2022年成人高考高等数学模拟试题和答案解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 成人高考高等数学 一、挑选题： 110 小题,每题二模拟试题和答案解析一4 分,共 40 分在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内1当 x0 时, x2是 x-1n1+x的A较高阶的无穷小量 B等价无穷小量 C同阶但不等价的无穷小量 D较低阶的无穷小量2设函数. sinx=sin2 x ,就. x 等于A2cos x B-2sin xcosx CD2x 3以下结论正确的选项是A函数. x 的导数不存在的点,肯定不是. x 的极值点 B假设 x0 为函数. x 的驻点,就 x0必为. x 的极值点 C假

2、设函数. x 在点 x0处有极值,且 . x0 存在,就必有 . x0=0 D假设函数. x 在点 x 0处连续,就 . x 0 肯定存在4ABCexdx DexIn xdx 5函数 y=ex-x 在区间 -1 ,1 内A单调削减 B单调增加 C不增不减 D有增有减6AFx B-Fx C0 D2Fx 7设 y=.x 二阶可导,且 .1=0, . 10 ,就必有A. 1=0 B. 1 是微小值名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - C. 1 是极大值 D点 1, .1 是拐点8A. 3- .1 B. 9- .3 C1f3-f

3、1 D1/3 .9- .3 9A2x+1 B2xy+1 Cx2+1 B 发生的条件下,大事A 发生的条Dx210设大事A,B 的 PB=0 5,PAB=04,就在大事件概率 PA | B=AO1 B02 C08 D09 二、填空题： 11 20 小题,每题114 分,共 40 分把答案填在题中横线上12当 x0 时, 1-cos 戈与 xk 是同阶无穷小量,就k= _13设 y=inx+cosx,就 y_141516设. x 的导函数是sin 2x ,就. x 的全体原函数是 _ 1718曲线 y=xlnx-x在 x=e 处的法线方程为 _ 1920三、解答题： 21 28 小题,共 70 分

4、解答应写出推理、演算步骤21名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22232425 此题总分值 8 分 一枚 5 分硬币,连续抛掷 3 次,求“ 至少有 1 次国徽向上” 的概率26 此题总分值 10 分 在抛物线 y 2=4x 与 x=2 所围成的平面区域内作一矩形,其一边在 x=2 上,另外两个顶点在抛物线上,求此矩形面积最大时的长和宽,最大面积是多少 . 27 此题总分值 10 分 设 z=zx ,y 由方程 ez-x 2+y 2+x+z=0 确定,求出28 此题总分值 10 分 求由曲线 y=x,y=lnx 及

5、y=0, y=1 围成的平面图形的面积 S,并求此平面图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积 Vy参考答案及解析一、挑选题1【答案】应选 C【解析】此题考查两个无穷小量阶的比较比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限,从而确定正确的选项此题即为运算：由于其比的极限为常数2,所以选项C正确请考生留意：由于分母为x-ln1+x,所以此题不能用等价无穷小量代换ln1+x-x,否就将导致错误的结论与此题类似的另一类考题 可以为挑选题也可为填空题 为：确定一个无穷小量的“ 阶” 例如：当 x0 时, x-In1+x是 x 的A1/2 阶的无穷小量B等价无穷小量C2 阶的无穷小量D3 阶的无穷小量要使上式

6、的极限存在,就必需有 k-2=0 ,即 k=2所以,当 x0 时, x-in1坝为 x 的 2 阶无穷小量,选C2【答案】应选D【解析】此题主要考查函数概念及复合函数的导数运算此题的解法有两种：名师归纳总结 解法 1 先用换元法求出.x 的表达式,再求导第 3 页,共 9 页设 sinx=u ,就. x=u2,所以 . u=2u ,即. x=2x ,选 D- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解法 2 将. sinx作为. x ,u=sinx 的复合函数直接求导,再用换元法写成.x 的形式等式两边对x 求导得sin x=2sinx. sinx COSx=2

7、sin xCOSx,.用 x 换 sin x ,得. x=2x ,所以选 D请考生留意： 这类题是基此题型之一,也是历年考试中常常显现的娴熟地把握基本概念及解题的基本方法, 必能较大幅度地提高考生的成果为便于考生对有关的题型有一个较全面的明白和把握,特将历年试卷的部分试题中的相关部分摘录如下：2004 年 设函数. cosx=1+cos3x,求. x 答案为 3x2 3【答案】应选 C【解析】 此题考查的主要学问点是函数在一点处连续、可导的概念, 驻点与极值点等概念的相互关系,娴熟地把握这些概念是特别重要的要否认一个命题的最正确方法是举一个反例,例如：y=|x| 在 x=0 处有微小值且连续,

8、但在 x=0 处不行导,排除 A 和 Dy=x 3,x=0 是它的驻点,但 x=0 不是它的极值点,排除 B,所以命题 C是正确的4【答案】应选 A【解析】此题可用 dy=y dx 求得选项为 A,也可以直接求微分得到 dy5【答案】应选 D【解析】此题需先求出函数的驻点,再用y 来判定是极大值点仍是微小值点,假设是极值点,就在极值点两侧的 y 必异号,从而进一步确定选项由于 y =e x-1 ,令 y =0,得 x=0又 y =e x0,x -1 ,1 ,且 y | x=0=10,所以 x=0 为微小值点,故在 x=0 的左、右两侧的函数必为由减到增,就当 x -1 ,1 时,函数有增有减,

9、所以应选 D6【答案】应选 B【解析】用换元法将 F-x 与 Fx 联系起来,再确定选项7【答案】应选 B【提示】依据极值的其次充分条件确定选项8【答案】应选 D【解析】此题考查的学问点是定积分的换元法此题可以直接换元或用凑微分法名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9【答案】应选 B【解析】用二元函数求偏导公式运算即可10【答案】应选 C【解析】利用条件概率公式运算即可二、填空题11【答案】应填e-2. k=e-2【解析】利用重要极限和极限存在的充要条件,可知12【答案】应填2【解析】依据同阶无穷小量的概念,并利用洛必

10、达法就确定 k 值13【解析】用复合函数求导公式运算14【答案】应填 615【解析】利用隐函数求导公式或直接对,得x 求导将等式两边对x 求导 此时 y=yx16名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】此题主要考查的学问点是导函数和原函数的概念1718【答案】应填 x+y-e=0 【解析】先求切线斜率,再由切线与法线相互垂直求出法线斜率,从而得到法线方程19【答案】应填 2 【提示】利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质20【提示】将函数 z 写成 z=ex2 ey,就很简洁求得结果三、解答题21此题考查的是 型不定

11、式极限的概念及相关性质【解析】含变上限的 型不定式极限直接用洛必达法就求解22此题考查的学问点是复合函数的求导运算【解析】利用复合函数的求导公式运算23此题考查的学问点是不定积分的公式法和凑微分积分法【解析】此题被积函数的分子为二项之差,一般情形下要考虑将它分成二项之差的积分另外由于被积函数中含有根式,所以也应考虑用三角代换去根式的方法进行积分解法 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解法 2 三角代换去根号24此题考查的学问点是反常积分的运算【解析】配方后用积分公式运算25此题考查的学问点是古典概型的概率运算26

12、此题考查的学问点是利用导数讨论函数特性的方法【解析】此题的关键是正确列出函数的关系式,再求其最大值解如图 2-7-1 所示,设 A 点坐标为 x 0,y 0 ,就 AD=2-x0,矩形面积名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27此题考查的学问点是二元隐函数全微分的求法利用公式法求导的关键是需构造帮助函数Fx ,y,z=ez-x2+y2+x+z,然后将等式两边分别对 x,y,z 求导考生肯定要留意：对 x 求导时, y,z 均视为常数,而对 y 或 z 求导时,另外两个变量同样也视为常数也即用公式法时,帮助函数 Fx ,

13、y,z 中的三个变量均视为自变量解法 1 直接求导法等式两边对 x 求导得解法 2 公式法解法 3 微分法对等式两边求微分得名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三种解法各有优劣,但公式法更简洁懂得和把握建议考生依据自己的熟识程度,牢记一种方法28此题考查的学问点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法【解析】第一应依据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形,然后依据此图形的特点挑选对 x 积分仍是对 ,积分挑选的原就是：使得积分运算尽可能简洁或简洁算出此题假如挑选对 x 积分,就有这明显要比对 y 积分麻烦在求旋转体的体积时肯定要留意是绕 x 轴仍是绕 y 轴旋转 历年的试题均是绕 x 轴旋转, 而此题是求绕 y 轴旋转的旋转体的体积旋转体的体积运算中最简洁显现的错误 在历年的试卷均是如此 是：解 画出平面图形,如图 2-7-2 所示的阴影部分,就有阴影部分的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页