2019版高考数学（文）高分计划一轮狂刷练：第7章立体几何 7-3a .doc

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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2016浙江高考)已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()Aml Bmn Cnl Dmn答案C解析对于A，m与l可能平行或异面，故A错误；对于B，D，m与n可能平行、相交或异面，故B，D错误；对于C，因为n，l，所以nl，故C正确故选C.2若l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面答案B解析当l1l2，l2l3时，l1与l3也可能相交或异面，故A不正确；l1l2，l2l3l1l3，故B正确

2、；当l1l2l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确故选B.3(2016雅安期末)已知正方体ABCDA1B1C1D1，则过点A与AB，BC，CC1所成角均相等的直线有()A1条 B2条 C4条 D无数条答案C解析若直线和AB，BC所成角相等，得直线在对角面BDD1B1内或者和对角面平行，同时和CC1所成角相等，此时在对角面内只有体对角线BD1满足条件此时过A的直线和BD1平行即可，同理体对角线A1C，AC1，DB1也满足条件则过点A与AB，BC，CC1所成角均相等的直线只要和

3、四条体对角线平行即可，共有4条故选C.4(2017宁德期末)如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为()A0 B45C60 D90答案D解析如图，把正方体的平面展开图还原成正方体ADNECMFB，CDBN，CDAM，AMBN，在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为90.故选D.5如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.答案D解析连接BC1，易证BC1AD1，则A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角连接A1C1，设AB1，则AA12，A1C1，A1

4、BBC1，故cosA1BC1.故选D.6(2018江西景德镇模拟)将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线AD折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直答案C解析在题图1中，ADBC，故在题图2中，ADBD，ADDC，又因为BDDCD，所以AD平面BCD，又BC平面BCD，D不在BC上，所以ADBC，且AD与BC异面故选C.7(2017河北唐山模拟)已知P是ABC所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，若MNBC4，PA4，则异面直线PA与MN所成角的大小是 ()A30 B45

5、 C60 D90答案A解析取AC的中点O，连接OM，ON，则ONAP, ONAP, OMBC, OMBC，所以异面直线PA与MN所成的角为ONM(或其补角)，在ONM中，OM2，ON2，MN4，由勾股定理的逆定理得OMON，则ONM30.故选A.8如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()A8 B9 C10 D11答案A解析如图，CE平面ABPQ，从而CE平面A1B1P1Q1，易知CE与正方体的其余四个面所在平面均相交，m4；EF平面BPP1B1，EF平面AQQ1A1，且EF与正方体的其余四个面

6、所在平面均相交，n4，故mn8.故选A.9下列各图是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是()答案D解析在A中易证PSQR，P，Q，R，S四点共面在C中易证PQSR，P，Q，R，S四点共面在D中，QR平面ABC，PS面ABCP且PQR，直线PS与QR为异面直线P，Q，R，S四点不共面在B中P，Q，R，S四点共面，证明如下：取BC中点N，可证PS，NR交于直线B1C1上一点，P，N，R，S四点共面，设为，可证PSQN，P，Q，N，S四点共面，设为.，都经过P，N，S三点，与重合，P，Q，R，S四点共面故选D.10(2018广东惠州三调)如图是一个几何体的平面展

7、开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析将展开图还原为几何体(如图)，因为四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，所以EFADBC，则直线BE与CF共面，错误；因为AF平面PAD，B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE与AF是异面直线，正确；因为EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，错误故选B.二、填空题11

8、如图所示，是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_答案解析如图所示，把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，显然BM与ED为异面直线，故命题不成立；而CN与BE平行，故命题不成立BECN，CN与BM所成角为MBE.MBE60，故正确；BC面CDNM，BCDM，又DMNC，DM面BCN，DMBN，故正确，故填.12(2017仙桃期末)在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若ACBD2，且AC与BD成60，则四边形EFGH的面积为_答案解析如图所示，E，F，G

9、，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，EHFGBD, EHFGBD1.四边形EFGH是平行四边形，同理可得EFGHAC1，四边形EFGH是菱形AC与BD成60，FEH60或120.四边形EFGH的面积2EF2sin60.13(2018湖北武昌调研)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确结论的编号)四面体ABCD每组对棱相互垂直；四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长答案

10、解析对于，把四面体ABCD放置在如图所示的长方体中，显然命题错误；对于，因四个面对应的三角形的三边分别对应相等，即它们为全等的三角形，所以正确；对于，当四面体ABCD为正四面体时，夹角之和等于180，所以错误；对于，因每组对棱中点的连线分别与长方体的棱平行，且都经过长方体的中心，所以正确；又命题显然成立，故填.14如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将ABC沿DE，EF，DF折成正四面体PDEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为_答案解析折成的正四面体，如图，连接HE，取HE的中点K，连接GK，PK，则GKDH，故PGK(或其补角)

11、即为所求的异面直线所成的角设这个正四面体的棱长为2，在PGK中，PG，GK，PK，故cosPGK，即异面直线PG与DH所成的角的余弦值为.三、解答题15(2018普宁市校级期末)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点(1)在A1C上是否存在一点Q，使BC1DQ?(2)设AA1ACCB2，AB2，求异面直线AB1与CD所成角的大小解(1)连接AC1交A1C于Q，连接DQ，DQ为ABC1的中位线，DQBC1，A1C上存在一点Q，使BC1DQ，Q为A1C的中点(2)解法一：连接AB1，取BB1中点M，连接DM、CM，则DM是ABB1的中位线，DMAB1，CDM就是所求异面直线所成角(或补

12、角)，AA1ACCB2，AB2，CM，DM，CD，DM2CD2CM2，满足勾股定理，CDM90，故异面直线AB1与CD所成角为90.解法二：易证CD平面ABB1A1，从而证明CDAB1，故异面直线AB1与CD所成角为90.16(2017江西七校联考)如图，四边形ABCD是梯形，ABCD，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BADCDA，ABADDECD2，M是线段AE上的动点(1)试确定点M的位置，使AC平面MDF，并说明理由；(2)在(1)的条件下，求平面MDF将几何体ADEBCF分成的较小部分与较大部分的体积比解(1)当M是线段AE的中点时，AC平面MDF.理由如下：连接CE交DF于N，连接MN，因为四边形CDEF是矩形，所以N为CE的中点，又M为AE的中点，所以MNAC，又MN平面MDF，AC平面MDF，所以AC平面MDF.(2)如图，将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEBCF，由题意知三棱柱ADEBCF是直三棱柱，其体积VSADECD2248，则几何体ADEBCF的体积VADEBCFV三棱柱ADEBCFVFBBC8222，又V三棱锥FDEMV三棱锥MDEF1，平面MDF将几何体ADEBCF分成的较小部分与较大部分的体积比为.