2022年最新人教A版选修-推理与证明测试题及答案 .pdf

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1、精品文档精品文档第二章推理与证明单元检测题一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面, 则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误2. 下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A.“若33ab, 则ab”类推出“若00ab, 则ab”B.“若()ab cacbc”类推出“()a b cac bc”C.“若()ab cacbc” 类推出“ababccc（c0） ”D.“nnaa bn（ b）” 类推出“

2、nnaabn（b）”3.在十进制中012320044 100 100 102 10，那么在5 进制中数码2004 折合成十进制为 ( ) A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 4. 设0( )sinfxx，10( )( )fxfx，21( )( )fxfx， ，1( )( )nnfxfx，nN， 则2010( )fx（）A.cos xBcos xCsin xDsin x5. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误6.下面几种推理是类比推理的是（）A

3、.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则A+B=1800B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档C.某校高二级有20 个班， 1 班有 51 位团员， 2 班有 53 位团员， 3 班有 52 位团员，由此可以推测各班都超过50 位团员 . D.一切偶数都能被2 整除，1002是偶数，所以1002能被 2 整除. 7.黑白两种颜色的正

4、六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块. A.21 B.22 C.20 D.23 8. 用反证法证明命题 “若整系数一元二次方程20(0)axbxca有有理根， 那么, ,a b c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）（ A）假设, ,a b c不都是偶数（B）假设, ,a b c都不是偶数（ C）假设, ,a b c至多有一个是偶数（D）假设, ,a b c至多有两个是偶数9如果)5()6()3()4()1 ()2(,2)1()()()(fffffffbfafbaf则且( )A512B537C6 D8 2()3110:3 44,()(cossin)

5、(),24xxyxyyxy、定义运算例如则的最大值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 11. 下面的四个不等式：cabcabcba222；411aa；2abba；22222bdacdcba. 其中不成立的有A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档12. 已知2( )(1),(1)1( )2f xf xff x*xN（），猜想(f x ）的表达式为 ( ) A.

6、4( )22xf x B.2( )1f xx C.1( )1f xx D.2( )21f xx二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）13.已知一列数1， 5，9， 13，17，根据其规律，下一个数应为14.下列表述正确的是归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。15. 在数列na中，*1121,2nnnaaanNa猜想这个数列的通项公式是16.平面内 2 条相交直线最多有1 个交点； 3 条相交直线最多有3 个交点；试猜想：n 条相交直线最多把有 _个交点17. 从

7、2211 23432，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示 ) 。18将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第3 个数为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档三、解答题（本大题共3 小题，共60 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）19 （本题共 3 小题，每题10 分，共 30 分）（1）求

8、证：当a、b、c 为正数时，.9)111)(cbacba（2）已知nnnn：n112,0 试用分析法证明（3）已知Rx，12xa，22xb。求证ba,中至少有一个不少于0。20 （15 分）在ABC中，三个内角A、B、C 对应的边分别为a、b、 c，且 A、B、C 成等差数列， a、b、c 成等比数列，求证：ABC为等边三角形。21 （15 分）已知：0,baee其中是自然对数的底数。（1）试猜想abba 与的大小关系；（2）证明你的结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

9、 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A C B D C B B B C D A B 二、 填空题 （本大题共6 小题，每小题5 分，满分30 分）13.21 14) 15)21n16)2)1(nn17. 2(1)(2).(32)(21)nnnnn 18.262nn三、解答题（本大题共3 小题，共60 分）19（本大题30 分）（1）证明：左边=accacbbcabba3 5 分因为： a、b、c 为正数所以：左边accacbbc

10、abba222392223 8 分9111cbacba 10 分（2）证明：要证上式成立，需证122nnn 2 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档需证22)12()2(nnn需证nnn212 6分需证nnn2)1(22需证nnnn21222，只需证 10 8 分因为 10 显然成立，所以原命题成立 10 分（3）证明：假设ba,中没有一个不少于0，即0a，0b则：0ba 3 分又0)1(12221

11、222xxxxxba 8 分这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以ba,中至少有一个不少于0 10 分20（15 分）证明：A、B、C 成等差数列A+C=2B 由 A+B+C=1800得： B=600 4 分12C O S B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档即：222122acbac222baba c 8 分又a、b、c 成等比数列2bac 10 分由得：22acabac即：2()0acacABC

12、是等腰三角形 13 分又B=600ABC是等边三角形 15 分21 （15 分）解： （1）取1,2 ba可知：abba，又当21, 1 ba时，abba由此猜测abba对一切eab0成立 5 分（2）证明：要证abba对一切eab0成立需证abbalnln需证baablnln需证bbaalnln 10 分设函数xxxfln)(0, )xe2ln1)(xxxf，当),0(ex时，0)(xf恒成立xxxfln)(在), 0(e上单调递增 13 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档bbaabfaflnln)()(即abba 15 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -