2022年最新北京市高考文科数学试题及答案 .pdf

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1、精品文档精品文档绝密启用前2016 年普通高等学校招生全国考试数学（文）（北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。第一部分 （选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合| 24,|35AxxBx xx或，则AB（A） |2 5xx（ B） | 或（C） |2 3xx（D） | 或（2）复数12i=2i（A）i（B）1+i（ C）i（D）1i（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）8 （B

2、）9 （C）27 （D）36 （4）下列函数中，在区间( 1,1) 上为减函数的是（A）11yx（B）cosyx（C）ln(1)yx（D）2xy（5）圆（ x+1）2+y2=2 的圆心到直线y=x+3 的距离为（A）1 （B）2 （C）2（D）22（6）从甲、乙等5 名学生中随机选出2 人，则甲被选中的概率为（A）15（B）25（C）825（D）925（7）已知 A（2，5） ，B（4，1）.若点 P（x，y）在线段 AB 上，则 2x- y 的最大值为（A）- 1 （B）3 （C）7 （D）8 （8）某学校运动会的立定跳远和30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为 10 名学生

3、的预赛名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档成绩，其中有三个数据模糊. 学生序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远 （单位： 米）1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30 秒跳绳（单位：次）63 a 75 60 63 72 70 a- 1 b 65 在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有8 人，同时进入立定跳远决赛和30

4、 秒跳绳决赛的有6 人，则（A）2 号学生进入30 秒跳绳决赛（B）5 号学生进入30 秒跳绳决赛（C）8 号学生进入30 秒跳绳决赛（D）9 号学生进入30 秒跳绳决赛第二部分（非选择题共110 分）二、填空题（共6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9）已知向量=(1,3),(3,1)ab，则 a 与 b 夹角的大小为 _. （10）函数( )(2)1xf xxx的最大值为 _. （11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_. (12) 已知双曲线22221xyab（a0， b0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为 （5,0） ， 则 a=_；b=_. (13)在ABC

5、中，23A，a=3c，则bc=_. (14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19 种商品，第二天售出13 种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有3 种，后两天都售出的商品有4 种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种. 三、解答题（共6 题，共 80 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15） （本小题13 分）已知 an是等差数列，bn 是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4. （）求 an 的通项公式；（）设cn= an+ bn，求数列 cn的前 n 项和 .名师资料总结 - - -精品资

6、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（16） （本小题13 分）已知函数f（x） =2sin x cos x + cos 2x （ 0）的最小正周期为. （）求的值；（）求f（x）的单调递增区间. （17） （本小题13 分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w 立方米的部分按4 元/立方米收费， 超出 w 立方米的部分按10 元/立方米收费，从该市随机调查了10000 位居民， 获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下

7、频率分布直方图：（I）如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为4 元/立方米， w 至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3 时，估计该市居民该月的人均水费. （18） （本小题14 分）如图，在四棱锥P-ABCD中， PC 平面 ABCD ，,ABDC DCAC（I ）求证：DCPAC平面；（II ）求证：PABPAC平面平面；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - -

8、 - - - - 精品文档精品文档(III)设 点E为AB 的 中 点 ， 在 棱PB 上 是 否 存 在 点F ， 使 得P AC E F平面? 说 明 理由.（19） （本小题14 分）已知椭圆C：22221xyab过点 A（2, 0） ，B（0, 1）两点 . （I ）求椭圆C 的方程及离心率；（II ）设 P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线 PA 与 y 轴交于点M，直线 PB 与 x 轴交于点N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值 . （20） （本小题13 分）设函数32.fxxaxbxc（I ）求曲线.yfx在点0,0f处的切线方程；（II ）设4ab，若函数fx有三个不

9、同零点，求c 的取值范围；（III）求证：230ab是.fx有三个不同零点的必要而不充分条件. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2016 年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷 )参考答案一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共 40 分）（1）C （2）A （3）B （4）D （5）C （6）B （7）C （8）B 二、填空题（共6 小题，每小题5 分，共 30 分）（9）6（10）2

10、 （11）32（12）1 2 （13）1 （14）16 29 三、解答题（共6 小题，共 80 分）（15） （共 13 分）解： （I）等比数列nb的公比32933bqb，所以211bbq，4327bb q设等差数列na的公差为d因为111ab，14427ab，所以1 1327d，即2d所以21nan（1n，2，3，） （II）由（ I）知，21nan，13nnb因此1213nnnncabn从而数列nc的前n项和113211 33nnSn12113213nnn2312nn（16） （共 13 分）解： （I）因为2sincoscos2fxxxxsin2cos2xx名师资料总结 - - -精品

11、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2 sin24x，所以fx的最小正周期22依题意，解得1（II）由（ I）知2sin24fxx函数sinyx的单调递增区间为2,222kk（k） 由222242kxk，得388kxk所以fx的单调递增区间为3,88kk（k） （17） （共 14 分）解： （I）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3内的频率依次为0.1，

12、0.15，0.2，0.25，0.15所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%依题意，w至少定为3（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号1 2 3 4 5 6 7 8 分组2,44,66,88,1010,1212,1717,2222,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：4 0.1 60.15 8 0.2 10 0.25 12 0.15 170.05 22 0.0527 0.0510.5（元）（18） （共 13 分）解： （I）因为C平面C

13、D，所以CDC又因为DCC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档所以DC平面C（II）因为/DC，DCC，所以C因为C平面CD，所以C所以平面C所以平面平面C（III ）棱上存在点F，使得/平面C F证明如下：取中点F，连结F，C，CF又因为为的中点，所以F/又因为平面C F，所以/平面C F（19） （共 14 分）解： （I）由题意得，2a，1b所以椭圆C的方程为2214xy又223cab，所以离

14、心率32cea（II）设00,xy（00 x，00y） ，则220044xy又2,0，0,1，所以，直线的方程为0022yyxx令0 x，得0022yyx，从而002112yyx直线的方程为0011yyxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档令0y，得001xxy，从而00221xxy所以四边形的面积12S00002121212xyyx22000000000044484222xyx yxyx yxy0

15、0000000224422x yxyx yxy2从而四边形的面积为定值（20） （共 13 分）解： （I）由32fxxaxbxc，得232fxxaxb因为0fc，0fb，所以曲线yfx在点0,0f处的切线方程为ybxc（II）当4ab时，3244fxxxxc，所以2384fxxx令0fx，得23840 xx，解得2x或23xfx与fx在区间,上的情况如下：x, 2222,3232,3fx00fxc3227c所以，当0c且32027c时，存在14, 2x，222,3x，32,03x，使得1230fxfxfx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

16、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档由fx的单调性知，当且仅当320,27c时，函数3244fxxxxc有三个不同零点（III ）当24120ab时，2320fxxaxb，,x，此时函数fx在区间,上单调递增，所以fx不可能有三个不同零点当24120ab时，232fxxaxb只有一个零点，记作0 x当0,xx时，0fx，fx在区间0,x上单调递增；当0,xx时，0fx，fx在区间0,x上单调递增所以fx不可能有三个不同零点综上所述，若函数fx有三个不同零点，则必有24120ab故230ab是fx有三个不同零点的必要条件当4ab，0c时，230ab，232442fxxxxx x只有两个不同零点，所以230ab不是fx有三个不同零点的充分条件因此230ab是fx有三个不同零点的必要而不充分条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -