2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第五章 第五节　数列的综合应用 .doc

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1、课时规范练A组基础对点练1(2018嘉兴调研)已知an(nN*)，数列an的前n项和为Sn，则使Sn0的n的最小值为()A99B100C101 D102解析：由通项公式得a1a100a2a99a3a98a50a510，a1010，故选C.答案：C2(2018昆明七校调研)在等比数列an中，Sn是它的前n项和，若q2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5()A62 B62C32 D32解析：依题意得a22a436，q2，则2a116a136，解得a12，因此S562，选A.答案：A3已知等差数列an的各项均为正数，a11，且a3，a4，a11成等比数列若pq10，则apaq()A14 B15C

2、16 D17解析：设等差数列an的公差为d，由题意分析知d0，因为a3，a4，a11成等比数列，所以2a3a11，即2(12d)(110d)，即44d236d450，所以d，所以an.所以apaq(pq)15.答案：B4已知数列an满足an2an1an1an，nN*，且a5，若函数f(x)sin 2x2cos2，记ynf(an)，则数列yn的前9项和为()A0 B9C9 D1解析：由已知可得，数列an为等差数列，f(x)sin 2xcos x1，f1.f(x)sin(22x)cos(x)1sin 2xcos x1，f(x)f(x)2.a1a9a2a82a5，f(a1)f(a9)2419，即数列

3、yn的前9项和为9.答案：C5等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1)C. D.解析：因为a2，a4，a8成等比数列，所以aa2a8，所以(a16)2(a12)(a114)，解得a12.所以Snna12n(n1)故选A.答案：A6已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_.解析：因为an为等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，所以a1(a14d)(a1d)2，解得d2a12，所以S864.答案：647对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数

4、列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n128设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an_.解析：由3S1,2S2，S3成等差数列，得4S23S1S3，即3S23S1S3S2，则3a2a3，得公比q3，所以ana1qn13n1.答案：3n19已知数列an的首项为1，Sn为数列an的前n项和，Sn1qSn1，其中q0，nN*.(1)若a2，a3，a2a3成等差数列，求数列an的通项公式；(2)设双曲线x21的离心率为e

5、n，且e22，求eee.解析：(1)由已知，Sn1qSn1，Sn2qSn11，两式相减得到an2qan1，n1.又由S2qS11得到a2qa1，故an1qan对所有n1都成立所以数列an是首项为1，公比为q的等比数列从而anqn1.由a2，a3，a2a3成等差数列，可得2a3a2a2a3，所以a32a2，故q2，所以an2n1(nN*)(2)由(1)可知，anqn1.所以双曲线x21的离心率en .由e2 2解得q.所以eee(11)(1q2)1q2(n1)n1q2q2(n1)nn(3n1)10(2018西安质检)已知等差数列an的各项均为正数，a11，前n项和为Sn，数列bn为等比数列，b1

6、1，且b2S26，b2S38.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)求.解析：(1)设等差数列an的公差为d，d0，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.依题意有，解得，或 (舍去)故ann，bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1)，2()，2(1)()()2(1).B组能力提升练1设函数f(x)(x3)3x1，an是公差不为0的等差数列，f(a1)f(a2)f(a7)14，则a1a2a7()A0 B7C14 D21解析：f(x)(x3)3x1(x3)3(x3)2，而yx3x是单调递增的奇函数，f(x)(x3)3(x3)2是关于点(3,2)成中心对称的增函数又an是等差数列

7、，f(a1)f(a2)f(a7)1472，f(a4)2，即(a43)3(a43)22，a43，a1a2a77a421.答案：D2已知等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则()A2 B3C5 D7解析：等差数列an中，a2，a4，a8成等比数列，aa2a8，(a13d)2(a1d)(a17d)，d2a1d，d0，da1，3.故选B.答案：B3定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数若m4，则不同的“规范01数列”共有()A18个 B16个C14个 D12个解析：由题意可得a10，a

8、81，a2，a3，a7中有3个0、3个1，且满足对任意k8，都有a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，利用列举法可得不同的“规范01数列”有00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101，共14个答案：C45个数依次组成等比数列，且公比为2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为()A B2C D解析：由题意可设这5个数分别为a，2a,4a，8a,16a，故奇数项和与偶数项和的比值为，故选C.答

9、案：C5若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于_解析：依题意有a，b是方程x2pxq0的两根，则abp，abq，由p0，q0可知a0，b0.由题意可知ab(2)24q，a22b或b22a，将a22b代入ab4可解得a4，b1，此时ab5，将b22a代入ab4可解得a1，b4，此时ab5，则p5，故pq9.答案：96已知an3n(nN*)，记数列an的前n项和为Tn，若对任意的nN*，k3n6恒成立，则实数k的取值范围是_解析：Tn，所以Tn，则原不等式可以转化为k恒成立，令f(n)，当

10、n1时，f(n)，当n2时，f(n)0，当n3时，f(n)，当n4时，f(n)，即f(n)是先增后减，当n3时，取得最大值，所以k.答案：k7为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；(2)若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值解析：(1)设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车

11、的数量依题意，得an是首项为128，公比为150%的等比数列，bn是首项为400，公差为a的等差数列所以an的前n项和 Sn256，bn的前n项和Tn400na.所以经过n年，该市被更换的公交车总数为S(n)SnTn256400na.(2)若计划7年内完成全部更换，则S(7)10 000，所以2564007a10 000，即21a3 082，所以a146.又aN*，所以a的最小值为147.8已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)在函数f(x)x2x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，不等式Tnloga(1a)对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)点(n，Sn)在函数f(x)x2x的图象上，Snn2n.当n2时，Sn1(n1)2(n1)，两式相减得ann.当n1时，a1S11，符合上式，ann(nN*)(2)由(1)得，Tn.Tn1Tn0，数列Tn单调递增，Tn中的最小项为T1.要使不等式Tnloga(1a)对任意正整数n恒成立，只要loga(1a)，即loga(1a)0，a0，0aa，0a，即实数a的取值范围为.