2022年必修二_第一章_空间几何体_教案.docx

《2022年必修二_第一章_空间几何体_教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年必修二_第一章_空间几何体_教案.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构一、引入在我们四周存在着各种各样的物体,它们都占据着肯定的空间,将这些物体抽象出来的空间图形就叫做 空间几何体 ；下面我们来熟悉几种最基本的空间几何体；二、几种基本空间几何体的结构特点1、棱柱 ：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行；棱柱中,两个相互平行的面叫做 棱柱的底面 ；其余各面叫做 棱柱的侧面 ；相邻侧面的公共边叫做棱柱的 侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做 棱柱的顶点 ；底面是三角形、四边形、五边形 的棱柱分别叫做 三棱柱 、四棱柱 、五棱

2、柱 用各顶点字母 表示棱柱 ,如棱柱 ABCDEF-A B C D E F ；2、棱锥 ：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,底面是三角形、四边形、五边形 的棱锥分别叫做 三棱锥 、四棱锥 、五棱锥 其中三棱锥又叫四周体；棱锥也用顶点和底面各顶点字母 表示 ,如棱锥 S-ABCD ；3、圆柱 ：以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体；旋转轴叫做 圆柱的轴 ；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面 ；平行于轴的边旋转而成曲面字叫做 圆柱的侧面 ；无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线；圆柱用表示它的轴的母表示 ,如圆柱 O O；棱柱

3、和圆柱统称为 柱体 ；4、圆锥 ：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面围成的旋转体；圆锥也有 轴、底面、侧面和母线；圆锥也用表示它的轴的字母表示 ,如圆锥SO；棱锥和圆锥统称为锥体 ；5、棱台 ：用一个平行于棱锥底面的平面区截棱锥,底面于截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做 棱台的下底面 和上底面 ,棱台也有 侧面、侧棱、顶点；由三棱锥、四棱锥、五棱锥 截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台 6、圆台 ：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台；圆台也有 轴、底面、侧面、母线 ；棱台与圆台统称 台体 ；7、球：以半圆的直径所在的直线

4、为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体；半圆的圆心叫做球心 ,半圆的半径叫做球的半径 ,半圆的直径叫做球的直径 ,球常用球心字母O 表示,如球 O；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、空间几何体的分类简洁空间几何体概括分类为：柱体、 锥体、 台体和球体 ；但现实世界中的物体除了简洁的几何体外,仍有大量的几何体是由简洁几何体组合而成,简洁组合体的构成有 两种基本形式：1、由简洁几何体拼接而成,如课本 P7 （1）（2）；2、由简洁几何体截去或挖去一部分而成,如课本 P7 （3）（ 4）；四、巩

5、固练习1、课本 P10 A 组习题 1.（4）2 2、有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明,如图）3、棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？4、圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？五、归纳总结由同学总结归纳；六、布置课后作业第一节空间几何体的结构练习卷1.2 空间几何体的三视图和直观图一、引入前面学习了柱体、锥体、台体和球体以及简洁组合体的结构特点；学习时需要将实物用平面图形表示出来,或通过平面图形想象空间几何体的外形和结构；现在就来学习视图的有关学问,我们 常用三视图和直观图表示空间几何体；三视图

6、是观看者从三个不同位置观看同一个空间几何体而画出的图形；直观图 是观看者站在某一点观看一个空间几何体而画出的图形；本节将在学习投影学问的基础上,学习空间几何体的三视图和直观图；二、中心投影与平行投影1、投影、投影线与投影面概念物理课程中,明白到光是沿直线传播的,由于光的照耀,在不透亮物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影 ；其中,我们把光线叫做投影线 ,把留下物体影子的屏幕叫做投影面 ；2、投影现象分类投影现象分为 中心投影和平行投影两种；中心投影；中心投影特点：中心投影的投影线交于一点；2.1 当光由一点向外散射形成投影,叫做例如：手电筒、灯泡等的照耀；中心投影照耀下,物体

7、后面的屏幕形成的影子会随着 不同的影子 ；3、巩固练习：物体距离灯泡（或屏幕）的远近,形成大小1、强强和亮亮在路灯下走,原来很高的强强的影长却比矮的亮亮的影子短,由于（）A. 强强离路灯近 B. 亮亮离路灯近C. 强强和亮亮分别在路灯的两旁 D. 路灯比强强高2、小明拿了一张正方形卡片,使卡片面与墙面平行,这时发觉墙面上形成了卡片的影子,就下列关于其影子的表达正确选项（）A. 墙上形成的影子的外形和大小肯定与卡片相同B. 墙上形成的影子有可能比卡片小C. 墙上形成的影子比卡片大或小都有可能D. 墙上形成的影子有可能比卡片大3、明明和爸爸玩将手影投在墙上的嬉戏,爸爸的手大,手影做出了一只大狗,明

8、明的手小,但手影却做出了一只更大的狗,明明的手比爸爸手 _（填“ 靠近” 或“ 远离”）墙；2.2 我们把在一束平行光线照耀下形成的投影,叫做 平行投影 ；平行投影特点：平行投影的投影线相互平行；名师归纳总结 在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影 ,否就叫做 斜投影 ；第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在平行投影之下,与投影面平行 的平面图形留下的影子,与这个平面图形的外形和大小是完全相同的；中心投影平行投影（斜投影）平行投影（正投影）三、空间几何体的三视图我们可以用 平行投影 的方法,画出空间几何体的

9、三视图和直观图；1、正视图、侧视图、俯视图概念把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个平面图形,但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌,因此,我们需要从多个角度进行投影,才能较好地把握几何体的外形和大小；通常,会挑选三种 正投影 ,一种是光线从几何体的前面对后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的 正视图 ；一种是光线从几何体的左面对右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图 ；第三种是光线从几何体的上面对下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的 俯视图 ；这三种视图统称为 几何体的三视图；如下图,是一个长方体的三视图；（正视图）（侧视图）（俯视图）2、三视图的排

10、列规章三视图的排列规章是俯视图放在正视图的下方,长度与正视图一样,侧视图放在正视图的右面,高度与正视图一样,宽度与俯视图的宽度一样；3、画几何体三视图留意事项为了更好的表达几何体的结构,画三视图时能观察的轮廓线和棱用 和棱用 虚线 表示；4、运用三视图的排列规章和留意事项画三视图 Eg：画出下图四棱锥的三视图实线 表示,不能观察的轮廓线名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、巩固练习： （1）画出下图的三视图（2）对几何体的三视图,下面说法正确选项（）A、正视图反映物体的长和宽 B、俯视图反映物体的长

11、和高 C、侧视图反映物体的高和宽 D、正视图反映物体的高和宽 四、直观图 1、引入其实对于几何体的直观图,我们并不生疏,课本 P3 图 1.1-2 到图 1.1-10 都是直观图, 只是以前没有给予它一个实名而已；那么这些直观图是如何画出来的呢？2、介绍斜二测画法学画直观图之前,第一来学习画 水平放置 的平面图形的画法；例如：水平放置的正六边形,如何画出它的直观图？对于平面多边形,我们常用 斜二测画法 画它们的直观图；斜二测画法是一种 特别的平行投影画法 ；课本 P16, eg1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图；3、斜二测画法的步骤（1）在已知图形中取相互垂直的 x 轴和 y 轴,两

12、轴相交于点 O；画直观图时, 把它们画成对应的 x轴与 y 轴,两轴交于点 O ,且使 x O y =45 （或 135 ）,它们确定的平面表示水平面；（2）已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x 轴或 y 轴的线段；（3）已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于 y 轴的线段,长度为原来的一半；4、巩固练习（1）用斜二测画法画水平放置的圆的直观图（2）用斜二测画法画长、宽、高分别是（3）利用斜二测画法得到的4cm、3cm、2cm 的长方体 ABCD-A B C D 的直观图名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精

13、选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三角形的直观图肯定是三角形；正方形的直观图肯定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图肯定是菱形. D （）以上结论正确选项A B C（4）右图是水平放置的三角形的直观图,AB/y 轴,就ABC是（） A、等边三角形 B、等腰三角形C、直角三角形 D、等腰直角三角形（ 5）如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形,就原先图形的外形是（） A B C D （6）拓展： 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45 ,腰和上底均为1 的等腰梯形,就这个图形的面积是；5、归纳总结由同学总结归纳当堂学问点；

14、6、课后作业其次节空间几何体的三视图和直观图练习卷1.3 空间几何体的表面积和体积 131 柱体、椎体、台体的表面积和体积 一、柱体、椎体、台体的表面积1、表面积等于绽开图的面积在过去的学习中,我们已经接触过一些几何体的表面积和体积的求法及公式；我们明白到几何体的表面积等于它的绽开图的面积,那么,前面所学的柱体,锥体,台体的侧面绽开图是怎样的？2、棱柱、棱锥、棱台表面积名师归纳总结 柱体：圆柱、 棱柱椎体：圆锥、 棱锥台体：圆台、 棱台第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载提问：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表

15、面积如何求？3、圆柱、圆锥、圆台表面积现在我们来探究圆柱、圆锥、圆台的侧面绽开图的结构,请看课本 P27、28；第一是圆柱,圆柱的侧面绽开图是一个矩形,假如圆柱的底面半径是 r ,母线长为 l ,那么侧面面积为 2 r l ,底面是圆,所以圆柱的表面积 S2 r 2+2 r l =2 r （r+ l ）现在我们来看圆锥的侧面绽开图,是一个扇形,假如圆锥的底面半径为 r,母线长为 l ,那么侧面面积为 1 （2 r ） l = r l ,底面是圆,所以圆锥的表面积 S= r 2+ r l2最终看一下圆台的侧面绽开图,是一个扇环,假如圆台的上、下底面半径分别为 r ,r,母线长为 l ,所以圆台侧

16、面面积为 S 大扇S 小扇=（r l + r l ）,底面是圆, 所以圆台的表面积 S= r 2+ r 2+（r l + r l ）=（r 2+r 2+r l + r l ）其推导过程如下：解：设小扇形的母线长 为 x,已知圆台上底面半径 为 r由相像三角形得：x l r 2 x lr 1；x r 1 r 2 r 12s 小 12 x 2 r 1r l2 rr 11 ;1,下底面半径为r2,扇环的母线为 l,s 大1xl2r21rlr11l2r2l2r1 r 2r 1lr2；r22r2S 扇环s 大s 小lr1 r 2r 1rlr22l2r2 1 r1llr1lr2rr2s 上r r2 1 2

17、 2s 下S 扇环2rlr1r2r2r2lr1lr2s 下S 圆台s 上1212现在我们摸索一下圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的关系；二、柱体、椎体与台体的体积1、柱体、椎体、台体的体积名师归纳总结 回忆一下,圆柱的体积公式；V=Sh （ S 为底面面积, h 为高 ；1 ；3第 6 页,共 8 页一般地,柱体（圆柱和棱柱）的体积公式都是V=Sh 圆锥的体积公式呢？V=1Sh（S 为底面面积, h 为高 ,是同底等高的圆柱的体积的3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1Sh,是同底等高的柱体的体积的1 ；3一般地,椎体（圆锥和

18、棱锥）的体积公式都是V=3圆台（棱台）是由圆锥（棱锥）截成的,所以求圆台（棱台）的体积是利用两个圆锥（棱锥）的体积差；所以,圆台（棱台）的体积公式V=1S +SS+Sh（S ,S 分别为上、下底面面积,h 为圆台3（棱台）的高；其推导过程如下：三、巩固练习1、已知圆锥的表面积为 a ,且它的侧面绽开图是一个半圆,就这个圆锥的底面直径为；（答案：23 am）32、棱台的两个底面面积分别是245c 和 80,截得这个棱台的棱锥的高为35cm,求这个棱台的体积；（答案： 2325cm 3）3、图中的几何体是棱长为4 厘米的正方体,如在它的各个面的中心位置上,各打一个直径为2 厘米,深为1 厘米的圆柱

19、形的孔,求打孔后几何体的表面积；4、右图是一个正方体,H、 G、 F 分别是棱AB 、AD 、AA 1的中点,现在沿GFH 所在平面据掉正方体的一个角,问据掉的这块的体积是原正方体的几分之几？5、正四棱台的高是17cm,两底面的边长分别是4cm 和 16cm,求这个棱台的侧棱长和斜高及全面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载132 球的体积和表面积 一、球的体积假如球的半径为R,那么球的体积V=4R33二、球的表面积S=4R2三、运用P31,例 4 （1）（2）圆柱的底面直径与高都等于球的直径；求证：球的体积等于圆柱体积的2 ；3球的表面积等于圆柱的侧面积；练习：1、 将一个气球的半径扩大 1 倍,它的体积增大到原先的几倍？2、 有三个球, 第一个球内切于正方体,其次个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的 各个顶点,求这三个球的表面积之比；3、 有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为 r 的铁球,并注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度；4、名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页