互平行，所以正确；对于，当直线m位于平面内，且平行于平面，的交线时，满足条件，但显然此时m与平面不垂直，因此不正确；对于，在平面内取直线n平行于m，则由m，mn，得n，又n，因此有，正确；对于，直线m可能位于平面内，显然此时m与平面不平行，因此不正确综上所述，正确命题的序号是，选A.答案：A4如图，在三棱锥PABC中，

3、不能证明APBC的条件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析：A中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A正确；C中，因为平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，AP平面APC，所以APBC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出APBC，故选B.答案：B5在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在的曲线的形状为()解析：由题意可知点P到点B的距离等于到直线A1B1的距离，根据抛物线的定义可知

4、，动点P的轨迹是以点B为焦点，以A1B1为准线的过点A的抛物线的一部分A选项中的图象为直线，排除A.C选项中点B不是抛物线的焦点，排除C.D选项中的图象不过A点，排除D.故选B.答案：B6如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析：由，得MNBD.而BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.答案：平行7已知，表示两个不同的平面，m，n表示两条不同的直线，且m，给出下列四个结论：n，n；n，mn；n，mn；n，mn.则上述结论正确的为_(写出所有正确结论的序号)解析：由于m，所以m或m.n，则n或n或n或n与斜交，所以不正确；n，则由直线

5、与平面垂直的性质，知mn，正确；n，则mn或m，n相交或m，n互为异面直线，不正确；当m或m时，n，mn，正确答案：8.如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出的下列结论正确的是_AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.解析：由题意知PA平面ABC，所以PABC.又ACBC，PAACA，所以BC平面PAC.所以BCAF.因为AFPC，BCPCC，所以AF平面PBC，PB平面PBC，所以AFPB，又AEPB，AEAFA，所以PB平面AEF，所以PBEF.故正确答案：9(2017惠州市第三次调研考试)在如图所示的多面体ABCD

6、E中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD平面ABE，AEB90，AEBE.(1)若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN平面ABE，并给出证明；(2)求多面体ABCDE的体积解析：(1)连接BD，交AC于点N，则点N即为所求，证明如下：ABCD是正方形，N是BD的中点，又M是DE的中点，MNBE，BE平面ABE，MN平面ABE，MN平面ABE.(2)取AB的中点F，连接EF，ABE是等腰直角三角形，且AB2，EFAB，EFAB1，平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，EF平面ABE，EF平面ABCD，即EF为四棱锥EABCD的高，V四棱锥EABCDS正方形ABCD

7、EF221.10如图，过底面是矩形的四棱锥FABCD的顶点F作EFAB，使AB2EF，且平面ABFE平面ABCD，若点G在CD上且满足DGGC.(1)求证：FG平面AED；(2)求证：平面DAF平面BAF.证明：(1)因为DGGC，ABCD2EF，ABEFCD，所以EFDG，EFDG.所以四边形DEFG为平行四边形，所以FGED.又因为FG平面AED，ED平面AED，所以FG平面AED.(2)因为平面ABFE平面ABCD，平面ABFE平面ABCDAB，ADAB，AD平面ABCD，所以AD平面BAF，又AD平面DAF，所以平面DAF平面BAF.B级1(2017成都市第二次诊断性检测)把平面图形M

8、上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M称为图形M在这个平面上的射影如图，在长方体ABCDEFGH中，AB5，AD4，AE3.则EBD在平面EBC上的射影的面积是()A2 BC10 D30解析：连接HC，过D作DMHC，连接ME，MB，因为BC平面HCD，又DM平面HCD，所以BCDM，因为BCHCC，所以DM平面HCBE，即D在平面HCBE内的射影为M，所以EBD在平面HCBE内的射影为EBM，在长方体中，HCBE，所以MBE的面积等于CBE的面积，所以EBD在平面EBC上的射影的面积为42，故选A.答案：A2(2017惠州市第三次调研考试)如图是一几何体的平面展形图，其中四边形ABCD为正

9、方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：将展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EFADBC，即直线BE与CF共面，错；因为B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE与AF是异面直线，正确；因为EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，错故选B.答案：B3如图所示，平行四边形ABCD中，DAB60，AB2，AD4.将CBD沿BD折起到E

10、BD的位置，使平面EBD平面ABD.(1)求证：ABDE；(2)求三棱锥EABD的侧面积和体积解析：(1)证明：在ABD中，因为AB2，AD4，DAB60，所以BD2，所以AB2BD2AD2，所以ABBD.又平面EBD平面ABD，平面EBD平面ABDBD，AB平面ABD，所以AB平面EBD.又DE平面EBD，所以ABDE.(2)由(1)知ABBD.因为CDAB，所以CDBD，从而DEBD.在RtDBE中，因为DB2，DEDCAB2，所以SEDBBDDE2.因为AB平面EBD，BE平面EBD，所以ABBE.因为BEBCAD4，所以SEABABBE4.因为DEBD，平面EBD平面ABD，平面EBD

11、平面ABDBD，所以DE平面ABD，而AD平面ABD，所以DEAD，故SEADADDE4.故三棱锥EABD的侧面积SSEDBSEABSEAD82.因为DE平面ABD，且SABDSEBD2，DE2，所以V三棱锥EABDSABDDE22.4在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，ABDC，ABAD1，CD2，ACEC.(1)求证：平面EBC平面EBD；(2)设M为线段EC上一点，且3EMEC，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT平面BDE，若存在，试指出点T的位置；若不存在，请说明理由解析：(1)证明：因为AD1，CD2，AC，所以AD2CD2AC2，所以ADC为直

12、角三角形，且ADDC.同理，因为ED1，CD2，EC，所以ED2CD2EC2，所以EDC为直角三角形，且EDDC.又四边形ADEF是正方形，所以ADDE，又ADDCD，所以ED平面ABCD.又BC平面ABCD，所以EDBC.在梯形ABCD中，过点B作BHCD于点H，故四边形ABHD是正方形，所以ADB45，BD.在RtBCH中，BHCH1，所以BC，故BD2BC2DC2，所以BCBD.因为BDEDD，BD平面EBD，ED平面EBD，所以BC平面EBD，又BC平面EBC，所以平面EBC平面EBD.(2)在线段BC上存在一点T，使得MT平面BDE，此时3BTBC.连接MT，在EBC中，因为，所以MTEB.又MT平面BDE，EB平面BDE，所以MT平面BDE.