2017-2018学年高中数学苏教版必修四 课下能力提升：（七）　三角函数的周期性 .doc

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1、课下能力提升(七)三角函数的周期性一、填空题1函数ysin的最小正周期为_2函数ytan的最小正周期为_3函数ycos(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是_4已知函数f(x)sin1，则下列命题正确的是_f(x)是周期为1的函数f(x)是周期为2的函数f(x)是周期为的函数f(x)是周期为的函数5已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为_二、解答题6求下列函数的最小正周期(1)f(x)2sin；(2)f(x)3cos(m0)7已知函数f(n)sin(nZ)，求f(1)f(2)f(3)f(102)8若单摆中小球相对静止位置的位移x(cm)随时间t(s

2、)的变化而周期性变化，如下图所示，请回答下列问题：(1)单摆运动的周期是多少？(2)从O点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)当t11 s时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？答 案1解析：T.答案：2解析：T.答案：3解析：T2，k4，kmin13.答案：134解析：f(x)sin1cos x1，f(x)的周期为2.答案：5解析：f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0.又f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，函数f(x)是周期为4的周期函数，f(6)f(2)由f(2)f(0)0，得f(6)0.答案：06解：(1)T12，即函数f(x)2sin的最小正周期为12.(2)T，即函数f(x)3cos(m0)的最小正周期为.7解：由诱导公式知sinsinsin，f(n12)f(n)，且f(1)f(2)f(3)f(12)0,1021286，f(1)f(2)f(3)f(102)f(1)f(2)f(3)f(6)sinsinsin2.8解：(1)从图象可以看出，单摆运动的周期是0.4 s.(2)若从O点算起，到曲线上的D点表示完成了一次往复运动；若从A点算起，到曲线上的E点表示完成了一次往复运动(3)110.20.427，所以小球经过11 s相对于静止位置的位移是0 cm.