2022年湖北省武汉市中考数学试题及解析 .pdf

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1、湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1 （ 3 分） （2015?武汉）在实数3，0，5，3 中，最小的实数是（）A3 B 0C5D32 （ 3 分） （2015?武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax 2 B x 2 Cx 2 Dx 2 3 （ 3 分） （2015?武汉）把a22a 分解因式，正确的是（）Aa（a 2）B a（a+2）Ca（ a22）Da（2a）4 （ 3 分） （2015?武汉）一组数据3，8，12，17， 40 的中位数为

2、（）A3B 8C12 D17 5 （ 3 分） （2015?武汉）下列计算正确的是（）A2a24a2=2 B 3a+a=3a2C3a?a=3a2D4a6 2a3=2a26 （ 3 分） （2015?武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3） ，B（6， 0） ，以原点O位似中心，相似比为， 在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD， 则点 C 的坐标为（）A（2，1）B （2，0）C（3，3）D（3，1）7（3 分）（2015?武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是 （）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

3、-第 1 页，共 22 页8 （3 分） （2015?武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（）A4：00 气温最低B 6：00 气温为 24C14： 00 气温最高D气温是 30的时刻为16：00 9 （ 3 分） （2015?武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1） ，B （x2，y2） ，x10 x2，y1y2，则 m 的取值范围是（）AmBmCmDm10 （3 分） （2015?武汉）如图，ABC ，EFG 均是边长为2 的等边三角形，点D 是边BC、EF 的中点，直线AG、 FC 相交于点M当 EFG 绕点 D 旋转时，线段BM 长的最

4、小值是（）A2B+1 CD1 二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11 （3 分） （2015?武汉）计算：10+（+6）=12 （3 分） （2015?武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数 370 000 用科学记数法表示为13 （3 分） （2015?武汉）一组数据2，3， 6，8，11 的平均数是14 （3 分） （2015?武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA 和射线 AB 组成，则一次购买3 千克这种苹果比分三次每次购买1 千克这种苹果可节省元精选学习资料 - - -

5、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页15 （3 分） （2015?武汉）定义运算 “ * ” ， 规定 x*y=ax2+by， 其中 a、 b 为常数，且 1*2=5 ， 2*1=6 ，则 2*3=16 （3 分） （2015?武汉）如图，AOB=30 ，点 M、N 分别在边OA、OB 上，且 OM=1 ，ON=3，点 P、 Q 分别在边OB、OA 上，则 MP+PQ+QN 的最小值是三、解答题（共8 小题，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17 （8 分） （2015?武汉）已知一次函数y=kx+3 的图象经过点

6、（1，4） （1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x 的不等式kx+3 6 的解集18 （8 分） （2015?武汉）如图，点B、C、E、 F在同一直线上，BC=EF，AC BC 于点 C，DFEF 于点 F，AC=DF 求证：（1）ABC DEF；（2）AB DE19 （8 分） （2015?武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球，直接写出“ 摸出的小球标号是3” 的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： 两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2 的概率； 第一次取出标号是1 的小球且第二次

7、取出标号是2 的小球的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页20 （8 分） （2015?武汉）如图，已知点A（ 4，2） ，B（ 1， 2） ，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O（1）请直接写出点C、D 的坐标；（2）写出从线段AB 到线段 CD 的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD 的面积21 （8 分） （2015?武汉）如图，AB 是 O 的直径， ABT=45 ，AT=AB （1）求证： AT 是 O 的切线；（2）连接 OT 交 O 于点 C，连接 AC ，求 tanTAC22 （10 分

8、） （2015?武汉）已知锐角ABC 中，边 BC 长为 12，高 AD 长为 8（1）如图，矩形EFGH 的边 GH 在 BC 边上，其余两个顶点E、F 分别在 AB 、AC 边上，EF 交 AD 于点 K 求的值； 设 EH=x ，矩形 EFGH 的面积为S，求 S 与 x 的函数关系式，并求S 的最大值；（2）若 AB=AC ，正方形PQMN 的两个顶点在 ABC 一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长23 （10 分） （2015?武汉）如图，ABC 中，点 E、P在边 AB 上，且 AE=BP ，过点 E、P作 BC 的平行线， 分别交 AC 于点

9、F、Q，记AEF 的面积为S1，四边形 EFQP 的面积为S2，四边形 PQCB 的面积为S3（1）求证： EF+PQ=BC ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页（2）若 S1+S3=S2，求的值；（3）若 S3+S1=S2，直接写出的值24 （12 分） （2015?武汉）已知抛物线y=x2+c 与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B 两点，交y 轴于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 E（m，n）是第二象限内一点，过点 E 作 EFx 轴交抛物线于点F，过点 F 作 FGy轴于点 G，连接 CE、CF，若 C

10、EF=CFG求 n 的值并直接写出m 的取值范围（利用图1 完成你的探究） （3）如图 2，点 P是线段 OB 上一动点（不包括点O、B） ，PMx 轴交抛物线于点M，OBQ= OMP，BQ 交直线 PM 于点 Q，设点 P 的横坐标为t，求 PBQ 的周长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页2015 年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1 （ 3 分） （2015?武汉

11、）在实数3，0，5，3 中，最小的实数是（）A3 B 0C5D3考点 ： 实 数大小比较分析：正 实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解答：解 ：根据实数比较大小的方法，可得 3035，所以在实数3，0，5， 3中，最小的实数是3故选： A点评：此 题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2 （ 3 分） （2015?武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax 2 B x 2 Cx 2 Dx 2 考点 ： 二 次根式有意义的条件分析：根 据二次根式的

12、性质，被开方数大于等于0，就可以求解解答：解 ：根据题意得：x2 0，解得 x 2故选： C点评：本 题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数3 （ 3 分） （2015?武汉）把a22a 分解因式，正确的是（）Aa（a 2）B a（a+2）Ca（ a22）Da（2a）考点 ： 因 式分解 -提公因式法专题 ： 计 算题分析：原 式提取公因式得到结果，即可做出判断解答：解 ：原式 =a（a2） ，故选 A点评：此 题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键4 （ 3 分） （2015?武汉）一组数据3，8，12，17， 40 的中位数为（）A3

13、B 8C12 D17 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页考点 ： 中 位数分析：首 先把这组数据3，8，12， 17，40 从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少解答：解 ：把 3，8，12，17，40 从小到大排列，可得3，8，12，17， 40，所以这组数据3，8，12，17，40 的中位数为12故选： C点评：此 题主要考查了中位数的含义和求法的应用，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数

14、就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5 （ 3 分） （2015?武汉）下列计算正确的是（）A2a24a2=2 B 3a+a=3a2C3a?a=3a2D4a6 2a3=2a2考点 ： 整 式的除法；合并同类项；单项式乘单项式专题 ： 计 算题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断解答：解 ：A、原式 =2a2，错误；B、原式 =4a，错误；C、原式 =3a2，正确；D、原式

15、=2a3，错误故选 C点评：此 题考查了整式的除法，合并同类项，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键6 （ 3 分） （2015?武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3） ，B（6， 0） ，以原点O位似中心，相似比为， 在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD， 则点 C 的坐标为（）A（2，1）B （2，0）C（3，3）D（3，1）考点 ： 位 似变换；坐标与图形性质分析：根据位似变换的性质可知，ODC OBA ，相似比是，根据已知数据可以求出点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页C 的坐标

16、解答：解：由题意得，ODC OBA ，相似比是，=，又 OB=6 ，AB=3 ， OD=2 ，CD=1，点 C 的坐标为：（2，1） ，故选： A点评：本 题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用7（3 分）（2015?武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是 （）ABCD考点 ： 简 单组合体的三视图分析：根 据主视图是从正面看得到的视图，可得答案解答：解 ：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形故选： B点评：本 题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形8 （3 分）

17、（2015?武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（）A4：00 气温最低B 6：00 气温为 24C14： 00 气温最高D气温是 30的时刻为16：00 考点 ： 折 线统计图分析：根 据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温解答：解 ：A、由横坐标看出4： 00 气温最低是24，故 A 正确；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页B、由纵坐标看出6：00 气温为 24，故 B 正确；C、由横坐标看出14：00 气温最高31；D、由横坐标看出气温是3

18、0的时刻是12： 00，16：00，故 D 错误；故选： D点评：本 题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键折线统计图表示的是事物的变化情况，如气温变化图9 （ 3 分） （2015?武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1） ，B （x2，y2） ，x10 x2，y1y2，则 m 的取值范围是（）AmBmCmDm考点 ： 反 比例函数图象上点的坐标特征分析：首 先根据当 x10 x2时，有 y1y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断13m 的取值范围解答：解 ： x10 x2时， y1y2，反比例函数图象在第一，三象限， 13m0，解得

19、： m故选 B点评：本 题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限10 （3 分） （2015?武汉）如图，ABC ，EFG 均是边长为2 的等边三角形，点D 是边BC、EF 的中点，直线AG、 FC 相交于点M当 EFG 绕点 D 旋转时，线段BM 长的最小值是（）A2B+1 CD1 考点 ： 旋 转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质分析：连 接 AD 、DG、BO、OM ，如图，易证 DAG DCF，则有 DAG= DCF，从而可得 A、D、C、M 四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO BM+OM ，即 B

20、M BO OM，当 M 在线段 BO 与该圆的交点处时，线段BM 最小，只需求出BO、OM 的值，就可解决问题解答：解 ：连接 AD 、DG、BO、OM，如图 ABC ，EFG 均是边长为2 的等边三角形，点D 是边 BC、 EF 的中点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页 AD BC，GDEF，DA=DG ，DC=DF ， ADG=90 CDG= FDC，=， DAG DCF， DAG= DCF A、 D、C、 M 四点共圆根据两点之间线段最短可得：BO BM+OM ，即 BM BOOM，当 M 在线段 BO 与

21、该圆的交点处时，线段BM 最小，此时， BO=，OM=AC=1 ，则 BM=BO OM=1故选 D点评：本 题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点M 的运动轨迹是解决本题的关键二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11 （3 分） （2015?武汉）计算：10+（+6）=4考点 ： 有 理数的加法专题 ： 计 算题分析：原 式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果解答：解 ：原式 =（ 106）=4故答案为：4点评：此 题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法

22、则是解本题的关键12 （3 分） （2015?武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数 370 000 用科学记数法表示为3.7 105考点 ： 科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时， n是正数；当原数的绝对值小于1 时， n 是负数确定a 10n（ 1 |a|10，n 为整数）中n 的值，由于370 000 有 6 位，所以可以确定n=61=5解答：解 ：370 000=3.7 105，故答案为： 3

23、.7 105点评：本 题主要考查了科学计数法：熟记规律：（1）当|a| 1 时， n 的值为 a的整数位数减1；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页（ 2）当 |a| 1 时， n 的值是第一个不是0 的数字前0 的个数，包括整数位上的0 是解题的关键13 （3 分） （2015?武汉）一组数据2，3， 6，8，11 的平均数是6考点 ： 算 术平均数分析：首 先求出 2，3，6，8，11 的和是多少；然后用2，3，6，8，11 的和除以5，求出一组数据 2，3，6，8，11 的平均数是多少即可解答：解 ： （2+

24、3+6+8+11） 5 =30 5 =6 所以一组数据2，3，6，8， 11 的平均数是6故答案为： 6点评：此 题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对于 n 个数 x1，x2， ，xn，则=（ x1+x2+ +xn）就叫做这n 个数的算术平均数14 （3 分） （2015?武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA 和射线 AB 组成，则一次购买3 千克这种苹果比分三次每次购买1 千克这种苹果可节省2元考点 ： 一 次函数的应用分析：根 据函数图象，分别求出线段OA 和射线 AB 的函数解析式，即可解答解答：

25、解 ：由线段 OA 的图象可知，当0 x2 时， y=10 x，1 千克苹果的价钱为：y=10，设射线 AB 的解析式为y=kx+b （x 2） ，把（ 2， 20） ， （4，36）代入得：，解得：， y=8x+4，当 x=3 时， y=8 3+4=28当购买 3 千克这种苹果分三次分别购买1 千克时，所花钱为：10 3=30（元） ，3028=2（元）则一次购买3 千克这种苹果比分三次每次购买1 千克这种苹果可节省2 元点评：本 题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA 和射线 AB 的函数解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

26、 - - -第 11 页，共 22 页15 （3 分） （2015?武汉）定义运算 “ * ” ， 规定 x*y=ax2+by， 其中 a、 b 为常数，且 1*2=5 ， 2*1=6 ，则 2*3=10考点 ： 解 二元一次方程组专题 ： 新 定义分析：已 知等式利用新定义化简，求出a 与 b 的值，即可求出所求式子的值解答：解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得： a=1，b=2，则 2*3=4a+3b=4+6=10 ，故答案为： 10点评：此 题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键16 （3 分） （2015?武汉）如图，AOB=30 ，点 M、N 分别在边OA、O

27、B 上，且 OM=1 ，ON=3，点 P、 Q 分别在边OB、OA 上，则 MP+PQ+QN 的最小值是考点 ： 轴 对称 -最短路线问题分析：作 M 关于 OB 的对称点M ， 作 N 关于 OA 的对称点N ， 连接 M N ， 即为 MP+PQ+QN的最小值解答：解 ：作 M 关于 OB 的对称点M，作 N 关于 OA 的对称点N，连接 MN，即为 MP+PQ+QN 的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ=MOB=30 ， ONN =60 ， ONN为等边三角形，OMM 为等边三角形， N OM =90 ，在 RtM ON中，M N =故答案为点评：本 题考查了轴对称最短路径问题，根据轴对

28、称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页三、解答题（共8 小题，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17 （8 分） （2015?武汉）已知一次函数y=kx+3 的图象经过点（1，4） （1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x 的不等式kx+3 6 的解集考点 ： 待 定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式分析：（1）把 x=1，y=4 代入 y=kx+3 ，求出 k 的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式（ 2）首先把（ 1

29、）中求出的k 的值代入kx+3 6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x 的不等式kx+3 6 的解集即可解答：解 ： （1）一次函数y=kx+3 的图象经过点（1，4） ， 4=k+3 ， k=1，这个一次函数的解析式是：y=x+3 （ 2） k=1， x+3 6， x 3，即关于 x 的不等式kx+3 6 的解集是： x 3点评：（1）此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确待定系数法求一次函数解析式一般步骤是： 先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ； 将自变量 x 的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于

30、待定系数的方程或方程组； 解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式（ 2）此题还考查了一元一次不等式的解法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 化系数为118 （8 分） （2015?武汉）如图，点B、C、E、 F在同一直线上，BC=EF，AC BC 于点 C，DFEF 于点 F，AC=DF 求证：（1）ABC DEF；（2）AB DE考点 ： 全 等三角形的判定与性质；平行线的判定专题 ： 证 明题分析：（1）由 SAS 容易证明 ABC DEF；（ 2）由 ABC DEF，得出对应角相等B=DEF，即可得出

31、结论解答：证 明： （1） AC BC 于点 C，DFEF 于点 F，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页 ACB= DFE=90 ，在 ABC 和 DEF 中， ABC DEF（SAS） ；（ 2） ABC DEF， B=DEF ， ABDE点评：本 题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键19 （8 分） （2015?武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球，直接写出“ 摸出的小球标号是3

32、” 的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： 两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2 的概率； 第一次取出标号是1 的小球且第二次取出标号是2 的小球的概率考点 ： 列 表法与树状图法；概率公式分析：（1）由一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4 直接利用概率公式求解即可求得答案；（ 2） 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案； 由树状图即可求得第一次取出标号是1 的小球且第二次取出标号是2 的小球的情况，再利用概率公式

33、求解即可求得答案解答：解 ： （1）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球，直接写出“ 摸出的小球标号是3” 的概率为：；（ 2）画树状图得：则共有 16 种等可能的结果； 两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2 的有 2 种情况，两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2 的概率为：=； 第一次取出标号是1 的小球且第二次取出标号是2 的小球的只有1 种情况，第一次取出标号是1 的小球且第二次取出标号是2 的小球的概率为：点评：此 题考查了树状图法与列表法求概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与精选学习资料 - - - - - - -

34、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页总情况数之比20 （8 分） （2015?武汉）如图，已知点A（ 4，2） ，B（ 1， 2） ，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O（1）请直接写出点C、D 的坐标；（2）写出从线段AB 到线段 CD 的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD 的面积考点 ： 平 行四边形的性质；坐标与图形性质；平移的性质分析：（1）利用中心对称图形的性质得出C，D 两点坐标；（ 2）利用平行四边形的性质以及结合平移的性质得出即可；（ 3）利用 SABCD的可以转化为边长为；5 和 4 的矩形面积，进而求出即可解答：解 ： （

35、1）四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 关于 O 中心对称， A（ 4， 2） ，B（ 1， 2） ， C（4， 2） ，D（1，2） ；（ 2）线段 AB 到线段 CD 的变换过程是：绕点O 旋转 180 ；（ 3）由（ 1）得： A 到 y 轴距离为： 4， D 到 y 轴距离为： 1，A 到 x 轴距离为： 2，B 到 x 轴距离为： 2， SABCD的可以转化为边长为；5 和 4 的矩形面积， SABCD=5 4=20点评：此 题主要考查了平行四边形的性质以及中心对称图形的性质，根据题意得出SABCD的可以转化为矩形面积是解题关键21 （8 分） （2015?武汉）如图，AB

36、 是 O 的直径， ABT=45 ，AT=AB （1）求证： AT 是 O 的切线；（2）连接 OT 交 O 于点 C，连接 AC ，求 tanTAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页考点 ： 切 线的判定；解直角三角形分析：（1）根据等腰三角形的性质求得TAB=90 ，得出 TAAB，从而证得AT 是 O 的切线；（ 2）作 CDAT 于 D，设 OA=x ，则 AT=2x ，根据勾股定理得出OT=x，TC=（ 1）x，由 CDAT，TAAB 得出 CD AB，根据平行线分线段成比例定理得出=，即=，从而求得C

37、D=（1）x， AD=2x 2（1）x=x，然后解正切函数即可求得解答：解 ： （1） ABT=45 ，AT=AB TAB=90 ， TAAB ， AT 是 O 的切线；（ 2）作 CD AT 于 D， TAAB ，TA=AB=2OA ，设 OA=x ，则 AT=2x ， OT=x， TC=（1）x， CDAT，TAAB CDAB ，=，即=， CD=（1） x，TD=2 （1）x， AD=2x 2（1）x=x， tanTAC=点评：本 题考查了切线的判定，勾股定理的应用，平行线的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键22 （10 分） （2015?武汉）已知锐角AB

38、C 中，边 BC 长为 12，高 AD 长为 8（1）如图，矩形EFGH 的边 GH 在 BC 边上，其余两个顶点E、F 分别在 AB 、AC 边上，EF 交 AD 于点 K精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页 求的值； 设 EH=x ，矩形 EFGH 的面积为S，求 S 与 x 的函数关系式，并求S 的最大值；（2）若 AB=AC ，正方形PQMN 的两个顶点在 ABC 一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长考点 ： 相 似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质；正方形的

39、性质分析：（ 1） 根据 EFBC，可得，所以，据此求出的值是多少即可 首先根据EH=x ，求出 AK=8 x，再根据=，求出 EF 的值；然后根据矩形的面积公式，求出S与 x 的函数关系式，利用配方法，求出S的最大值是多少即可（ 2）根据题意，设正方形的边长为a，分两种情况： 当正方形 PQMN 的两个顶点在 BC 边上时； 当正方形PQMN 的两个顶点在AB 或 AC 边上时；分类讨论，求出正方形PQMN 的边长各是多少即可解答：解 ： （1） EFBC，=，即的值是 EH=x ， KD=EH=x ，AK=8 x，=， EF=， S=EH?EF=x（ 8x）=+24，当 x=4 时， S

40、的最大值是24（ 2）设正方形的边长为a， 当正方形PQMN 的两个顶点在BC 边上时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页解得 a= 当正方形PQMN 的两个顶点在AB 或 AC 边上时， AB=AC ， ADBC， BD=CD=12 2=6， AB=AC=， AB 或 AC 边上的高等于：AD ?BC AB =8 12 10 =，解得 a=综上，可得正方形 PQMN 的边长是或点评：（1）此题主要考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有

41、的公共角、公共边等隐含条件， 以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形（ 2）此题还考查了二次函数的最值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值（ 3）此题还考查了矩形、正方形、直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握23 （10 分） （2015?武汉）如图，ABC 中，点 E、P在边 AB 上，且 AE=BP ，过点 E、P作 BC 的平行线， 分别

42、交 AC 于点 F、Q，记AEF 的面积为S1，四边形 EFQP 的面积为S2，四边形 PQCB 的面积为S3（1）求证： EF+PQ=BC ；（2）若 S1+S3=S2，求的值；（3）若 S3+S1=S2，直接写出的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页考点 ： 相 似形综合题分析：（ 1）由平行线得出比例式，证出 AP=BE ，得出=1，即可得出 EF+PQ=BC ；（ 2）过点 A 作 AH BC 于 H，分别交PQ 于 M、N，设 EF=a， PQ=b，AM=h ，则BC=a+b，由平行线得出AEF APQ

43、，得出=，得出 AN=，MN=（ 1）h，由三角形的面积公式得出S1=ah， S2= （a+b）（1） h， S3= （b+a+b） h， 得出ah+（ a+b+b） h= （a+b） （1）h，求出 b=3a， 即可得出结果；（3）由题意得出（a+b+b）hah=（a+b） （1）h，得出 b=（ 1+） a，即可得出结果解答：（1）证明： EFBC，PQBC， AE=BP ， AP=BE ，=1，=1， EF+PQ=BC；（ 2）解：过点A 作 AH BC 于 H，分别交PQ 于 M、N，如图所示：设 EF=a， PQ=b，AM=h ，则 BC=a+b， EFPQ， AEF APQ ，=，

44、 AN=，MN= （1）h， S1=ah，S2=（a+b） （ 1）h，S3=（ b+a+b）h， S1+S3=S2，ah+（a+b+b）h=（a+b） （1） h，解得： b=3a，=3，=2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页（ 3）解： S3S1=S2，（ a+b+b）hah=（a+b） （1）h，解得： b=（1）a（负值舍去） ， b=（1+）a，=1+，=点评：本 题是相似形综合题目，考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及解方程等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2） （

45、3）中，需要通过作辅助线证明三角形相似和解方程才能得出结果24 （12 分） （2015?武汉）已知抛物线y=x2+c 与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B 两点，交y 轴于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 E（m，n）是第二象限内一点，过点 E 作 EFx 轴交抛物线于点F，过点 F 作 FGy轴于点 G，连接 CE、CF，若 CEF=CFG求 n 的值并直接写出m 的取值范围（利用图1 完成你的探究） （3）如图 2，点 P是线段 OB 上一动点（不包括点O、B） ，PMx 轴交抛物线于点M，OBQ= OMP，BQ 交直线 PM 于点 Q，设点 P 的横坐标为t，求 PBQ 的周长考

46、点 ： 二 次函数综合题分析：（1）将点 A 的坐标代入抛物线解析式即可求得c 的值，则可得抛物线解析式；（ 2）过点 C 作 CHEF 于点 H，易证 EHC FGC，再根据相似三角形的性质可得 n 的值；（ 3）首先表示出点P的坐标，再根据OPM QPB，然后由对应边的比值相等得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页出 PQ 和 BQ 的长，从而可得PBQ 的周长解答：解： （1）把 A（ 1，0）代入得 c=，抛物线解析式为（ 2）如图 1，过点 C 作 CHEF 于点 H， CEF=CFG，FGy 轴于点 G

47、 EHC FGC E（m，n） F（m，）又 C（0，） EH=n+，CH=m，FG=m，CG=m2又，则 n+=2 n=（ 2m0）（ 3）由题意可知P（t， 0） ，M（t，） PMx 轴交抛物线于点M， OBQ=OMP， OPM QPB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页其中 OP=t， PM=，PB=1t， PQ=BQ= PQ+BQ+PB= PBQ 的周长为2点评：本 题考查了二次函数的综合应用，同时涉及了相似三角形的判定与性质，具有一定的综合性与难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的运用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页