2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3：课下能力提升（一）分类计数原理与分步计数原理 .doc

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1、课下能力提升(一)分类计数原理与分步计数原理一、填空题1一项工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法有_种2有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有_种33名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、游泳课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有_种4某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_种(用数字作答)5从集合A1，2，3，4中任取2

2、个数作为二次函数yx2bxc的系数b，c，且bc，则可构成_个不同的二次函数二、解答题6从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列有多少个？7已知a3，4，6，b1，2，7，8，r8，9，则方程(xa)2(yb)2r2可表示多少个不同的圆？8书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书(1)从中任取一本，有多少种不同的取法？(2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？答案1解析：由分类计数原理知，有358种不同的选法答案：82解析：分四步完成：第一步：第1位教师有3种选法；第二步：由第一步教师监考班的数学老师选有3种选法；第三步：第

3、3位教师有1种选法；第四步：第4位教师有1种选法共有33119种监考的方法答案：93解析：第1名学生有4种选报方法；第2、3名学生也各有4种选报方法，因此，根据分步计数原理，不同的报名种数有44464.答案：644解析：分两类，第一棒是丙有12432148(种)；第一棒是甲、乙中一人有21432148(种)，根据分类计数原理得：共有方案484896(种)答案：965解析：分成两个步骤完成：第一步选出b，有4种方法；第二步选出c，由于bc，则有3种方法根据分步计数原理得：共有4312个不同的二次函数答案：126解：当公比为2时，等比数列可为1，2，4；2，4，8；当公比为3时，等比数列可为1，3

4、，9；当公比为时，等比数列可为4，6，9.同时，4，2，1；8，4，2；9，3，1和9，6，4也是等比数列，共8个7解：按a，b，r取值顺序分步考虑：第一步：a从3，4，6中任取一个数，有3种取法；第二步：b从1，2，7，8中任取一个数，有4种取法；第三步：r从8、9中任取一个数，有2种取法；由分步计数原理知，表示的不同圆有N34224(个)8解：(1)从书架上任取一本书，有两类方法：第一类方法是从上层取一本数学书，有6种方法；第二类方法是从下层取一本语文书，有5种方法根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是6511.答：从书架上任取一本书，有11种不同的取法(2)从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种取法；第二步取一本语文书，有5种取法根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是6530.答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的取法