2022年特殊平行四边形截长补短法的应用 .pdf

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1、学习必备欢迎下载截长补短法截长补短法是几何证明题中十分重要的方法。通常来证明几条线段的数量关系。截长补短法有多种方法。截长法：（1）过某一点作长边的垂线（2）在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。补短法（1）延长短边。（2）通过旋转等方式使两短边拼合到一起。例 1：在正方形ABCD 中， DE=DF ，DGCE，交 CA于 G，GHAF，交 AD于 P，交 CE延长线于H，请问三条粗线DG ，GH ，CH的数量关系。HPGFBACDE方法一（好想不好证）方法二（好证不好想）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

2、 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载（1）正方形ABCD中，点 E在 CD上，点 F 在 BC上，EAF=45o。求证： EF=DE+BF 。FEDCAB（1）变形 a 正方形 ABCD 中，点 E在 CD延长线上，点F 在 BC延长线上，EAF=45o。请问现在EF 、DE、BF又有什么数量关系？EFDCAB（1）变形 b 正方形 ABCD 中，点 E在 DC延长线上，点F 在 CB延长线上，EAF=45o。请问现在EF 、DE、BF又有什么数量关系？EFDCAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载（

3、1）变形 c 正三角形ABC中， E在 AB上， F 在 AC上EDF=45o。DB=DC ，BDC=120o。请问现在EF、BE 、 CF又有什么数量关系？jFEABCD（1）变形 d 正方形 ABCD 中，点 E在 CD上，点 F 在 BC上，EAD=15o，FAB=30o,AD= 3求AEF的面积 . FEDCAB(1) 变形 e 如图，在正方形ABCD 中， M是 AB的中点， DM MN ，BN平分 CBE 。求证： DM=MN. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载DPMCBA(1) 变形

4、f 如图，在正方形ABCD中，E是 BC的中点， AE EF，CF平分 DCG, 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过

5、程；如果不正确，请说明理由（2）正方形ABCD中，对角线AC与 BD交于 O，点 E在 BD上， AE平分DAC 。求证： AC/2=AD-EO OEDBAC(2)P 为正方形ABCD 边 DC上一点，且APBC+CP ，M是 CD中点，求证： BAP 2 DAM 。A D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载（2）加强版正方形 ABCD 中， M在 CD上， N在 DA延长线上， CM=AN ，点 E在

6、 BD上， NE平分DNM 。请问 MN 、AD 、EF有什么数量关系？FEMBDCAN（3）已知：如图8，梯形 ABCD 中， AD/BC，AD+BC=DC，M为 AB的中点。求证：DM CM 。（3）变形 a 如图 2-1 ，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB,求证：CD=AD+BC. ADBCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载EDCBADCBA(3) 变形 b 如图：已知AC BD ，EA 、EB分别平分 CAB 、 DAB ，CD过点 E，求证： AB AC+BD 。

7、(3)变形 c 如图，已知在平行四边形ABCD 中,AE 平分 BAD, 交 DC 于点 E,DF BC 于点 F,交 AE 于点 G,且，（）试说明（）试问与之间有何数量关系？(4) 在四边形ABCD 中， AB AD，0060 ,120BADBCD。求证： AC BC+CD 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载11. 如图， 梯形 ABCD 中，ADBC，DCB45 ，CD 2，BDCD 过点 C 作 CEAB于 E，交对角线BD 于 F点 G 为 BC 中点，连结EG、AF(1)求 EG 的长；(2)求证： CF AB AF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页