2022年清华大学《大学物理》习题库试题及答案-----量子力学习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题14185：已知一单色光照耀在钠外表上,测得光电子的最大动能是 1.2 eV,而钠的红限波长是 5400 . ,那么入射光的波长是A 5350 . B 5000 . C 4350 . D 3550 . 24244：在匀称磁场 B 内放置一极薄的金属片,其红限波长为；今用单色光照耀,发觉有电子放出,有些放出的电子 质量为 m,电荷的肯定值为 e在垂直于磁场的平面内作半径为 R 的圆周运动,那末此照耀光光子的能量是：hc hc eRB 2 hc eRB hcA 0 B 0 2 m C 0 m D 0 2 eRB34383：用频率为 的单色

2、光照耀某种金属时,逸出光电子的最大动能为 EK；假设改用频率为 2 的单色光照耀此种金属时,就逸出光电子的最大动能为：A 2 EK B 2h- EK C h- EK D h + EK44737： 在康普顿效应试验中,假设散射光波长是入射光波长的倍,就散射光光子能量 与反冲电子动能 EK 之比 / EK 为A 2 B 3 C 4 D 5 54190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系 由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系 的最长波长的谱线,至少应向基态氢原子供应的能量是A 1.5 eV B 3.4 eV C 10.2 eV D 13.6 eV 64197：由氢原子理论知,当大量氢原子

3、处于n =3 的激发态时,原子跃迁将发出：A 一种波长的光B 两种波长的光C 三种波长的光D 连续光谱74748：已知氢原子从基态激发到某肯定态所需能量为0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时,所发射的光子的能量为10.19 eV,当氢原子从能量为A 2.56 eV B 3.41 eV C 4.25 eV D 9.95 eV 84750：在气体放电管中,用能量为 氢原子所能发射的光子的能量只能是12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子,此时A12.1 eV B 10.2 eV R 的圆形C 12.1 eV ,10.2 eV 和 1.9 eV D 12.1 eV ,10.2 eV 和 3.4

4、 eV 94241：假设粒子 电荷为 2e在磁感应强度为B 匀称磁场中沿半径为轨道运动,就粒子的德布罗意波长是A h/ eRB B h/eRB C 1/2eRBhD 1/eRBh 104770：假如两种不同质量的粒子,其德布罗意波长相同,就这两种粒子的A 动量相同B 能量相同C 速度相同D 动能相同x1cos3x114428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动,a2 a其波函数为： - axa ,那么粒子在x = 5a/6 处显现的概率密度为1/aA 1/2a B 1/aC 1/2aD 124778：设粒子运动的波函数图线分别如图 粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？A 、B 、C、D所示,

5、那么其中确定名师归纳总结 A x B x 第 1 页,共 13 页C x D x 135619：波长 =5000 . 的光沿 x 轴正向传播,假设光的波长的不确定量 =10-3 . ,就利用不确定关系式p xxh可得光子的x 坐标的不确定量至少为：A 25 cm B 50 cm C 250 cm D 500 cm 148020：将波函数在空间各点的振幅同时增大 D 倍,就粒子在空间的分布概率将A 增大 D 2 倍 B 增大 2D 倍 C 增大 D 倍 D 不变- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 154965：以下各组量子数中,哪一组可以描述原子中电子的状

6、态？1 1m s m sA n = 2,l = 2,ml = 0,2 B n = 3,l = 1,ml =- 1,21 1m s m sC n = 1,l = 2,ml = 1,2 D n = 1,l = 0,ml = 1,2168022：氢原子中处于 3d 量子态的电子,描述其量子态的四个量子数 n, l,ml,ms可能取的值为1 1A 3,0,1,2 B 1, 1,1,2 1 1C 2,1,2,2 D 3,2, 0,2 174785：在氢原子的 K 壳层中,电子可能具有的量子数 n,l,ml,ms是1 1A 1,0,0,2 B 1,0,- 1,2 1 1C 1,1,0,2 D 2,1,0,

7、2 184222：与绝缘体相比较,半导体能带结构的特点是处于A 导带也是空带B 满带与导带重合,在能带结构中应C 满带中总是有空穴,导带中总是有电子D 禁带宽度较窄194789：p 型半导体中杂质原子所形成的局部能级也称受主能级A 满带中B 导带中C 禁带中,但接近满带顶D 禁带中,但接近导带底208032：依据原子的量子理论,原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光,所产生的光的特点是：它们A 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的,B 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的,原子受激辐射的光与入射光是不相干的 原子受激辐射的光与入射光是相干的的C 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的,原子

8、受激辐射的光与入射光是不相干D 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的,原子受激辐射的光与入射光是相干的219900：x.与 P.的互易关系 x . 等于 iiihih229901：厄米算符 A.满意以下哪一等式u 、 v 是任意的态函数u *A . v dx A . u *v dxv *A . u dx v A . u *dxv *A . u dx A . v *u dxu *A . v dx A . u v *dx二、填空题14179：光子波长为,就其能量 =_；动量的大小=_；质量 =_；-19 024180：当波长为 3000 . 的光照耀在某金属外表时,光电子的能量范畴从0 到 10J

9、； 在 作 上 述 光 电 效 应 实 验 时 遏 止 电 压 为|U a| =_V ； 此 金 属 的 红 限 频 率=_Hz ；名师归纳总结 频率34388：以波长为 = 0.207 m 的紫外光照耀金属钯外表产生光电效应, 10 15 赫兹,就其遏止电压 |Ua| =_V ；已知钯的红限第 2 页,共 13 页44546：假设一无线电接收机接收到频率为108 Hz 的电磁波的功率为1 微瓦,就每秒接收到的光子数为_；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 54608：钨的红限波长是 230 nm,用波长为电子的最大动能为 _eV；180 nm 的紫外光

10、照耀时,从外表逸出的6 4611：某一波长的 X 光经物质散射后,其散射光中包含波长 _ 和波长_的两种成分,其中 _的散射成分称为康普顿散射；74191：在氢原子发射光谱的巴耳末线系中有一频率为1014 Hz 的谱线,它是氢原子从能级 En =_eV 跃迁到能级 84192：在氢原子光谱中,赖曼系 系的最短波长的谱线所对应的光子能量为Ek =_eV 而发出的；由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线 _eV ；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为 _eV ；94200：在氢原子光谱中,赖曼系 系的最短波长的谱线所对应的光子能量为由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线 _eV

11、 ；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为 _eV ；104424：欲使氢原子发射赖曼系 由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成中波长为 1216 . 的谱线,应传给基态氢原子的最小能量是 _eV ；114754：氢原子的部分能级跃迁示意如图；在这些能级跃迁 n = 4 中, 1 从 n =_的能级跃迁到 n =_的能级时所发射的光子 n = 3 的波长最短； 2 从 n =_的能级跃迁到 n =_ 的能级时所 n = 2 发射的光子的频率最小；有_条可见光谱线和 124755：被激发到_条非可见光谱线；n =3 的状态的氢原子气体发出的辐射中,4754 图 n = 1 134760：当一

12、个质子俘获一个动能 EK =13.6 eV 的自由电子组成一个基态氢原子时,所发出的单色光频率是 _；144207：令 c h / m e c 称为电子的康普顿波长,其中 m 为电子静止质量,c 为真空中光速, h 为普朗克常量 =_ c；当电子的动能等于它的静止能量时,它的德布罗意波长是154429：在戴维孙 革末电子衍射试验装置中,自热G 阴极 K 发射出的电子束经U = 500 V 的电势差加速后投射到晶K 体上；这电子束的德布罗意波长nm；164629：氢原子的运动速率等于它在300 K 时的方均根速率时,它的德布罗意波长是 _；质量为 M =1 g,以速度v 1 cms- 1 运动的

13、小球的德布罗意波长是 _；174630：在 B 10-2 T 的匀强磁场中沿半径为 R =1.66 cm U 4429 图的圆轨道运动的粒子的德布罗意波长是_ ；18 4203 ： 设 描 述 微 观 粒 子 运 动 的 波 函 数 为r,t, 就*表 示_ ；r,t须满意的条件是_ ；其归一化条件是 _ ；194632：假如电子被限制在边界x 与 x + x 之间,x =0.5 . ,就电子动量x 重量的不确定量近似地为_kg m s；204221：原子内电子的量子态由n、l、ml 及 ms 四个量子数表征；当n、l、ml 肯定时,不 同 的 量 子 态 数 目 为 _ ； 当n 、 l一

14、定 时 , 不 同 的 量 子 态 数 目 为_；当 n 肯定时,不同的量子态数目为_；214782：电子的自旋磁量子数ms只能取 _和_两个值；224784：依据量子力学理论,氢原子中电子的动量矩为Lll1,当主量子数n =3 _个；时,电子动量矩的可能取值为_ ；234963： 原子中电子的主量子数n =2,它可能具有的状态数最多为244219：多电子原子中, 电子的排列遵循_ 原理和 _原理；名师归纳总结 254635：泡利不相容原理的内容是_ ；第 3 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 264787：在主量子数n =2,自旋磁量

15、子数ms1的量子态中,能够填充的最大电子2数是 _；274967：锂 Z=3原子中含有3 个电子,电子的量子态可用n,l,ml,ms四个量子数1来描述,假设已知基态锂原子中一个电子的量子态为 1,0,0, 2 ,就其余两个电子的量子态分别为 _ 和_ ；284969：钴 Z = 27 有两个电子在 4s 态,没有其它 n 4 的电子,就在 3d 态的电子可有 _个；298025：依据量子力学理论,原子内电子的量子态由n,l,ml,ms四个量子数表征；那么,处于基态的氦原子内两个电子的量子态可由 _和_两组量子数表征；304637：右方两图 a与b中, a图是 _型半导体的能带结构图,b图是 _

16、型半导体的能带结构图；E E 314792：假设在四价元素半导体中掺入五价元素原子,就可构成 _型半导体,参加导电 导带 导带的多数载流子是324793：假设在四价元素半导体中掺入三价 _；禁带 施主能级 禁带 受主能级元素原子,就可构成 _型半导体,参加导电 满带 满带的多数载流子是 _；a 4637 图 b 334971：在以下给出的各种条件中,哪些是产生激光的条件, 将其标号列下： _；1自发辐射； 2受激辐射； 3粒子数反转；4三能极系统； 5谐振腔；345244：激光器中光学谐振腔的作用是：1_ ； 2_ ；3_ ；358034：依据原子的量子理论,原子可以通过 _ 两种辐射方式发光

17、,而激光是由 _方式产生的；368035：光和物质相互作用产生受激辐射时,辐射光和照耀光具有完全相同的特性,这些特性是指 _ ；37 8036 ： 激 光 器 的 基 本 结 构 包 括 三 部 分 , 即 _ 、 _ 和_；p. x_；H._；L. y_；38写出以下算符表达式：39微观低速的非相对论性体系的波函数 _；满意薛定谔方程,其数学表达式为40自旋量子数为 _的粒子称为费米子,自旋量子数为 _的粒子称为玻色子；_体系遵循泡利不相容原理；41x .,p . x _；.,z . _；p . ,x p . z _ ；L .2 , L . z _；L . x , p . y _；3 u 0

18、 2 u 2 3 u 342线性谐振子的能量可取为 _ ；假设 10 5 10,u 是谐振子的第 n 个能量本征函数,就体系的能量平均值为 _；三、运算题14502：功率为P 的点光源,发出波长为的单色光,在距光源为d 处,每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？假设=6630 . ,就光子的质量为多少？名师归纳总结 24431： 粒子在磁感应强度为B = 0.025 T 的匀称磁场中沿半径为R =0.83 cm 的圆形第 4 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 轨道运动； 1 试运算其德布罗意波长；2 假设使质量 m = 0.1

19、 g 的小球以与速率运动；就其波长为多少？ 粒子的质量 m 10-27 kg ,普朗克常量 h 10电荷 e 10-19 C 粒子相同的-34 J s,基本34506：当电子的德布罗意波长与可见光波长 电子伏特？ 电子质量 me 10-31 kg,普朗克常量 =5500 . 相同时,求它的动能是多少h 10-34 J 10-19 J 44535：假设不考虑相对论效应,就波长为常量 h 10- 34 J s,电子静止质量 me 10-31 kg 5500 . 的电子的动能是多少eV ？普朗克v 054631：假设电子运动速度与光速可以比拟,就当电子的动能等于它静止能量的时,其德布罗意波长为多少？

20、普朗克常量 h 10-34 J s,电子静止质量 me 10- 31 kg 2 倍65248：如下图,一电子以初速度v 0 106 m/s 逆着场强方向飞入电场强度为E = 500 V/m 的匀称电场中,问该电子在电场中要飞行多长距离d,可使得电Ee 子的德布罗意波长到达 即为静止质量 me 10 常量 h 10- 34 J s； = 1 . ；飞行过程中,电子的质量认为不变,-31 kg；基本电荷 e 10- 19 C；普朗克7 4430：已知粒子在无限深势阱中运动,其波函数为x 2/asinx/a0 xa,求发觉粒子的概率为最大的位置；84526：粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波函数为

21、：nx 2/asinnx/a 0 x a,假设粒子处于n =1 的状态,它在0a /4 区间内的概率是多少？提示：sin2xdx1x1/4sin2xC29氢原子波函数为1210021022113310,其中nlm 是氢原子的10能量本征态,求E 的可能值、相应的概率及平均值； Asinnx0xaa10体系在无限深方势阱中的波函数为0x0xa ,求归一化常数 A ；U x00xax0,xa ,11质量为m 的粒子沿x 轴运动,其势能函数可表示为：求解粒子的归一化波函数和粒子的能量；axcos2ax,12设质量为粒子处在 0 ,a 内的无限方势阱中,x4sina对它的能量进行测量,可能得到的值有哪

22、几个？概率各多少？平均能量是多少？13谐振子的归一化的波函数：x1u0x1u 2xcu 3x32；其中,u nx是归一化的谐振子的定态波函数；求：c 和能量的可能取值,以及平均能量E ；一、挑选题名师归纳总结 14185：D 24244：B 3 4383：D 4 4737：D 54190：C 第 5 页,共 13 页64197：C 74748：A 84750：C 9 4241：A 104770： A 114428：A 124778： 135619：C 148020：D 154965： B 168022：D 17 4785：A 184222：D194789：C 208032：B 219900：A

23、 22 9901：C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题分14179：hc/-1分；h/-2分；h/c-224180：分；1014-2 分变长 -1分；波长变长 -134388：分44546： 1019 -3分54608：1.5 -3分64611：不变 -1分；分74191：分；分分；3.4- 2分84192：13.6- 294200：6-2分；973-2分104424：分114754：4 1-2分；4 3-2分分124755：1-2134760： 10 15 Hz-3 分分；2-2分144207：1/3-3分154429：分1.45 .-2

24、分；10-19 .-2分164629：174630：0.1 .-3分184203：粒子在 t 时刻在 x,y,z处显现的概率密度-2 分单值、有限、连续-1分2dxdydz1-2分194632： 10- 23 -3分204221：2-1分； 2 2l+1-2分； 2n2 -211214782：2-2分；2-2分224784：0,2,6-各 1 分234963：8- 3分244219：泡利不相容 -2分；能量最小 -2分254635：一个原子内部不能有两个或两个以上的电子有完全相同的四个量子数n、 l、ml、ms-3分264787：4-3分1名师归纳总结 274967：1,0,0,2-2分；分第

25、 6 页,共 13 页284969：112,0,0,2或 2, 0,0,2-2分7-3分298025：111, 0,0,2-2 分；1,0, 0,2-2304637：n-2分；p-2分314792：n-2分；电子 -2 分324793：p-2分；空穴 -2 分334971：2、3、4、5-3 分答对 2 个 1 分345244：产生与维护光的振荡,使光得到加强-2分使激光有极好的方向性-1分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 使激光的单色性好-2分358034：自发辐射和受激辐射-2 分；受激辐射 -2 分368035：相位、频率、偏振态、传播方向-3

26、分378036：工作物质、鼓励能源、光学谐振腔-各 1 分238p x ix；H .2 2U；L y . i zx xz 2 2 22392 U it 或 2 x 2 U it40半奇数；整数；费米子41i；0；0；0；i . z1 11E n n 422, n 0,1,2,3 ；5三、运算题1 4502 ：解：设光源每秒钟发射的光子数为 n,每个光子的能量为 h ,就由：P nh nhc / 得：n P /hc 令每秒钟落在垂直于光线的单位面积的光子数为 n0,就：2 2n 0 n / S n / 4 d P / 4 d hc -3 分2 2光子的质量：m h / c hc / c h /

27、c 10-36 kg-2 分24431：解： 1 德布罗意公式：h / m v 2由题可知 粒子受磁场力作用作圆周运动：q v B m v / R,m v qRB又 q 2 e 就：m v 2 eRB-4 分11 2故：h / 2 eRB 1 . 00 10 m 1 . 00 10 nm-3 分2 由上一问可得 v 2 eRB/ mh h m m对于质量为 m 的小球：m v 2 eRB m m 10- 34 m-3 分2 234506：解：E K p / 2 m e h / / 2 m e -3 分 10-6 eV-2 分1 2E K m e v44535：解：非相对论动能：22pE K而

28、p m e v,故有：2 m e-2 分又依据德布罗意关系有 p h / 代入上式 -1 分1 2 2E K h / m e 就：2 10- 6 eV-2 分2 2 254631：解：假设电子的动能是它的静止能量的两倍,就：mc m e c 2 m e c-1分名师归纳总结 故：m3m e-1分第 7 页,共 13 页由相对论公式：mm e/1v2 /c2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有：3 m em e/1v2 /c2解得：v8c/3-1分分分德布罗意波长为：h/m v h/8 m ec 8. 581013m-2hh光电子的德布罗意波长为：pm

29、e v 10- 9 m =10.4 .-365248：解：h/m ev-2分v2v22 ad0eEm ea-2分由式：vh/m e 106 m/s 由式：aeE/m e 1013 m/s2由式：d v2v2/ 2 a= 0.0968 m = 9.68 cm-4分074430：解：先求粒子的位置概率密度：当：x 22/asin2x/a2/2a1cos2x/a-2分cos2x/a1时, x 2有最大值在0xa 范畴内可得2x /ax1a-3分2dP2dx2sin2xdx-3分84526：解：aa粒子位于 0 a/4 内的概率为：名师归纳总结 Pa/42sin2xdxa/42asin2xdxE 、E ,第 8 页,共 13 页0aa0aaa21 2ax1sin2xa/421a1sin2a分24a0a44a49解：依据给出的氢原子波函数的表达式,可知能量E 的可能值为：E 、其中：E 113.6eV 、E 23.4eV 、E 31.51 eV -3分由于：221222321-1分10101010分所以,能量为E 的概率为P 1222-1分105能量为E 的概率为P 21