2022年必做-离散型随机变量的分布列、均值与方差.docx

《2022年必做-离散型随机变量的分布列、均值与方差.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年必做-离散型随机变量的分布列、均值与方差.docx（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 理科必做题专题 4 离散型随机变量的分布列、均值与方差【三年高考】1.2.【2022 江苏,理23】已知一个口袋中有m 个白球, n 个黑球 m nN*,n2,这些球除颜色外全部相同现将口袋中的球随机地逐个取出,并放入如下图的编号为1, 2, 3, mn 的抽屉内,其中第k 次取出的球放入编号为k 的抽屉 k1, 2, 3,mn 1 2 3 mn1试求编号为2 的抽屉内放的是黑球的概率p ； 2随机变量X 表示最终一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E X是 X 的数学期望,证明：E X mnn1n【2022 江苏,理 22】盒中共有 9 个球,

2、其中有4 个红球, 3 个黄球和 2 个绿球,这些球除颜色外完全相同. 1从盒中一次随机抽出 2 个球,求取出的 2 个球的颜色相同的概率；2从盒中一次随机抽出 4 个球, 其中红球、 黄球、绿球的个数分别为 x x 2 , x ,随机变量 X 表示 x x x 3的最大数,求 X 的概率分布和数学期望 E X .3【 2022 江苏,理 22】设 为随机变量从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条,当两条棱相交时,0；当两条棱平行时, 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时,1. 1 求概率 P0；2 求 的分布列,并求其数学期望 E 4【 2022 山东 ,理 18】本小题总分值12

3、 分在心理学讨论中,常采纳比照试验的方法评判不同心理示意对人的影响,详细方法如下：将参与试验的理想者随机分成两组,一组接受甲种心理示意,另一组接受乙种心理示意,通过比照这两组理想者接受心理示意后的结果来评判两种心理示意的作用,现有 6 名男理想者 A1,A2,A3,A4,A5,A6 和 4 名女理想者 B1,B2,B3,B4,从中随机抽取 5 人接受甲种心理示意,另 5人接受乙种心理示意 . I求接受甲种心理示意的理想者中包含 A1 但不包含 B 的频率；II 用 X 表示接受乙种心理示意的女理想者人数,求 X 的分布列与数学期望 EX. 5.【2022 课标 1,理 19】 为了监控某种零件

4、的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16 个零件,并测量其尺寸单位：cm依据长期生产体会,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸听从正态分布 N , 21假 设生产状态正常,记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 3 , 3 之外的零件数,求 P X 1 及 X 的数学期望；2一天内抽检零件中,假如显现了尺寸在 3 , 3 之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能显现了反常情形,需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性

5、；下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经运算得 x 1 16x i 9.97,s 1 16 x i x 2 1 16x i 216 x 2 20.212,其中 ix 为抽取16 i 1 16 i 1 16 i 1的第i个零件的尺寸,i 1,2, ,16用样本平均数 x 作为 的估量值 . ,用样本标准差 s作为 的估量值 . ,利用估量值判定是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 . 3 , . . 3 之外的

6、数据,用剩下的数据估量 和精确到 0.01附：假设随机变量 Z 听从正态分布 N , 2,就 P 3 Z 3 0.997 4,160.997 4 0.959 2 ,0.008 0.096.【2022 课标 II ,理 18】 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照,收成时各随机抽取了 100 个网箱,测量各箱水产品的产量单位：kg某频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立,记 A 表示大事： “ 旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于 50kg” ,估量 A 的概率；名师归纳总结 （2）填写下面列联表,并依据列联表判定是否有99%的把握认为箱产量与

7、养殖方法有关：第 2 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 箱产量 50kg 箱产量 50kg旧养殖法新养殖法（3）依据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估量值精确到0.01附：K2an adbc 2db cdac b7. 【 2022 北京,理 17】为了讨论一种新药的疗效,选100 名患者随机分成两组,每组各50 名,一组服药,另一组不服药 .一段时 间后,记录了两组患者的生理指标“+”表示未服药者 . x 和 y 的数据 ,并制成以下图 ,其中 “ *”表示服药者, 从服药的 50 名患者中随机选出一人,求此人指标 y

8、 的值小于 60 的概率； 从图中 A,B,C,D 四人中随机 .选出两人,记 为选出的两人中指标 x 的值大于 1.7 的人数,求 的分布列和数学期望 E； 试判定这100名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标 y 数据的方差的大小 .只需写出结论8. 【 2022 天津,理 16】从甲地到乙地要经过到红灯的概率分别为1 1 1 , ,2 3 4. 3 个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇名师归纳总结 设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X 的分布列和数学期望；第 3 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

9、- - - 假设有2 辆车独立地从甲地到乙地,求这2 辆车共遇到1 个红灯的概率 . 9. 【 2022 课标 3,理 18】某超市方案按月订购一种酸奶,每天进货量 相同,进货成本每瓶 4 元,售价每瓶6 元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2 元的价格当天全部处理完 .依据往年销售体会,每天需求量与当天最高气温单位：有关 .假如最高气温不低于 25,需求量为 500 瓶；假如最高气温位于区间 20, 25,需求量为 300 瓶；假如最高气温低于 20,需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购方案,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：最高气温 10, 1515,2020,2

10、525, 3030,3535,40天 2 1 3 2 7 4 数 6 6 5 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 . 1求六月份这种酸奶一天的需求量 X单位：瓶的分布列；2设六月份一天销售这种酸奶的利 润为 Y单位：元 .当六月份这种酸奶一天的进货量 n单位：瓶为多少时,Y 的数学期望到达最大值？10【2022 高考新课标 1 卷】本小题总分值 12 分某公司方案购买 2 台机器 ,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件 ,在购进机器时 ,可以额外购买这种零件作为备件 ,每个 200 元.在机器使用期间 ,假如备件不足再购买 ,就每个 500 元.现需决策在购买机器时

11、应同时购买几个易损零件 ,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数 ,得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率 ,记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数. I求 X 的分布列；名师归纳总结 II 假设要求P Xn 0.5,确定 n 的最小值；,在n19与n20之中选其一 ,应选用哪个？第 4 页,共 16 页III 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 【2022 高

12、考新课标2 理数】某险种的基本保费为a单位：元 ,连续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 5 保费0.85 aa1.25 a1.5 a1.75 a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 5 概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；假设一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出 60%的概率；求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值12【2022 年高考四川理数】 本小题总分值 12 分我国是世

13、界上严峻缺水的国家,某市政府为了勉励居民节省用水,方案调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准 x 吨、一位居民的月用水量不超过 x 的部分按平价收费,超出 x 的部分按议价收费 .为了明白居民用水情形,通过抽样,获得了某年 100 位居民每人的月均用水量单位：吨,将数据依据 0,0.5 ,0.5,1 , , 4,4.5 分成 9 组,制成了如下图的频率分布直方图 . 频率组距0.520.40a0.160.120.080.040 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量（吨）I求直方图中 a 的值；II 设该市有 30 万居民,估量全市居民中月均用水量不

14、低于 3 吨的人数,并说明理由；III 假设该市政府期望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x 吨,估量 x 的值,并说明理由 . .13. 【2022 年高考北京理数】 本小题 13 分名师归纳总结 A 、B、C 三个班共有100 名同学,为调查他们的体育锤炼情形,通过分层抽样获得了部分同学一周的锤炼第 5 页,共 16 页时间,数据如下表单位：小时；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 班6 6.5 7 7.5 8 B 班6 7 8 9 10 11 12 13.5 C 班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 1试估量 C 班的同学人数；2

15、从 A 班和 C 班抽出的同学中,各随机选取一人,A 班选出的人记为甲,C 班选出的人记为乙,假设所有同学的锤炼时间相对独立,求该周甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长的概率；3再从 A、B、C 三个班中各随机抽取一名同学,他们该周的锤炼时间分别是 7,9,8.25单位：小时 ,这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 1,表格中数据的平均数记为 0,试判定 0和 1的大小,结论不要求证明14【2022 高考山东理数】 本小题总分值 12 分甲、乙两人组成“ 星队” 参与猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,假如两人都猜对,就“ 星队” 得3 分；假如只有一个人猜对,就“

16、 星队” 得1 分；假如两人都没猜对,就“ 星队” 得0分. 已知甲每轮猜对的概率是3,乙每轮猜对的概率是2；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果43亦互不影响 . 假设“ 星队” 参与两轮活动,求：I “ 星队” 至少猜对 3 个成语的概率；“ 星队” 两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX. 15. 【2022 高考天津理数】 本小题总分值 13 分某小组共 10 人,利用假期参与义工活动,已知参与义工活动次数为 1,2,3 的人数分别为 3,3,4,.现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参与座谈会 . I设 A 为大事“ 选出的 2 人参与义工活动次数之和为 4”

17、,求大事 A 发生的概率；II 设 X 为选出的 2 人参与义工活动次数之差的肯定值,求随机变量 X 的分布列和数学期望 . 16. 【2022 高考新课标 3 理数】以下图是我国 2022 年至 2022 年生活垃圾无害化处理量单位：亿吨的折线图名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - I 由折线图看出,可用线性回来模型拟合II 建立 y 关于 t 的回来方程系数精确到附注：y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明；0.01 ,猜测 2022 年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：i7yi9.32,i7t y i40.17

18、,i71y iy20.55,7 2.646. 11n参考公式：相关系数tityiyrni1it2nyiy2,回来方程 yabti1i1中斜率和截距的最小二乘估量公式分别为：ntityiy3 次密码尝试错误,该银行卡将bi1ntit2,aybt i117【2022 高考福建,理16】某银行规定,一张银行卡假设在一天内显现被锁定,小王到银行取钱时,发觉自己遗忘了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一,小王打算从中不重复地随机挑选 试,直至该银行卡被锁定 . 求当天小王的该银行卡被锁定的概率；1 个进行尝试 . 假设密码正确,就终止尝试；否就连续尝 设当天小王用该银行

19、卡尝试密码次数为 X,求 X的分布列和数学期望18. 【2022 高考山东,理 19】假设 n 是一个三位正整数,且 n 的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字, 就称 n 为“ 三位递增数”如 137,359,567 等. 在某次数学趣味活动中,每位参与者需从全部的“ 三位递增数” 中随机抽取 1 个数,且只能抽取一次 . 得分规章如下：假设抽取的“ 三位递增数” 的三个数字之积不能被 5 整除,参与者得 0 分；假设能被 5 整除,但不能被 10 整除,得 1分；假设能被 10 整除,得 1分. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - -

20、 - - - - - - I 写出全部个位数字是5 的“ 三位递增数”；II 假设甲参与活动,求甲得分 X 的分布列和数学期望 EX . 19. 【2022 高考天津,理 16】为推动乒乓球运动的进展,某乒乓球竞赛答应不同协会的运发动组队参与 . 现有来自甲协会的运发动 3 名,其中种子选手 2 名；乙协会的运发动 5 名,其中种子选手 3 名. 从这 8 名运发动中随机挑选 4 人参与竞赛 . I 设 A为大事“ 选出的 4 人中恰有 2 名种子选手,且这 2 名种子选手来自同一个协会” 求大事 A 发生的概率；II 设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数,求随机变量 X的分布列和数学期望

21、 . 20. 【2022 高考四川,理 17】某市 A,B 两所中学的同学组队参与辩论赛,A 中学举荐 3 名男生, 2 名女生,B 中学举荐了 3 名男生, 4 名女生,两校举荐的同学一起参与集训,由于集训后队员的水平相当,从参与集训的男生中随机抽取 3 人,女生中随机抽取 3 人组成代表队1求 A中学至少有 1 名同学入选代表队的概率 . 2某场竞赛前,从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛,设 X表示参赛的男生人数,求 X 得分布列和数学期望 . 【2022 年高考命题猜测】离散型随机变量的分布列、均值与方差问题是江苏高考理科选修内容,考试时一般为解答题 . 第一问主要考查等可能大

22、事的概率运算公式 , 互斥大事的概率加法公式,对立大事的概率减法公式 , 相互独立大事的概率乘法公式 , 大事在 n 次独立重复试验种恰好发生k 次的概率运算公式等五个基本公式的应用,其次问主要考查分布列、均值与方差问题,特殊是离散型随机变量的分布列、均值与方差也是高考的重点,试题多为课本例题 , 习题拓展加工的基础题或中档题. 从高考试题来看,频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、分布列是高考的热点,题型既有挑选题、填空题,又有解答题,客观题考查学问点较单一,解答题考 查得较为全面,经常和概率、平均数等学问结合在一起,考查同学应用学问解决问题的才能依据这几年 高考试题猜测 2022 年高考,

23、离散型随机变量的分布列与期望仍旧是考查的热点,同时应留意和概率、平 均数、分布列,期望,二项分布,正态分布等学问的结合【 2022 年高考考点定位】名师归纳总结 本节主要有离散型随机变量的分布列,超几何分布,数学期望,方差等基本公式的应用,试题多为课本例第 8 页,共 16 页题, 习题拓展加工的基础题或中档题. 只要我们懂得和把握五个概率公式及其应用, 夯实基础 , 借助排列组合学问和化归转化思想方法, 就能顺当解答高考概率与统计试题. 最多的概率与统计问题的分值占整个卷面- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分值的 12%,且本部分题多为中低档题. 从

24、而可以看出近几年高考中概率与统计所占位置的重要性.【考点 1】离散型随机变量的分布列【备考学问梳理】1离散型随机变量的分布列1 随机变量：假如随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量,随机变量常用字母 X,Y, , 等表示2 离散型随机变量：对于随机变量可能取的值,可以按肯定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量假设是随机变量,ab ,其中a b 是常数,就也是随机变量 . 2. 常见离散型随机变量的分布列1 两点分布：假设随机变量 X 听从两点分布,即其分布列为X 0 1 P 1 p p其中 0 p 1,就称离散型随机变量 X 听从参数为 p 的两点分布其中 p

25、 P X 1 称为胜利概率2 超几何分布：在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件次品,就大事 X k 发生的k n k概率为 P X k C Cn N M,k 0,1,2, , m ,其中 m min M n ,且 n N M N n M N N ,C N称分布列为超几何分布列 . X 0 1m0 n 0 1 n 1 m n mC C N M C C N M C C N MP n nnC N C N C N3 设离散型随机变量 X 可能取得值为 1x ,2x , ,ix ,nx , X 取每一个值 ix i 1,2, , n 的概率为 P X x i p ,就称表

26、iX 1x 2xixx nP 1p p 2ipp n为随机变量 X 的概率分布列, 简称 X的分布列 有时为了表达简洁, 也用等式 P X x i p ,i i 1,2, , n表示 X 的分布列分布列的两个性质：ip0,i1,2,n ；p 1p 2p n1 . 【规律方法技巧】1. 求分布列的三种方法名师归纳总结 1 由统计数据得到离散型随机变量的分布列；1 可设出随机变量Y,并确定随机变量的全部可能取值作为第 9 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第一行数据； 2 由统计数据利用大事发生的频率近似地表示该大事的概率作为其次行数据由统

27、计数据得到分布列可帮忙我们更好懂得分布列的作用和意义2 由古典概型求出离散型随机变量的分布列；求离散型随机变量的分布列,第一要依据详细情形确定 X的取值情形,然后利用排列、组合与概率学问求出X取各个值的概率而超几何分布就是此类问题中的一种3 由互斥大事的概率、相互独立大事同时发生的概率及n 次独立重复试验有k 次发生的概率求离散型随机变量的分布列2. 求离散型随机变量分布列的步骤1 找出随机变量 X的全部可能取值 xi i 1,2,3 , , n ；2 求出各取值的概率 P Xxi pi；3 列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某大事的概率是否正确3. 解答离散型随机变量的分布列及相关问

28、题的一般思路1 明确随机变量可能取哪些值2 结合大事特点选取恰当的运算方法运算这些可能取值的概率值3 依据分布列和期望、方差公式求解留意 解题中要善于透过问题的实际背景发觉其中的数学规律,以便使用我们把握的离散型随机变量及其分布列的学问来解决实际问题【考点针对训练】1小王在某社交网络的伴侣圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放 1 个. 假设小王发放 5 元的红包 2 个,求甲恰得 1 个的概率；假设小王发放 3 个红包,其中 5 元的 2 个, 10 元的 1 个 . 记乙所得红包的总钱数为 X,求 X 的分布列和期望 . 名师归纳总结 2. 学校为测评班级同学对任课老师的中意度,采

29、纳“100分制” 打分的方式来计分. 现从某班同学中随机抽第 10 页,共 16 页取 10 名,以下茎叶图记录了他们对某老师的中意度分数以十位数字为茎,个位数字为叶：规定假设中意度不低于98 分,测评判该老师为“ 优秀” .I 求从这 10 人中随机选取3 人,至多有1 人评判该老师是“ 优秀” 的概率；II 以这 10 人的样本数据来估量整个班级的总体数据,假设从该班任选3 人,记表示抽到评判该老师为“ 优秀” 的人数,求的分布列及数学期望. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点 2】离散型随机变量的期望与方差【备考学问梳理】1均值假设离散型随

30、机变量X 的分布列为x nx p 为随机变量 X 的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量 n nX1x2xixp nP1pp 2ip称E Xx p 1 1x p 2 2x p i i取值的平均水平假设 YaXb ,其中a b 为常数,就 Y 也是随机变量,且E aXbaE Xb .假设 X 听从两点分布,就E Xp ；假设XB n p ,就 E Xnp . 2. 方差假设离散型随机变量X 的分布列为x iE X2p iX1x2xixx nP1pp 2ipp n就ixE X2描述了ix i1,2,n 相对于均值 E X的偏离程度,而D Xni1为随机变量X为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变

31、量X 与其均值 E X的平均偏离程度 称 D X的方差,其算术平方根DX为随机变量X 的标准差假设 YaXb ,其中a b 为常数,就 Y 也是随机变量,且D aXb2 a D X假设 X 听从两点分布,就D Xp1p 假设XB n p ,就D Xnp1p 【规律方法技巧】. 1. 求离散型随机变量均值、方差的基本方法名师归纳总结 1 已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差,可直接按定义 公式 求解；第 11 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 已知随机变量的均值、方差,求的线性函数ab 的均值、方差和标准差,可直接用的均值、方

32、差的性质求解；3 如能分析所给随机变量是听从常用的分布如两点分布、二项分布等 ,可直接利用它们的均值、方差公式求解2. 求离散型随机变量均值的步骤1 懂得随机变量X 的意义,写出X 可能取得的全部值；2 求 X 的每个值的概率；3 写出 X 的分布列；4 由均值定义求出E X3. 六条性质1 E CC C 为常数 1E X2一般仍是随机变量,在求的期望和方差时,2 E aXbaE Xb a b 为常数 3 E X 1X2E X1E X24 假如X 1,X 相互独立,就E X1X2E X5 DXE X2E X2fX6 D aXb2 a D X4. 均值与方差性质的应用假设X 是随机变量,就娴熟应

33、用期望和方差的性质,可以防止再求【考点针对训练】的分布列带来的繁琐运算1. 某公司为聘请新职工设计了一个面试方案: 应聘者从 6 道备选题中一次性随机抽取3 道题,依据题目要求 4 道题能正确完成, 2 道独立完成规定 : 至少正确完成其中2 道题的便可通过. 已知 6 道备选题中应聘者甲有题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是2,且每题正确完成与否互不影响31 分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并运算其数学期望；2请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？2. 某企业有 100 位职工拟在新年联欢会中,增加一个摸球兑奖的环节,规定：每位职工从一个装有 4 个标有面值的球的袋中一

34、次性随机摸出 2 个球,球上所标的面值之和为该职工所获的中奖额企业预算抽奖总额为 6000 元,共提出两种方案名师归纳总结 方案一：袋中所装的4 个球中有两个球所标的面值为10 元,另外两个标的面值为50元；第 12 页,共 16 页方案二：袋中所装的20 元,另外两个标的面值为40 元4 个球中有两个球所标的面值为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求两种方案中,某职工获奖金额的分布列；在两种方案中,请帮忙该企业挑选一个适合的方案,并说明理由【两年模拟详解析 】1【 2022-2022 学年度苏锡常镇四市高三教学情形调研二】已知袋中装有大小相同的2 个

35、白球、 2 个红球和 1 个黄球 . 一项嬉戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0 分、 1 分和 2 分,每一局从袋中一次性取出三个球,将 3 个球对应的分值相加后称为该局的得分,运算完得分后将球放回袋中 . 当显现第 n 局得S n 分n N *的情形就算嬉戏过关,同时嬉戏终止,假设四局过后仍未过关,嬉戏也终止 . 1求在一局嬉戏中得 3 分的概率；2求嬉戏终止时局数 X 的分布列和数学期望 E X . 2【南京市、盐城市 2022 届高三年级第一次模拟】本小题总分值 10 分某年级星期一至星期五每天下午排 3 节课,每天下午随机挑选 1 节作为综合实践课上午不排该课程,张老师与王老师

36、分别任教甲、乙两个班的综合实践课程 . 1求这两个班“ 在星期一不同时上综合实践课” 的概率；2设这两个班“ 在一周中同时上综合实践课的节数” 为X,求 X的概率分布表与数学期望EX. 1 现 73【2022 年第三次全国大联考江苏卷】袋中装有黑球和白球共7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为有甲、乙两人从袋中轮番、不放回地摸取1 球,甲先取,乙后取,然后甲再取 直到袋中的球取完即终止假设摸出白球,就记 2 分,假设摸出黑球,就记 1 分每个球在每一次被取出的时机是等可能的用 表示甲、乙最终得分差的肯定值1求袋中原有白球的个数；2求随机变量 的分布列及期望 E4【 2022 年第一次全国大

37、联考江苏卷】已知正四棱柱的底面边长为 2 ,高为 3 ,现从该正四棱柱的 8 个顶点中任取 3 个点 . 设随机变量 的值为以取出的 3 个点为顶点的三角形的面积 . 1求概率 P 2；2求 的分布列,并求其数学期望 E .5【 2022 年高考原创押题猜测卷 02江苏卷】某校为明白本校同学的课后玩电脑嬉戏时长情形,随机抽取了 100 名同学进行调查下面是依据调查结果绘制的同学每天玩电脑嬉戏的时长的频率分布直方图依据频率分布直方图估量抽取样本的平均数x 和众数 m 同一组中的数据用该组区间的中点值作代名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - -

38、 - - - - - 表；已知样本中玩电脑嬉戏时长在 50 , 60 的同学中,男生比女生多 1 人,现从中选 3人进行回访,记选出的男生人数为,求 的分布列与期望 E 6【扬州市 20222022 学年度第一学期期末检测】本小题总分值 10 分为了提高同学学习数学的爱好,某校打算在每周的同一时间开设数学史、生活中的数学 、数学与哲学、数学建模四门校本选修课程,甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习,假设三人挑选课程时互不影响,且每人挑选每一课程都是等可能的 . 1求甲、乙、丙三人挑选的课程互不相同的概率；2设 X 为甲、乙、丙三人中选修数学史的人数,求 X 的分布列和数学

39、期望 E X . 7【 2022 南通扬州泰州苏北四市高三二模】本小题总分值 10 分某乐队参与一户外音乐节,预备从 3 首原创新曲和 5 首经典歌曲中随机挑选 4 首进行演唱1求该乐队至少演唱 1 首原创新曲的概率；2假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为aa 为常数,演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为 2a求观众与乐队的互动指数之和 X 的概率分布及数学期望8. 【江苏省扬州中学 20222022 学年其次学期质量检测】方案在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站,过去 50 年的水文资料显示,水库年入流量 X 年入流量：一年内上游来水与库区降水之和,单位：亿立方米都在 40 以上 .其中,不足 80 的年份有 10 年,不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年,超过 120的年份有 5 年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立1求在将来 4 年中,至多 1 年的年入流量超过 120 的概率；2水电站期望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量 X 限制, 并有如下关系；名师归纳总结 年入