2018大二轮高考总复习文数文档：解答题4 立体几何 .doc

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1、第一单元高考中档大题突破解答题04: 立体几何年 份卷 别具体考查内容及命题位置命题分析2017卷线面平行的判定、几何体的体积T181.高考对此部分以解答题的形式考查年年都有2解答题的第(1)问考查空间平行关系和垂直关系的证明，而第(2)问多考查面积、体积的计算，难度中等偏上解答题的基本模式是“一证明二计算”.卷面面垂直的判定、空间几何体的体积与侧面积T18卷线线垂直的判定、空间几何体的体积T192016甲卷线线垂直、几何体的体积T19乙卷线线垂直、线面垂直的判定与性质，几何体的体积T18丙卷线面平行、几何体的体积T192015卷面面垂直的判定、三棱锥的体积与侧面积T18卷空间线面位置关系、空

2、间几何体的体积T192014卷空间中的垂直关系、点到面的距离T19卷空间中的平行关系、点到面的距离T182013卷空间中的垂直关系、棱柱的体积T19卷空间中的平行关系、空间几何体的体积T18基本考点空间平行、垂直关系及体积、表面积的计算1直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a，b，aba.(2)线面平行的性质定理：a，a，bab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b.(4)面面平行的性质定理：，a，bab.2直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl.(2)线面垂直的性质定理：a，bab.(3)面面垂直的判定定理：a，a.(

3、4)面面垂直的性质定理：，l，a，ala.1.(2017全国卷)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90.(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积(1)证明：由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)解：如图，在平面PAD内作PEAD，垂足为E.由(1)知，AB平面PAD，故ABPE，ABAD，可得PE平面ABCD.设ABx，则由已知可得ADx，PEx.故四棱锥PABCD的体积VPABCDABADPEx

4、3.由题设得x3，故x2.从而结合已知可得PAPDABDC2，ADBC2，PBPC2.可得四棱锥PABCD的侧面积为PAPDPAABPDDCBC2sin 6062.2.(2017全国卷)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积(1)证明：在平面ABCD内，因为BADABC90，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD.(2)解：如图，取AD的中点M，连接PM，CM.由ABBCAD及BCAD，ABC90得四边形ABCM为正方形，则

5、CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因为CM底面ABCD，所以PMCM.设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x.如图，取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx.因为PCD的面积为2，所以xx2，解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱锥PABCD的体积V24.常考热点立体几何中的折叠问题、探索性问题考向01：折叠问题折叠问题是高考常考题型，一般来说，折叠问题常从以下两个角度考查：一是将平面图形折叠成空间几何体，进而论证位置关系和求空间几何体体积；二是将空间图形拆分并铺成平

6、面图形来计算一些数量关系(2017西安一模)如图(1)，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ABBC2，AD6，CEAD于E点，把DEC沿CE折到DEC的位置，使DA2，如图(2)，若G，H分别为DB，DE的中点(1)求证：GHDA；(2)求三棱锥CDBE的体积思路点拨(1)通过证明：ADAE，ADAC，推出AD平面ABCD，推出ADBE，通过证明GHBE，推出GHDA；(2)三棱锥CDBE的体积直接利用棱锥的体积公式求解即可(1)【证明】在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ABBC2，AD6，CEAD于E点，把DEC沿CE折到DEC的位置，使DA2，ED4，连接BE，GH，在

7、三角形AED中，可得ED2AE2AD2，可得ADAE，DC2，AC2，可得AC2AD2CD2，可得ADAC，因为AEACA，所以AD平面ABCD，可得ADBE，G，H分别为DB，DE的中点，可得GHBE，所以GHDA.(2)【解】三棱锥CDBE的体积为V.则VSBCEAD222.平面图形翻折问题的求解方法(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形考向02：立体几何中的探索性问题对命题条件的探索常采用以

8、下三种方法：先猜后证；先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性；把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件(2017濮阳一模)如图，四边形ABCD为梯形，ABCD，PD平面ABCD，BADADC90，DC2AB2，DA.(1)线段BC上是否存在一点E，使平面PBC平面PDE？若存在，请给出的值，并进行证明；若不存在，请说明理由(2)若PD，线段PC上有一点F，且PC3PF，求三棱锥AFBD的体积思路点拨(1)存在线段BC的中点E，连接DE，PE，推导出BCDE，BCPD，从而BC平面PDE，由此得到平面PBC平面PDE.(2)三棱锥AFBD的体积VAFBDVFABD，由此

9、能求出结果【解】(1)存在线段BC的中点E，使平面PBC平面PDE，即1.证明如下：连接DE，PE，BADADC90，AB1，DA，BDDC2，E为BC的中点，BCDE，PD平面ABCD，BCPD，DEPDD，BC平面PDE，BC平面PBC，平面PBC平面PDE.(2)PD平面ABCD，且PC3PF，F到平面ABCD的距离为PD，三棱锥AFBD的体积：VAFBDVFABDSABD1.1如图(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2)(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段

10、A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又为DE平面A1CB，BC平面A1CB.所以DE平面A1CB.(2)证明：由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC. 所以DEA1D，DECD.又A1DCDD，所以DE平面A1DC.因为A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，CDDED.所以A1F平面BCDE.因为BE平面BCDE，所以A1FBE.(3)解：假设线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B中点P，Q，连接PQ，则PQBC.又因为DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即为平

11、面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，又A1C平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.因为DPDED.所以A1C平面DEP，即A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.2.(2017长春二模)已知三棱锥ABCD中，ABC是等腰直角三角形，且ACBC，BC2，AD平面BCD，AD1.(1)求证：平面ABC平面ACD；(2)若E为AB中点，求点A到平面CED的距离(1)证明：AD平面BCD，BC平面BCD，ADBC，又ACBC，ACADA，BC平面ACD，BC平面ABC，平面ABC平面ACD.(2)解：由已知可得CD，取C

12、D中点为F，连接EF，EDECAB，ECD为等腰三角形，从而EF，SECD，由(1)知BC平面ACD，点E到平面ACD的距离为1，SACD，令A到平面CED的距离为d，则VAECDSECDdVEACDSACD1，解得d.1(2017晋中二模)如图，直角ABC中，ACB90，BC2AC4，D、E分别是AB、BC边的中点，沿DE将BDE折起至FDE，且CEF60.(1)求四棱锥FADEC的体积；(2)求证：平面ADF平面ACF.解：(1)D、E分别是AB、BC边的中点，DE平行且等于AC的一半，DEBC，DE1，依题意，DEEF，BEEF2，EFECE，DE平面CEF，DE平面CEF，平面ACED

13、平面CEF.作FMEC于M，则FM平面ACED，CEF60，FM，梯形ACED的面积S(ACED)EC(12)23，四棱锥FADEC的体积VSh3.(2)法一：如图所示取线段AF、CF的点N、Q，连接DN、NQ、EQ，则NQ平行且等于AC的一半，NQ平行且等于DE，DEQN是平行四边形，DNEQ，ECEF，CEF60，CEF是等边三角形，EQFC，又DE平面CEF，DEEQ，ACEQ，FCACC，EQ平面ACF，DN平面ACF，又DN平面ADF，平面ADF平面ACF.法二：连接BF，ECEF，CEF60，CEF是边长为2等边三角形，BEEF，EBFCEF30，BFC90，BFFC，DE平面BC

14、F，DEAC，AC平面BCF，BF平面BCF，ACBF，又FCACC，BF平面ACF，又BF平面ADF，平面ADF平面ACF.2(2017许昌一模)如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD是矩形，AB2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，EP底面ABCD.(1)求证：AQ平面CEP；(2)求证：平面AEQ平面DEP；(3)若EPAP1，求三棱锥EAQC的体积(1)证明：在矩形ABCD中，APPB，DQQC，APCQ 且APCQ，AQCP为平行四边形，CPAQ.CP平面CEP，AQ平面CEP，AQ平面CEP.(2)证明：EP平面ABCD，AQ平面ABCD，AQEP.AB2BC，P为AB中点，

15、APAD.连接PQ，则ADQP为正方形AQDP.又EPDPP，AQ平面DEP.AQ平面AEQ.平面AEQ平面DEP.(3)解：EP平面ABCD，EP为三棱锥EAQC的高，VEAQCSAQCEPCQADEP111.3(2017大连双基测试)如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，E为PB上任意一点(1)证明：平面EAC平面PBD；(2)试确定点E的位置，使得四棱锥PABCD的体积等于三棱锥PACE体积的4倍(1)证明：连接AC，BD，底面ABCD是菱形，ACBD，PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD，BDPDD，AC平面PBD，AC平面EAC，平面EAC平面P

16、BD.(2)解：四棱锥PABCD的体积等于三棱锥PACE体积的4倍，设E到平面ABCD的距离为h，则，解得hPD，故此时E为PB的中点4.(2017北京卷)如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点(1)求证：PABD；(2)求证：平面BDE平面PAC；(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积(1)证明：因为PAAB，PABC，所以PA平面ABC.又因为BD平面ABC，所以PABD.(2)证明：因为ABBC，D为AC的中点，所以BDAC.由(1)知，PABD，所以BD平面PAC，所以平面BDE平面PAC.(3)解：因为

17、PA平面BDE，平面PAC平面BDEDE，所以PADE.因为D为AC的中点，所以DEPA1，BDDC.由(1)知，PA平面ABC，所以DE平面ABC，所以三棱锥EBCD的体积VBDDCDE.5(2017莆田二模)如图，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SASB，AB2，BC3.(1)证明：SC平面BDE；(2)若BCSB，求三棱锥CBDE的体积(1)证明：连接AC，设ACBDO，四边形ABCD为矩形，则O为AC的中点，在ASC中，E为AS的中点，SCOE，又OE平面BDE，SC平面BDE，SC平面BDE；(2)解：过E作EHAB，垂足为H，BCAB，且BCSB，ABS

18、BB，BC平面SAB，EH平面ABS，EHBC，又EHAB，ABBCB，EH平面ABCD，在SAB中，取AB中点M，连接SM，则SMAB，SM1.EHSM，EHSM.SBCD323.VCBDEVEBCDSBCDEH3.三棱锥CBDE的体积为.6.5.(2017全国卷)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD.(1)证明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形，ABBD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比(1)证明：如图，取AC的中点O，连接DO，BO.因为ADCD，所以ACDO.又由于ABC是正三角形，所以ACBO.从而AC平面DOB，故ACBD.(2)解：连接EO.由(1)及题设知ADC90，所以DOAO.在RtAOB中，BO2AO2AB2.又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.由题设知AEC为直角三角形，所以EOAC.又ABC是正三角形，且ABBD，所以EOBD.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为11.