湖北省安溪县衡阳学校人教版高一数学必修1教案：§2.1.1指数与指数幂（第一课时） .doc

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1、备课札记 课题：第二章 第一节 第一课时2.1.1 指数与指数幂的运算(第一课时)一教学目标：1知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.3情态与价值 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.二教学重难点1教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运

2、算性质；2教学难点：分数指数幂及根式概念的理解三教学准备 1学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法2教具：多媒体四、教学过程：一、 新课引入通过教材P48的引例1和引例2，让学生感受指数函数。设计目的：学生想学习指数函数，就必须先弄懂指数与指数幂的运算。二、知识回顾1、整数指数幂的定义：2、整数指数幂运算性质备课札记 三、讲授新课1、根式类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根，其中n 1，且n,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示，叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号表示，其中n称为根指数，a为被开方数.类比平方

3、根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？ 填空:(1)25的平方根等于_(2)27的立方根等于_(3)-243的五次方根等于_(4)16的四次方根等于_(5)a6的三次方根等于_(6)0的七次方根等于_小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.零的n次方根为零，记为2、探究等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？备课札记 通过探究得到结论：n为奇数，n为偶数, 如小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：四、例题与练习例1、求下列各式的值（1） 分析：当n为偶数时

4、，应先写，然后再去绝对值.五、课时小结：1根式的概念：若n1且，则为偶数时，；2掌握公式：3作业：P59习题2.1 A组 第1题备课札记 五、板书设计2.1.1 指数与指数幂的运算(第一课时)1、由引例得出指数函数的定义2、复习整数指数幂的运算性质3、根式的概念4、探究5、例题和练习六、课后反思备课札记 课题：第二章 第一节 第二课时2.1.1 指数与指数幂的运算（第二课时）一教学目标：1知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数

5、指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.3情态与价值 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.二教学重难点1教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2教学难点：分数指数幂及根式概念的理解三教学准备 1学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法2教具：多媒体四、教学过程：（一）、 复习回顾1根式的概念：若n1且，则为偶数时，；2掌握公式： （二）、新知讲授提出问题？备课札记 动手试试为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：注意：（1）分数指数幂

6、是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化.2、3、规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）（2）（3）讨论：若没有a0这个条件，结果会怎样？（三）、例题讲解例2、求值 例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0) （P51）例4、计算下列各式（式中字母都是正数）（P51）例5、计算下列各式（P51）（四）、知识拓展若0，P是一个无理数，则P该如何理解

7、？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P62P62.即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.备课札记 所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示) 所以， 是一个确定的实数.一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考：的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：（五）、

8、课时练习P54 1、2、3（六）、课时小结1、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相互转化 3、有理指数幂的含义及其运算性质 （七）、课后作业P59 习题2.1 A组2：（1）（2）3：（1）（2）（3）（4）4：（2）（5）（7）（8）备课札记 五、板书设计2.1.1 指数与指数幂的运算（第二课时）1、得出分数指数幂的定义2、推广得出有理数指数幂的性质3、例题分析4、无理数指数幂的概念5、练习 六、课后反思备课札记 课题：第二章 第一节 第三课时2.1.2指数函数及其性质(第一课时)一. 教学目标： 1.知识与技能：（1）理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用

9、；（2）能画出具体指数函数的图像，探索并掌握指数函数的性质，体会具体到一般数学思想方法及数形结合的思想。2.过程与方法：由应用问题建立指数函数模型是个难点，为此一定要使学生理解问题的意义，进而由少到多、由浅入深逐步建立起两个变量间的关系，这样才有利于观察、归纳出指数函数的性质要充分显示出知识的形成过程。通过实际问题使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系，理解指数函数的 概念和意义，通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法,增强识图用图的能力.3.情感态度与价值观： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与

10、一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。二. 教学重难点1、教学重点：指数函数的图象和性质及其简单应用;2、教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质及指数函数图象与底的关系。三.教学准备 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪.四. 教学过程 (一)创设情景，揭示课题引例1、棋盘上的麦粒通过交流探讨、形成概念，得到；引例2 ：庄子.逍遥游记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.通过交流探讨、形成概念，得到；（二）新课讲授探究点一

11、：指数函数的概念思考1：1 、这两个是函数吗？2 、如果是，这两个函数有什么特点?讨论得出：备课札记 指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R 函数定义域的理解：课本58页练习2 思考2：为何规定a0，且a1? 说明： 指数函数y (a0且a1)解析式的结构特征：底数：大于零且不等于1的常数； 指数：自变量x；系数：1； 只有一项.概念理解：例1、指出下面哪个函数是指数函数：练习： 函数y(a23a3) 是指数函数，求a的值探究点二：指数函数的图象和性质问题3:要研究一种新函数，如何研究？从那些角度研究？ 研究函数的一般方法是：函数的定义特殊的函数函数的图象函

12、数的性质用性质解决问题研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、对称性、奇偶性探索研究：1在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1） （2）（3） （4）当0a1时，y的大致图像如下图：xy0通过讨论得出结论：（三）课时小结 1、指数函数的解析式2、指数函数的图象及其性质（四）课后作业P59 习题2.1 A组 第5、6题五、板书设计2.1.2指数函数及其性质1、引例1和引例2，得出指数函数的概念2、研究指数函数的图象和性质六、课后反思备课札记 课题：第二章 第一节 第四课时2.1.2指数函数及其性质(第二课时)一. 教学目标： 1.知识与技能：（1）理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其

13、简单应用；（2）能画出具体指数函数的图像，探索并掌握指数函数的性质，体会具体到一般数学思想方法及数形结合的思想。2.过程与方法：由应用问题建立指数函数模型是个难点，为此一定要使学生理解问题的意义，进而由少到多、由浅入深逐步建立起两个变量间的关系，这样才有利于观察、归纳出指数函数的性质要充分显示出知识的形成过程。通过实际问题使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系，理解指数函数的 概念和意义，通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法,增强识图用图的能力.3.情感态度与价值观： 通过学习，使学生学会认识事物的

14、特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。二. 教学重难点1、教学重点：指数函数的图象和性质及其简单应用;2、教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质及指数函数图象与底的关系。三.教学准备 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪.四. 教学过程 （一）温故而知新备课札记 （二）新课讲授 1、指数型函数过定点问题例1、求下列函数各过哪些定点。 巩固练习1、求下列函数各过哪些定点。2、利用指数函数的单调性比较两个值的大小小

15、结：比较指数大小的方法：构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。 中间媒介法：用别的数如为媒介（如1等）。数的特征是不同底不同指。 巩固练习2：比较下列两个数的大小3、利用指数函数的单调性解不等式备课札记 4、函数的图象与性质的综合应用 注意：分类讨论的数学思想 5、知识拓展 思考1：观察下边图象，回答问题：问：从图形的对称性上看，右边函数图像有什么对称特征？备课札记 （四）课后作业 P59 习题2.1 A组 第7题P60 习题2.1 B组 第1题五、板书设计2.1.2指数函数及其性质(第二课时)1、复习指数函数的图象和性质2、图象与性质的应用15六、课后反思备课札记