2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 11函数模型及其应用 .docx

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1、考点规范练11函数模型及其应用基础巩固组1.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元.某食品加工厂对饼干采用两种包装,其包装费用、销售价格如下表所示:型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法中正确的是()买小包装实惠买大包装实惠卖3小包比卖1大包盈利多卖1大包比卖3小包盈利多A.B.C.D.2.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是()A.118元B.105元C.106元D.108元3.某学校开展研究性学习活动,一组同学获得的一组实验数据如下表所示:x1.99345.

2、16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是()A.y=2x-2B.y=12xC.y=log2xD.y=12(x2-1)4.图形M(如图所示)是由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成的,函数S=S(a)(a0)是图形M介于平行线y=0及y=a之间的那一部分面积,则函数S(a)的图象大致是()5.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()6.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内

3、接矩形花园(阴影部分),则其边长x为m.7.某企业投入100万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为.8.用一根长为12 m的铝合金条做一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽分别为.能力提升组9.一水池有两个进水口,一个出水口,每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断:0点到3点只进水不出水;3点到4点不进水只出水;4点到6点不

4、进水不出水,则一定正确的是()A.B.C.D.10.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)=C,0A.已知某家庭2016年前三个月的煤气费如下表:月份用气量煤气费一月份4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份该家庭使用了20 m3的煤气,则其煤气费为()A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元11.(2017河北石家庄质检)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模

5、型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟12.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a0)万元,当x不超过35万元时,奖金为log6(x+1)万元;当x超过35万元时,奖金为5%(x+5)万元.(1)若某小组年底超产产值为75万元,则其超产奖金为多少?(2)写出奖金y(单位:万元)关于超产产值x的函数关系式.(3)某小组想争取年超产奖金y1,6(单位:万元),则超产产值x应在什么范围?答案：1.D2.D设进货价为a元,由题意知132(1-10%)-a=10%a,解得a=108.故选D.3.

6、D直线是均匀分布的,故选项A不符合要求;指数函数y=12x是单调递减的,也不符合要求;对数函数y=log2x的增长是缓慢的,也不符合要求;将表中数据代入选项D中的函数,基本符合要求.4.C依题意,当a1时,S(a)=a(2-a)2+2a=-12a2+3a;当1a2时,S(a)=12+2a;当23时,S(a)=12+2+3=112,于是S(a)=-12a2+3a,0a1,2a+12,1a2,a+52,23,由解析式可知选C.5.A前3年年产量的增长速度越来越快,说明呈高速增长,只有A,C图象符合要求,而后3年年产量保持不变,产品的总产量应呈直线上升,故选A.6.20设DE=x,MN=y,由三角形

7、相似得:x40=ADAB=ANAM=40-y40,即x40=40-y40,即x+y=40,由基本不等式可知x+y=402xy,S=xy400,当x=y=20时取等号,所以当边长x为20 m时面积最大.7.10设该企业需要更新设备的年数为x,设备年平均费用为y,则x年后的设备维护费用为2+4+2x=x(x+1),所以x年的平均费用为y=100+0.5x+x(x+1)x=x+100x+1.5,由基本不等式得y=x+100x+1.52x100x+1.5=21.5,当且仅当x=100x,即x=10时取等号.故为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为10.8.3 m,1.5 m设窗户的长与宽

8、分别为x m,y m,根据题意得2x+4y=12,窗户的面积S=xy=(6-2y)y=-2y2+6y=-2y-322+92(0y3),故当y=1.5时,S取得最大值,此时x=3.9.A由甲、乙两图知,进水速度是出水速度的12,所以0点到3点不出水,3点到4点也可能一个进水口进水,一个出水口出水,但总蓄水量降低,4点到6点也可能两个进水口进水,一个出水口出水,一定正确的是.10.A根据题意可知f(4)=C=4,f(25)=C+B(25-A)=14,f(35)=C+B(35-A)=19,解得A=5,B=12,C=4,所以f(x)=4,05,所以f(20)=4+12(20-5)=11.5,故选A.1

9、1.B根据图表,把(t,p)的三组数据(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分别代入函数关系式,联立方程组得0.7=9a+3b+c,0.8=16a+4b+c,0.5=25a+5b+c,消去c化简得7a+b=0.1,9a+b=-0.3,解得a=-0.2,b=1.5,c=-2.所以p=-0.2t2+1.5t-2=-15t2-152t+22516+4516-2=-15t-1542+1316,所以当t=154=3.75时,p取得最大值,即最佳加工时间为3.75分钟.12.C设CD=x m,则AD=(16-x)m,由题意可知16-xa,x4,解得4x16-a,矩形花圃的面积S=x(16-x),其最大值f(a)=64,0a8,-a2+16a,8a35,y=5%(x+5)=5%(75+5)=4.当超产产值为75万元时,其超产奖金为4万元.(2)根据题意,得y=log6(x+1),x(0,35,5%(x+5),x(35,+).(3)当0x35时,有log61log6(x+1)log636,即0y2,当1y2时,1log6(x+1)2,得5x35.当2y6时,25%(x+5)6,得35x115.综上所述,5x115.故要争取年超产奖金y1,6(单位:万元),则超产产值x的取值范围为5,115.