2022年推理与证明测试题.docx

《2022年推理与证明测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年推理与证明测试题.docx（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 推理与证明测试题一、挑选题此题共20 道小题,每题 0 分,共 0 分1.以下表述正确的选项是归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特别的推理；类比推理是由特别到一般的推理；类比推理是由特别到特别的推理A B C D2.“ 全部金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电,” 此推理类型属于A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理3.证明不等式 a 2所用的最适合的方法是A综合法 B分析法 C间接证法 D合情推理法4.用反证法证明“ 三角形中最多只有一个内角是钝角” 的结论的否认是A有两个内角是钝角 B有三

2、个内角是钝角C至少有两个内角是钝角 D没有一个内角是钝角5.已知 2 1 1=2, 2 2 1 3=3 4,2 3 1 3 5=4 5 6, ,以此类推,第 5 个等式为A2 4 1 3 5 7=5 6 7 8 B 2 5 1 3 5 7 9=5 6 7 8 9 C2 4 1 3 5 7 9=6 7 8 9 10 D 2 5 1 3 5 7 9=6 7 8 9 10 6.以下三句话按“ 三段论” 模式排列次序正确的选项是 y=cosx xR是三角函数；三角函数是周期函数；y=cosx xR是周期函数ABCD. 所7.演绎推理“ 由于fx 00时, 0x是 fx的极值点 . 而对于函数f x x

3、3,f00以 0 是函数f x 3 x 的极值点 . ” 所得结论错误的缘由是A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.大前提和小前提都错误8.下面几种推理过程是演绎推理的是A在数列a n中a 11, a n1a n111n2,由此归纳数列a n的通项公式；2a nB由平面三角形的性质,估计空间四周体性质；C两条直线平行,同旁内角互补,假如A 和B 是两条平行直线的同旁内角,就1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - AB180D某校高二共 10 个班, 1 班 51 人, 2 班 53 人, 3 班 52

4、 人,由此估计各班都超过 50 人；9.用反证法证明命题“ 设 a,b 为实数,就方程 x 2+ax+b=0 至少有一个实根” 时,要做的假设是A方程 x 2+ax+b=0 没有实根B方程 x 2+ax+b=0 至多有一个实根C方程 x 2+ax+b=0 至多有两个实根D方程 x 2+ax+b=0 恰好有两个实根10.以下说法正确的有1用反证法证明：“ 三角形的内角中至少有一个不大于 的三个内角都不大于 60 ；60 ” 时的假设是“ 假设三角形2分析法是从要证明的结论动身,逐步寻求使结论成立的充要条件；3用数学归纳法证明 n1 n2 nn n 2 1 32n1,从 k 到k1,左边需要增乘的

5、代数式为22k+1；4演绎推理是从特别到一般的推理,其一般模式是三段论；11113 24n2时的过程中,由nk 到11.用数学归纳法证明不等式n1n22nnk1时,不等式的左边11A增加了一项211B增加了两项k2 k12k1C增加了两项11211,又削减了一项12 kkk1、 依据前三项给出D增加了一项211,又削减了一项k11k12.已知数列、的规律,就实数对2a,2b可能是C,D 19,3A, B 19, 313.两旅客坐火车外出旅行,期望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位的排法 如下图,就以下座位号码符合要求的应当是2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共

6、17 页精选学习资料 - - - - - - - - - A48,49 B62,63 C75,76 D 84,85 14.把 3、6、10、15、21、 这些数叫做三角形数,这是由于这些数目的点子可以排成一个正三角形 如以下图 ,试求第六个三角形数是 30 A27 B28 C29 D15.某单位支配甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班,每人 4 天甲说：我在 1 日和 3 日都有值班 ; 乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判定丙必定值班的日期是 A、2 日和 5 日 B、5 日和 6 日 C、6 日和 11 日 D、2 日和 11 日16.

7、下面使用类比推理正确的选项是A直线 a b,b c,就 a c,类推出：向量,就B同一平面内,直线 a,b,c,假设 ac,bc,就 a b类推出：空间中,直线 a,b,c,假设 ac,bc,就 a b C实数 a,b,假设方程 x 2+ax+b=0 有实数根,就 a 24b类推出：复数 a,b,假设方程x 2+ax+b=0 有实数根,就 a 24b D以点 0,0为圆心, r 为半径的圆的方程为 x 2+y 2=r 2类推出：以点0,0,0为球心, r 为半径的球的方程为 x 2+y 2+z 2=r 217.已知 ,猜想 的表达式A. B. C. D.18.已知结论：“ 在正三角形ABC中,

8、假设 D是边 BC的中点, G是三角形 ABC的重心,就中,假设” ,假设把该结论推广到空间,就有结论：“ 在棱长都相等的四周体ABCDBCD的中心为 M,四周体内部一点O到四周体各面的距离都相等,就=B 2 C3 D4 A1 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19.将正奇数依据如卞规律排列,就 2 015 所在的列数为20.已知整数的数对列如下：1,1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 2, 2,3,1, 1,4, 2,3, 3,2, 4,1, 1,5, 2,4, 就第 60个数对是 A 3,8B 4,7

9、C 4, 8D 5, 7二、填空题此题共 21.观看以下等式11212213212210 道小题,每题 0 分,共 0 分313233231 35 照此规律,第 n 个等式可为22.有一段“ 三段论” 推理是这样的：“ 对于可导函数f x,假如 f x0=0,那么x=x0是函数 f x的极值点；由于函数 f x=x 3在 x=0 处的导数值 f 0=0,所以x=0 是函数 f x =x 3的极值点” 以上推理中1大前提错误2小前提错误3推理形式正确4结论正确你认为正确的序号为 _ 23.给出以下三个类比结论：假设 a,b,c,dR,复数 a+bi=c+di ,就 a=c,b=d,类比推理出：假

10、设 a,b, c,dQ,a+b =c+d,就 a=c,b=d；已知直线 a,b,c,假设 a b,b c,就 a c,类比推理出,已知向量,假设,就；同一平面内,a,b,c 是三条互不相同的直线,假设 a b,b c,就 a c,类比推理出：空间中, , , 是三个互补相同的平面,假设 , ,就 其中正确结论的个数是24.甲、乙、丙、丁四人商议去看电影甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最终有人去看电影,有人没去看电影,去的人是25.甲

11、、乙、丙、丁四位同学被问到是否游玩过西岳华山时,答复如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游玩过；丙说：丁游玩过；丁说：我没游玩过在以上的答复中只有一人答复正确且只有一人游玩过华山依据以上条件,可以判定游玩过华山的人是26.在 ABC中, D 为 BC的中点,就 = +将命题类比到空间：在三棱锥 A BCD中, G为 BCD的重心,就 = 27.在平面几何里,有勾股定理“设 ABC的两边 AB,AC相互垂直,就 AB 2+AC 2=BC 2” ,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,讨论三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是：“ 设三棱锥 A BCD的三个侧面 ABC、ACD、ADB

12、两两相互垂直,就”28.二维空间中圆的一维测度周长l=2 r ,二维测度面积S= r 2；三维空间中球的二维测度外表积 S=4 r 2,三维测度体积V= r 3；四维空间中“ 超球” 的三维测度 V=8 r 3,就猜想其四维测度 W= 29.在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC的内切圆面积为 S1,外接圆面积为 S2,就,推广到空间可以得到类似结论；已知正四周体 P ABC的内切球体积为 V1,外接球体积为 V2,就 = 30.一同学在电脑中打出如下假设干个圆图中 表示实圆, 表示空心圆： 假设将此假设干个圆依次复制得到一系列圆,那么在前2003 个圆中,有个空心圆5 名师归纳总结 - -

13、 - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题此题共2 道小题 ,第 1 题 0 分,第 2 题 0 分,共 0 分31.已知数列113,15,517,2 n12 n1,运算S 1,S 2,S 3,依据运算结果,猜31 想S 的表达式,并用数学归纳法给出证明. 32.一种十字绣作品由相同的小正方形构成,图,分别是制作该作品前四步时对应的图案,依据如此规律,第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f n 1求出f2,f3,f4,f5的值；2利用归纳推理,归纳出f n1与 f n 的关系式；3猜想 f n 的表达式,并写出推导过程6

14、名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 试卷答案 1.B 考点：归纳推理；演绎推理的意义2.A 【考点】演绎推理的基本方法【分析】此题考查的是演绎推理的定义,判定一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是 否符合演绎推理的定义,能否从推理过程中找出“ 三段论” 的三个组成部分【解答】解：在推理过程“ 全部金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电” 中全部金属都能导电,是大前提 铁是金属,是小前提 所以铁能导电,是结论 故此推理为演绎推理 应选 A 【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理三段论推理的依据

15、用集合论的观点来讲就是：假设集合M的全部元素都具有性质P,S 是 M的子集,那么 S 中全部元素都具有性质P三段论的公式中包含三个判定：第一个判定称为大前提,它供应了一个一般的原理；其次个判定叫小前提,它指出了一个特别情形；这两个判定联合起来,揭示了一般原理和特别情形的内在联系,从而产生了第三个判定结论3.B 【分析】欲比较 的大小,只须比较,先分别求出左右两7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 式的平方,再比较出两平方式的大小从结果来找缘由,或从缘由推导结果,证明不等式 所用的最适合的方法是分析法【解答】解：欲比

16、较 的大 小,只须比较2=2a 1+2,2=2a 1+的大小,只须比较,以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法应选 B【点评】此题考查的是分析法和综合法,解答此题的关键是熟知比较大小的方法从求证 的不等式动身,“ 由果索因” ,逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件,分析法 通过对事物缘由或结果的周密分析,从而证明论点的正确性、合理性的论证方法也 称为因果分析4.C 【考点】反证法与放缩法【分析】写出命题“ 三角形中最多只有一个内角是钝角” 的结论的否认即可【解答】解：命题“ 三角形中最多只有一个内角是钝角” 的结论的否认是“ 至少有两个内 角是钝角”应选 C5.D 【考点】类比推理【分

17、析】依据已知可以得出规律,即可得出结论【解答】解：2 1 1=2,2 2 1 3=3 4,2 3 1 3 5=4 5 6, ,5 1 3 5 7 9=6 7 8 9 10 第 5 个等式为 2 应选： D 6.B 【考点】演绎推理的基本方法【专题】规律型；推理和证明【分析】依据三段论” 的排列模式：“ 大前提” “ 小前提”正确的次序8 . “ 结论” ,分析即可得到名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：依据“ 三段论” ：“ 大前提” “ 小前提”. “ 结论” 可知：y=cosx xR 是三角函数是“ 小前提”

18、 ；三角函数是周期函数是“ 大前提” ；y=cosx xR 是周期函数是“ 结论” ；故“ 三段论” 模式排列次序为 应选 B 【点评】此题考查的学问点是演绎推理的基本方法：大前提肯定是一个一般性的结论,小 前提表示从属关系,结论是特别性结论7.A 8.C 9.A 【考点】反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否认写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时,反设实际是命题的否认,用反证法证明命题“ 设a,b 为实数,就方程x2+ax+b=0 至少有一个实根” 时,要做的假设是方程 x2+ax+b=0 没有实根应选： A10.B 11.C 12.D 【考点】归纳推理【分析】由已知中数列,可得数列各项

19、的分母是2n,分子是,进而得到答案【解答】解：由已知中数列、 根据前三项给出的规律,可得： a b=8,a+b=11,解得： 2a=19,2b=3,9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故实数对 2a,2b可能是 19, 3,应选： D 13.D 【考点】进行简洁的合情推理【分析】此题考查的学问点是归纳推理,分析已知图形中座位的排列次序,我们不难发觉座位排列的规律,即被5 除余 1 的数,和能被5 整除的座位号临窗,由于两旅客期望座位连在一起,且有一个靠窗,分析答案中的4 组座位号,不难判定正确的答案【解答】解：由

20、已知图形中座位的排列次序,可得：被 5 除余 1 的数,和能被 5 整除的座位号临窗,由于两旅客期望座位连在一起,且有一个靠窗,分析答案中的 4 组座位号,只有 D符合条件应选 D 14.B 试题分析：原先三角形数是从 3 开头的连续自然数的和3 是第一个三角形数,6 是其次个三角形数,10 是第三个三角形数,15 是第四个三角形数,21 是第五个三角形数,28 是第六个三角形数,那么,第六个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28 考点：数列的应用15.C 提示： 112 日期之和为 78,三人各自值班的日期之和相等,故每人值班四天的日期之和是 26,甲在 1 日和 3 日都有值班,故

21、甲余下的两天只能是 10 号和 12 号；而乙在 8 日和 9 日都有值班, 8+9=17,所以 11 号只能是丙去值班了；余下仍有 五天,明显, 6 号只可能是丙去值班了；16.D 102 号、 4 号、 5 号、 6 号、 7 号名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】类比推理【分析】此题考查的学问点是类比推理,我们依据判定命题真假的方法,对四个答案中类比所得的结论逐一进行判定,即可得到答案【解答】解：对于 A, = 时,不正确；对于 B,空间中,直线 a, b,c,假设 ac,bc,就 a b 或 ab

22、或相交,故不正确；对于 C,方程 x0 2+ix 0+ 1 i =0 有实根,但 a 24b 不成立,故 C不正确；对于 D,设点 Px,y,z是球面上的任一点,由 |OP|=r ,得 x 2+y 2+z 2=r 2,故 D正确应选： D17.B 此题主要考查的是等差数列的性质和函数解析式的求法 的才能 . , 意在考查同学分析问题和解决问题由可得, 又所以所以即是 为公差的等差数列, 所以. 应选 B. 18.C 【考点】类比推理【专题】运算题【分析】类比平面几何结论,推广到空间,就有结论：“=3” 设正四周体 ABCD边长为 1,易求得 AM=,又 O到四周体各面的距离都相等,所以 O为四

23、周体的内切球的球心,设内切球半径为 r ,就有 r=,可求得 r 即 OM,从而可验证结果的正确性【解答】解：推广到空间,就有结论：“=3” 设正四周体 ABCD边长为 1,易求得 AM=,又 O到四周体各面的距离都相等,所以 O为四周体的内切球的球心,设内切球半径为 r ,11名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就有 r=,可求得 r 即 OM=,所以 AO=AM OM=,所以=3 故答案为： 3 【点评】此题考查类比推理、几何体的结构特点、体积法等基础学问,考查运算求解能力,考查空间想象力、化归与转化思想属于基

24、础题19.D 20.D 考点：归纳推理专题：运算题；规律型；推理和证明分析：依据括号内的两个数的和的变化情形找出规律,然后找出第值以及是这个和值的第几组,然后写出即可解答：解： 1,1,两数的和为 2,共 1 个,1,2, 2,1,两数的和为 3,共 2 个,1,3, 2,2, 3,1,两数的和为 4,共 3 个,60 对数的两个数的和的1,4, 2,3, 3,2, 4,1,两数的和为 5,共 4 个1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,第 60 个数对在第11 组之中的第5 个数,从而两数之和为12,应为 5,7应选 D点评：此题是对数字变化规律的考查,规律比较隐藏,观看出括号内的

25、两个数的和的变化情形是解题的关键21.n1 n2 n3nn 2n1352 n1试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项,其次个等式的左边含有两项相乘,第三个等式的左边含有三项相乘,由此归纳第n 个等式的左边含有n项相乘,由括号内数的特点归纳第n 个等式的左边应为：12名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - n+1 n+2 n+3 n+n,每个等式的右边都是2 的几次幂乘以从1 开头几个相邻奇数乘积的形式,且2 的指数与奇数的个数等于左边的括号数,由此可知第n 个等式的右边为2n .1.3.5 2

26、n-1 所以第 n 个等式可为 n+1 n+2 n+3 n+n= 2n .1.3.5 2n-1 故答案为n1 n2 n3 nn 2n1352 n1考点：归纳推理22.1 323.考点：类比推理,就 a c+b d =0,易专题：运算题；推理和证明分析：对 3 个命题分别进行判定,即可得出结论解答：解：在有理数集Q中,假设 a+b=c+d得： a=c,b=d故正确； =,满意,但 不肯定成立,故不正确；同一平面内,a,b,c 是三条互不相同的直线,假设 a b,b c,就 a c,类比推理出：空间中, , , 是三个互不相同的平面,假设 , ,就 正确故答案为：点评：此题考查类比推理,考查命题的

27、真假判定,考查同学分析解决问题的才能,比较基础24.甲乙丙考点：进行简洁的合情推理专题：探究型；推理和证明分析：由题意,丙去,就甲乙去,丁不去,即可得出结论解答：解：由题意,丙去,就甲乙去,丁不去,符合题意故答案为：甲乙丙点评：此题考查进行简洁的合情推理,比较基础25.甲考点：进行简洁的合情推理专题：综合题；推理和证明分析：假设甲去过,就甲乙丙说的都是假话,丁说的是真话,符合题意解答：解：假设甲去过,就甲乙丙说的都是假话,丁说的是真话,符合题意所以填甲去过13名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故答案为：甲点评：此

28、题考查合情推理,考查同学分析解决问题的才能,比较基础26. +考点：类比推理专题：综合题；推理和证明分析：由条件依据类比推理,由“ ABC” 类比“ 四周体A BCD” ,“ 中点” 类比“ 重心” ,从而得到一个类比的命题解答：解：由“ ABC” 类比“ 四周体 A BCD” ,“ 中点” 类比“ 重心” 有,由类比可得在四周体 A BCD中, G为 BCD的重心,就有 = + +,故答案为：在四周体 A BCD中, G为 BCD的重心,就有 = + +点评：此题考查了从平面类比到空间,属于基本类比推理利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比

29、对象的结论,属于基础题27.S ABC 2+S ACD 2+S ADB 2=S BCD 2【考点】类比推理【分析】从平面图形到空间图形的类比【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比,于是作出猜想：BCD 2故答案为： S ABC 2+S ACD 2+S ADB 2=S BCD 228.2 r4【考点】类比推理S ABC 2+S ACD 2+S ADB 2=S【分析】依据所给的例如及类比推理的规章得出高维的测度的导数是底一维的测度,从而得到 W=V,从而求出所求l=2 r ,二维测度面积 S= r2,观【解答】解：二维空间中圆的一维测度周长察发觉 S=l14名师归纳总结 - - - - - -

30、 -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三维空间中球的二维测度外表积S=4 r2,三维测度体积V= r3,观看发觉V=SV=8 r3,猜想其四维测度W,就 W=V=8 r3；四维空间中“ 超球” 的三维测度W=2 r4；故答案为： 2 r429.【考点】类比推理【分析】平面图形类比空间图形,二维类比三维得到类比平面几何的结论,就正四周体的外接球和内切球的半径之比是 3 ： 1,从而得出正四周体P ABC的内切球体积为V1,外接球体积为 V2之比【解答】解：从平面图形类比空间图形,从二维类比三维,可得如下结论：正四周体的外接球和内切球的半径之比是 3 ：1

31、 故正四周体 P ABC的内切球体积为 V1,外接球体积为 V2 之比等于= =故答案为：【点评】主要考查学问点：类比推理,简洁几何体和球,是基础题30.446 31.解：S 11,S 211133152,S 31133155173 2 分357猜想Snn 4 分2n以下用数学归纳法证明这个猜想15名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 那么当nk1 时S k1S k2 k12 k3 2k12k12k3 11 分 12 分1 k1 2k23 k1k1 2k1 k12k1 2 k32 k1 2k3 2 k1 1nk1 时

32、猜想也成立 由（1）（2）可知猜想对任意nN*成立 32.1图中只有一个小正方形,得 f 1=1；图中有 3 层,以第 3 层为对称轴,有 1+3+1=5 个小正方形,得 f 2=5；f 3=13；图中有 5 层,以第 3 层为对称轴,有 1+3+5+3+1=13 个小正方形,得 图中有 7 层,以第 4 层为对称轴,有 1+3+5+7+5+3+1=25 个小正方形,得 f 4=25；图中有 9 层,以第 5 层为对称轴,有 1+3+5+7+9+7+5+3+1=41 个小正方形,得 f 5=41；2 f 1=1； f 2=5；f 3=13；f 4=25；f 5=41；f 2-f 1=4=4 1

33、；f 3-f 2=8=4 2；f 4-f 3=12=4 3；f 5-f 4=16=4 4；f n-f n-1 =4 n-1 =4n-4 f n+1与 f n的关系式： f n+1-f n=4n3猜想 f n的表达式： 2n 2-2n+1 由 2可知 f 2-f 1=4=4 1；f 3-f 2=8=4 2；f 4-f 3=12=4 3；f 5-f 4=16=4 4；f n-f n-1 =4 n-1 =4n-4 16名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 将上述 n-1 个式子相加,得 =4=2n 2-2n+1 f n=41+2+3+4+ + n-1 f n的表达式为：2n2-2n+1 17名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页