2022年必修一方程的根与函数的零点教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 必修一 方程的根与函数的零点 教案教学目标：学问与技能 懂得函数（结合二次函数） 零点的概念, 领悟函数零点与相应 方程要的关,把握零点存在的判定条件过程与方法 零点存在性的判定情感、态度、价值观 和价值教学重点：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义重点 零点的概念及存在性的判定难点 零点的确定教学程序与环节设计：创设情境 结合二次函数引入课题争论二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符组织探究 号,并尝试进行系统的总结二次函数的零点及零点存在性的尝试练习 零点存在性为练习重点探究争论 进一步探究函数零点存在性的判定作业回馈 重点放

2、在零点的存在性判定及零点的确定上课外活动名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学过程与操作设计：环节教学内容设置师生双边互动先来观看几个详细的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：创y1方程x22x30与函数师：引导同学解方程,画函数图象,x22x3x22x10与函数分析方程的根与图象和 x 轴交点坐标2方程的关系,引出零点的概念设yx22x1x22x30与函数生：独立摸索完情成解答,观看、摸索、3境方程总结、概括得出结论,并进行沟通yx22x3师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数 又怎样？函数零点的概念

3、：师：引导同学仔组对于函数yfxxD,把使f x 0细体会左边的这段文字,感悟其中的思成立的实数x 叫做函数yfxxD的零想方法生：仔细懂得函点数零点的意义,并根函数零点的意义：据函数零点的意义函数yfx 的零点就是方程f x 0探究其求法：1代数法；织实数根,亦即函数yfx的图象与 x 轴交点2几何法探的横坐标究即：方程fx0有实数根函数yf x 的图象与x 轴有交点函数yfx 有零点函数零点的求法：名师归纳总结 求函数yfx的零点：第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1（代数法）求方程f x0的实数根；2 （几何法）对于不能用求

4、根公式的方程,可以将它与函数yfx的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点二次函数的零点：师：引导同学运用函二次函数0 bxc0有两不数零点的意义探究yax2bxc a二次函数零点的情况2） ,方程ax等环节教学内容设置x 轴有两个师生双边互动实根,二次函数的图象与生：依据函数零点的交点,二次函数有两个零点意义探究争论二次组） ,方程ax2bxc0有函数的零点情形,并进行沟通,总结概括两相等实根（二重根） ,二次函数的图象形成结论织与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重探零点或二阶零点究） ,方程ax2bxc0无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点名师归纳总结 - - - -

5、- - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 零点存在性的探究：生：分析函数,（）观看二次函数fxx22x3的按提示探究,完成解 答,并仔细摸索师：引导同学结 合函数图象,分析函 数在区间端点上的 函数值的符号情形,与函数零点是否存 在之间的关系生：结合函数图 象,摸索、争论、总 结归纳得出函数零 点存在的条件,并进 行沟通、评析师：引导同学理 解函数零点存在定图象：1在区间2 1, 上有零点 _；f2_,f 1_, f2f1 _0（或）2在区间2 ,4上有零点 _；f2f4 _0（或）（）观看下面函数yf x 的图象理,分析其中各条件 的作用1在区间a,b

6、上 _ 有/ 无 零点；fafb_0（或）2在区间b,c上 _ 有/ 无 零点；fbfc _0（或）3在区间c ,d上_ 有 / 无 零点；fcfd_0（或）由以上两步探究, 你可以得出什么样 的结论？怎样利用函数零点存在性定理, 肯定函数 在某给定区间上是否存在零点名师归纳总结 环节数例 1求函数教学内容设置x6的零点个师生互动设计第 4 页,共 7 页例fxlnx2师：引导同学探题索判定函数零点的方法,指出可以借助研- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 究问题：运算机或运算器来1）你可以想到什么方法来判定函数零点画函数的图象,结合个数？图象对函数有一个

7、2）判定函数的单调性,由单调性你能得 该函数的单调性具有什么特性？零点形成直观的认 识例 2求函数yx32x2x2,并画生：借助运算机或运算器画出函数出它的大致图象的图象,结合图象确定零点所在的区间,然后利用函数单调性判定零点的个数1利用函数图象判定以下方程有没有根,师：结合图象考察零名师归纳总结 尝有几个根：点所在的大致区间第 5 页,共 7 页（1）x23x50；与个数,结合函数的单调性说明零点的（2）2xx23；个数；让同学熟悉到函数的图象及基本（3）x24x4；性质（特殊是单调性）在确定函数零点（4）5x22x3x25中的重要作用试练2利用函数的图象,指出以下函数零点习所在的大致区间：

8、探（1）fx x33x5；（2）fx 2xlnx23；（3）fx ex14x4；（4）fx 3 x2x3x4 x1已知fx 2x47x317x258x24,请探究方程fx0的根假如方程有根,指出每个根究所在的区间（区间长度不超过1）与2设函数fx2xax1发现（1）利用运算机探求a2和a3时函数fx的零点个数；（2）当aR时,函数f x 的零点是怎- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 样分布的？环节教学内容设置师生互动设计1 教材 P108习题 31（A组）第 1、2 题；2 求以下函数的零点：（1）yx2x25x24；1 （2）20；x2yx（3）3xy

9、x1 xfx2 2x23x3 求以下函数的零点, 图象顶点 的坐标,画出各自的简图,并指出函 数值在哪些区间上大于零,哪些区间作上小于零：1x222x1；2m1：知业（1）y3回馈（2）y2x24x14 已1 x4 mxfx2 m（1）m 为何值时,函数的图象与 x轴 有两个零点；（2）假如函数至少有一个零点在原 点右侧,求 m 的值5 求以下函数的定义域：名师归纳总结 （1）yx229；第 6 页,共 7 页（2）23x4yx（3）x12y4x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课争论yax2bxc,ax2bxc0,考虑列表,建议画出图象帮忙分析外活 ax 2bx c 0,ax 2bx c 0 的相互关动 系,以零点作为争论动身点, 并将争论结果尝试用一种系统的、简洁的方式总结表达收获 与 体说说方程的根与函数的零点的关系, 并给 出判定方程在某个区产存在根的基本步骤会名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页