2022年牛顿法MATLAB程序 .pdf

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1、问题一1、问题描述本次作业中使用共轭梯度法求解232122212142minxxxxxxx，初始点取为Tx)2, 2, 2(0。2、求解方法及求解程序（1）共轭梯度法：对于二次函数的无约束最小化问题：xbxQxxfTT21)(，共轭梯度方法：kkkkdxx1其中步长k由最小线性化准则确定：)(min)(kkkkkdxfdx。既将函数)(xf对求导等于零，得到的就是我们当前所求步长。梯度方向：bQxxfgkkk)(共轭梯度的方向由下式生成：00gd1,.,1,1nkdgdkkkk其中k由下式给出：1)1(kkkkkggggTT该方法在最多 n 次迭代后，将终止于某个最优解处。（2）求解程序frc

2、g.m function x,val,k=frcg(fun,funs,x0) % 功能: 用 FR共轭梯度法求解无约束问题: min f(x) %输入: x0 是初始点 , fun, gfun 分别是目标函数和梯度%输出: x, val 分别是近似最优点和最优值, k 是迭代次数 . maxk=5000; %最大迭代次数rho=0.6;sigma=0.4; k=0; epsilon=1e-4; n=length(x0); while(k=0.0) d=-g; end end if(norm(g)epsilon), break; end %检验终止条件m=0; mk=0; while(m20)

3、%Armijo搜索if(feval(fun,x0+rhom*d)feval(fun,x0)+sigma*rhom*g*d) mk=m; break; end m=m+1; end x0=x0+rhomk*d; val=feval(fun,x0); g0=g; d0=d; k=k+1; end x=x0; val=feval(fun,x); fun.m function f=fun(x) f=x(1)2-x(1)*x(2)+x(2)2+2*x(1)-4*x(2)+x(3)2; funs.m function fs=funs(x) fs=2*x(1)-x(2)+2,2*x(2)-x(1)-4,2*

4、x(3); 命令行输入：x0=2,2,2; x,val,k=frcg(fun,funs,x0) 3、求解结果名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - x = 0.0000 2.0000 0.0000 val = -4.0000 k = 10 即，当0,232xx0 x1，时，取得最优解 val=-4，迭代次数为 10 次。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -