2022年德阳中学左曦曲线和方程课堂教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案四 川 省 青 年 教 师 优 质 课 竞 赛课 堂 教 学 设 计课题： 7.6 曲线和方程（ 1）四川省德阳中学左曦 638000 一：教学目标. 学问与技能目标（1） 明白曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；（2） 初步领悟“ 曲线的方程” 与“ 方程的曲线” 的概念；（3） 学会依据已有的情形资料找规律,培育同学分析、判定、归纳的规律思维才能 与抽象思维才能,同时强化“ 形” 与“ 数” 一样并相互转化的思想方法；. 过程与方法目标（1）通过直线方程的复习引入,加强同学对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的 直观熟

2、悉；（2）在形成曲线和方程概念的过程中,同学经受观看,分析,争论等数学活动过程,探究出结论并能有条理的阐述自己的观点；（3）能用所学学问懂得新的概念,并能运用概念解决实际问题,从中体会转化化归的 思想方法,提高思维品质,进展应用意识；. 情感与态度目标（1）通过概念的复习引入,从特殊到一般,让同学感受事物的进展规律；（2）通过本节课的学习,同学能够体验几何问题可以转化成代数问题来争论,真正认识到数学是解决实际问题的重要工具；（3）同学通过观看、分析、推断可以获得数学猜想,体验到数学活动布满着探干脆和 制造性；二：教材分析1、教学分析：由于同学已有了用方程（有时用函数式的形式显现）表示曲线的感性

3、认 识（特殊是二元一次方程表示直线） ,现在要进一步争论平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系,是由直观表象上升到抽象概念的过程；所以本节课采纳了复习引入课题,从特殊到一般的方法让同学易于接受；在概念的探究过程中采纳了举反例的方法来揭示概念的内涵；在概念的应用即例题的设计方面,着重巩固对概念的两个条件的熟悉；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2、教学重点“ 曲线的方程” 与“ 方程的曲线” 的概念；（本节课是由直观表象上升到抽象概念的过程,同学简洁对定义中为什么要规定两个 关系产生困惑,缘由是不

4、懂得两者缺一都将扩大致念的外延；由于同学已经具备了用方程 表示直线,抛物线等实际模型,积存了感性熟悉的基础,所以可用举反例的方法来解决困 惑,通过反例,揭示“ 两者缺一” 与直觉的冲突,从而又促使同学对概念表述的严密性进 行探究,自然地得出定义；为强化其熟悉,又打算用集合相等的概念来说明曲线和方程的 对应关系,并以此为工具来分析实例,这将有助于同学的懂得,有助于同学通其法、知其 理；）3、教学难点 怎样利用定义验证曲线是方程的曲线、方程是曲线的方程；（由于同学在作业中简洁犯想当然的错误,通常在已知曲线建立方程的时候,不验证 方程的解为坐标的点在曲线上,就断然得出所求的是曲线的方程；为了突破难点

5、,本节课 5 是概念 设计了三种有层次的例题：例 3 是概念的直接运用,例 4 是证明曲线的方程,例 的逆向运用；通过这些例题让同学再一次体会“ 二者” 缺一不行；）三：学情分析此前,同学已知,在建立了直角坐标系后平面内的点和有序实数对之间建立了一一对 应关系,已有了用方程（有时用函数式的形式显现）表示曲线的感性熟悉（特殊是二元一 次方程表示直线）,现在要进一步争论平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系,是 由直观表象上升到抽象概念的过程,对同学有相当大的难度；同学在学习时简洁产生的问 题是,不懂得“ 曲线上的点的坐标都是方程的解” 和“ 以这个方程的解为坐标的点都是曲 线上的点” 这两句

6、话在揭示“ 曲线和方程” 关系时各自所起的作用；本节课的教学目标也 只能是初步领悟,要求同学能答出曲线和方程间必需满意两个关系时才能称作“ 曲线的方 程” 和“ 方程的曲线” 两者缺一不行,并能借助实例指出两个关系的区分；四：教学方法1、教法：教学过程是老师和同学共同参加的过程,启示同学自主性学习 ,充分调动同学 的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法,提高同学素养；依据这样的原就和所要完 成的教学目标,并为激发同学的学习爱好,我采纳如下的教学方法：1引导探究、发觉规律；通过同学观看坐标系中的曲线和方程之间的关系,来得出曲 线和方程的概念,这能充分调动同学的主动性和积极性；名师归纳总结 -

7、- - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2尝试指导法,以同学为主体,以训练为主线；这样更能突出重点、解决难点,使学 生的分析问题和解决问题的才能得到进一步的提高；2、学法：教给同学方法比教给同学学问更重要,本节课留意调动同学积极摸索、主动 探究,尽可能地增加同学参加教学活动的时间和空间,我进行了以下学法指导：1观看分析：让同学要学会观看问题,分析问题和解决问题；2练习巩固：让同学知道数学重在运用,从而巩固对概念的懂得,找出未把握的内容 及其差距；五：教学活动程序1、承上启下,提出课题 师：在本节课之前,我们争论过直线的各种

8、方程,建立了二元一次方程与直线的对应关系：在平面直角坐标系中,任何一条直线都可以用一个二元一次方程来表示,同时任何 一个二元一次方程也表示着一条直线；下面看一个详细的例子：例 1：画出方程xy0表示的直线YyYO X O X1 （2）借助多媒体让同学再一次从直观上深刻体会：必需同时满意（1）直线上的点的坐标都是方程的解和（ 2）以这个方程的解为坐标的点都是直线上的点,即方程的解的集合与直线 上全部点的集合之间建立了一一对应关系,那么类比方程yx2直线（图形）方程（数量）；yx2也能建与如下列图的抛物线；这条抛物线是否与这个二元方程（依据样 1 的分析方式的得出答案是确定的.）立这种对应关系呢？

9、推广：那么对任意的曲线和二元方程是否都能建立这种等价关系呢？这就是今日这节课的内容：曲线和方程； （板书课题）现在请同学们摸索这样的问题：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案Fx ,y0表. Fx,y=0方程Fx ,y0的解与曲线 C 上的点的坐标具备怎样的关系,就能用方程示曲线 C,同时曲线 C 也表示着方程Fx,y 0,为什么要具备这些条件？（将问题重述一遍,使每个同学听清晰；同学摸索,争论,口答）（说明：运用同学熟知的旧学问,由特殊到一般,既提出了课题,又为形成曲线和方 程的概念供应了实际模型；但

10、是假如就此而由老师直接给出结论,那就不仅会失去开发学 生思维的机会,影响同学的懂得,而且会使教学变得枯燥乏味,抑制同学学习的主动性和 积极性；要启动同学的思维,就要有一个明确的可供摸索的问题,使同学的思维有明确的指向；这里提出的摸索题是以信任同学对用方程表示曲线的事实已有了初步的熟悉为前提,它可 以说是本节课的中心议题,应引导全班同学积极思维,让多一点同学发表看法,形成“ 高 潮” ；在摸索题的后面加上了“ 为什么” 的问题；是为了给那些仍记着“ 直线的方程” 的定 义的同学供应摸索余地,增大摸索题的跨度；）2、运用反例,揭示内涵 师：刚才的争论中,有的同学提到了应具备关系：“ 曲线上的点的坐

11、标都是方程的解”；仍有的同学虽 有的同学提到了应具备关系“ 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”用了不同的提法,但意思不外乎这两个；现在的问题是：上述的两种提法一样吗？它们反映的是不是同一个事实？有何区分？到底用怎样的关系才能把例1 中曲线和方程的这种对应关系完整的表达出来？为了弄清这些问题,我们来争论以下例题；（说明：在争论中,同学会有各种不同的看法,老师应予勉励,并随时补正纠错,但 不要急着把两个关系并列起来抛出定义,中断同学的探干脆思维,而是再提出问题,深化 探究；）名师归纳总结 例 2:用以下方程表示如下列图的曲线C,对吗？为什么？X第 4 页,共 8 页（1）xy0Y（2）x2y

12、20O（3）xy0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（同学摸索,回答）师：方程（ 1）,（2）,（3）都不是表示曲线C 的方程；第（ 1）题中曲线 C 上的点不全是方程 x y 0 的解；例如点 A 2 , 2 ,B 3 , 3 等,即不符合“ 曲线上的点的坐标都是方程的解” 这一结论；第（2）题中,尽管“ 曲线上的点的坐标都是方程的解”,但是以方程 x 2y 2 0 的解为坐标的点却不全在曲线 C 上；例如 D 2 , 2 、E 3 , 3 等,即不符合“ 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上” 这一结论；第（3）题中,就既有以方程x

13、y0的解坐标的点,如G,33 、H2,2等不在曲线 C 上,又有曲线C 上的点,xy如M,33 、N1 ,1 等的坐标不是方程0的解；事实上,（1）、（2）、（3）中各方程所表示的曲线应当是如下列图的三种情形；YYYOXOXOX1 2 3 师：上面我们既观看、 分析了完整地用方程表示曲线, 用曲线表示方程的例 1；又观看、分析了例 2 中所显现的方程与曲线间所建立的不完整的对立关系；假如我们把例 1 这种能 完整地表示曲线的方程称为“ 曲线的方程” 的话,我们完全有条件自己给“ 曲线的方程”下个定义了；（说明：在概念教学中,通过反例的反衬,经常起着帮忙同学懂得概念的作用；反例 一般应用在同学对

14、概念有了初步的正面明白之后,这里却用在给出概念的定义之前,那是 出于这样的考虑： （1）信任同学已经有了用方程表示曲线的体会,已能从直觉上识别哪个方程能表示哪条曲线（当然是简洁的例子）,哪个方程不能表示哪条曲线,缺少的只是用逻辑形式准确地加以陈述,给概念以定义；（2）将反例中显现的不完整性与直观引起冲突,防止曲线和方程之间关系的不完整性,寻求作出必要的规定,这就是产生“ 曲线的方程”和“ 方程的曲线” 的定义的过程； ）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案3、争论归纳,得出定义师：在下定义时,针对例2

15、（1）中“ 曲线上混有其坐标不是方程的解的点”,以及（ 2）中“ 以方程的解为坐标的点不在曲线上” 的情形,对“ 曲线的方程” 应作何规定？（同学口答）师：为了不使曲线上混有其坐标不是方程的解的点,必需规定“ 曲线上的点的坐标都是方程的解”（板书）；为了防止以方程的解为坐标的点不在曲线上,必需规定“ 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”（板书）这样我们可以对“ 曲线的方程”、“ 方程的曲线” 下这样的定义：在直角坐标系中,假如某曲线C 上的点与一个二元方程fx,y0的实数解建立了如下关系：（ 1） 曲线上的点的坐标都是方程的解；（ 2） 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点；那么,这个方

16、程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线；（说明：在辨析反例之后,有了关于对象所共有的本质属性的正确熟悉,给对象以明 确的定义已是水到渠成,这里单独列出作为一个教学步骤,是想突出这个中心环节,并有 意识地训练同学依据知觉的分散的已知学问给概念下定义的制造才能；）4、变换表达,强化懂得师：大家熟知,曲线可以看作是由点组成的集合,记作C；一个二元方程的解可以作为点的坐标,因此二元方程的解集也描述了一个点集,记作F；请大家摸索：如何用集合C和 F 间的关系来表述“ 曲线的方程” 和“ 方程的曲线” 定义中的两个关系？进而重新熟悉“ 曲线的方程” 和“ 方程的曲线” 定义；（说明：这是本节课其次个思维

17、的“ 热点”,将促使同学对曲线和方程关系的懂得得到强化,是熟悉上的再一次抽象,其结果将使同学对曲线和方程的关系的懂得与记忆都趋于 简化；）（同学摸索、口答）师：关系（ 1）指点集 C 是点集 F 的子集；关系（ 2）指点集 F 是点集 C 的子集；这样,依据集合的性质,我们可以用集合相等的概念来定义“ 曲线的方程” 和“ 方程的曲线”,即（板书）名师归纳总结 1 CF=CF；第 6 页,共 8 页2 FC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案5：初步应用,反复辨析；（说明：数学概念是要在运用中的以巩固,通过运用与练习,可以订正错误的熟悉,

18、促使对概念的正确懂得,通过反复重现,可以不断领悟,加强识记；这里支配的“ 初步应 用” ,目的也在于帮忙同学正确懂得概念,通过解题辨析“ 两个关系”,实现本节课的教学 目标,为此,题目中的“ 曲线” 与“ 方程” 都力求简洁；）例 3：以下各题中,图所示的曲线 关系（ 1）仍是关系（ 2）？C 的方程为所列方程,对吗？假如不对,是不符合AYYXO曲线 C 为BOCX曲线 C 是到坐标轴距离相等的点组成的直线ABC 的中线 AO方程x0方程xy0YO X曲线 C 是过点（ 4,1）的反比例函数图象方程y4C; FC; x同学回答：（1）错；不符合定义中的（2）,即CF,但FF（2）错；不符合定义

19、中的（1）,即FC,但C,; （3）错；不符合定义中的（ 1）和（ 2）,即CF,且例 4：解答以下问题, 并说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系？名师归纳总结 （1） 点A 3,4 ,B25,2是否在方程为x2y225的圆上？第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2） 已知方程为x2y225名师精编C优秀教案的圆过点7,m ,求 m 的值；（同学练习、回答,老师纠错、小结； ）师；依据关系（ 2）,可知点 A 在圆上；依据关系（ 1）,可知点 B 不在圆上；依据关系（2）,求得 m 3 2；例 5：证明以坐标原点为

20、圆心,半径等于 5 的圆的方程是 x 2y 2 25；（说明：课本上原有例题：证明圆心为坐标原点, 半径等于 5 的圆的方程是 x 2y 2 25,并判定点 M 1 3 , 4 , M 2 2 5 2, 是否在圆上；处理时将有些要求分散到了例 3 与例 4 中,例5 的要求集中在“ 证明” 上；这样支配的意图是先集中留意力于概念的领悟上,对证明过程中在表述上遇到的一些困难,留在这里解决,层层深化；）师：（同学练习过程中,适时插话； ）与刚才判定时一样,证明也要紧扣定义分两步进行；关系（1）、（2）中,“ 点” 与“ 解”指的都是有关集合中的全体元素,我们只要用x0y0表示“ 任意一个” ,以此

21、代表“ 全体”即可,这种方法为数学证明中常用；证明：（略）三：小结师：本节课我们通过对实例的争论,把握了“ 曲线的方程”、“ 方程的曲线” 的定义,在领悟定义时,要牢记关系（1）、（2）两者缺一不行,它们都是“ 曲线的方程” 和“ 方程 的曲线” 的必要条件,两者都满意了, “ 曲线的方程” 和“ 方程的曲线” 才具备充分性；即：假如曲线 C 的方程是Fx,y 0,那么点P 0x0,y0在曲线 C 上的充要条件是Fx ,y0；曲线和方程之间一一对应关系的确立,进一步把“ 曲线” 与“ 方程” 统一了起来；在 此基础上,我们就可以更多地用代数的方法争论几何问题；（说明：小结时才提出“ 必要性” 与“ 充分性” 的问题,使同学的熟悉再上一个台阶,另一点意在建立曲线的方程和方程的曲线概念之后,“ 画龙点睛” ,不失时机地“ 点” 一下“ 解析几何” 的基本思想,使之逐步转变为同学的思想；）四：作业教材 72 页习题 7.6：1、2、题名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页