2022年用一元一次方程解决实际问题教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载用一元一次方程解决实际问题 行程问题教学设计义务训练课程冀教版标准试验教科书（七年级下册）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、本课教学内容的本质、位置、作用（教学内容解析）方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型,它随着现实生活的 需要而产生,是应用特别广泛的数学工具,它在义务训练阶段的数学课程中占有特别重要的位置和作用；本节课选自冀教版七年级下册第七章第三节用一元一次方程解决实际问题第三课时内容中的行程 问题；本节课是在同学已经把

2、握肯定的列方程解应用题的基础之上,进一步让同学亲身经受将现实问题抽象成数学模型,并进行说明与应 用的过程,是今后进一步学习列方程解应用题的基础；本节课的内容 无论在学问上仍是在数学思想方法上,都是特别很好的素材,能很好 培育同学的探究精神、应用意识及创新才能；二、教学目标设置基于以上对数学内容的懂得,依据新课程标准,以教材的特点和同学的认知水平为动身点,制定以下教学目标：1、学问目标（1）利用路程、时间、速度三者之间关系,借助画线段图列一 元一次方程解以现实生活为背景的行程问题；（2）运用画图直观分析、探究发觉,充分发挥同学的主体作用,同学在轻松开心的气氛中把握学问；（3）结合实际,制造活跃好

3、玩的情境,提高同学的学习爱好,让他们在活动中获得胜利的体验,培育同学的探究精神,树立学习的 信心；2、才能目标（1）通过小组合作学习,培育同学的合作意识和语言表达才能；（2）培育同学观看、分析才能及树立方程思想解决问题才能；3、情感目标（1）使同学在争论、沟通的学习过程中获得积极的情感体验、探究意识,创新意识得到有效进展；、自主学习的（2）在分析实际问题过程中,培育同学勇于探究 精神,同时感受到生活中到处有数学,体验数学的趣味性；三、我对教学过程中题组设计和处理的想法名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下

4、载1、针对例 3（本节课的基础类型题目） 向同学提出具有挑战性的两个问题：（1）依据你的懂得画线段图 ；（2）找出等量关系；这两个问题是解决此题的关键, 让同学在自己原有学问的基础上, 试着画图,动脑想 ；虽然想法各异,但通过演示课件,经受过程,建立模型,找出等量关系,列出方程,问题解决,这一过程达成共识；其中,同学在解决问题的过程中,经受自主与合作的探究过程,亲身经受了将实际问题抽象成数学模型并进行说明的应用过程,数学的积极性,激发同学探究爱好；从而调动了同学学习2、通过题目的不同变式,启示、引导同学找出各题之间的内在 联系和表示方法上的同异,完成同学学问的正向迁移,同时也进一步 达到内化学

5、问的目的；如：转变时间的一样性,由同时动身到不同时动身转变运动的结 果,由相遇到尚未相遇,转变运动的方向,由相向到同向；3、渗透数学中的化归原就与转化方法,并且从数与形两个方面 与同学共同探究规律；详细的想法是：把不同时动身的问题转化为同 时动身的基础题,把未曾相遇的问题也转化为基础题,把追及问题化 归到相遇问题的一般规律中,并且从线段图上找出所反映的一般规 律：利用同一个量的不同表示法找等量关系；其中,较有难度的追及 问题提出后,化归到相遇问题是思维跨度较大的问题,再由和化为差 也是通过线段图反映的；所以画线段图是帮忙解决问题的重要手段；4、练习题的设计力争自然,合理,保证本节情境的整体性,

6、所 以在原有基础题型上设计练习题目,巩固追及问题；由求时间的相遇 问题转换为已知行驶时间,而求两车速度的题型；而且在原有基础题 型上有合理的迁移,如工程问题,其实质可看作行程问题,基于在本 节课之前,同学已经特别娴熟的把握明白方程的基本方法,所以设计 了以填空为主,强化列方程的课堂练习；四、教学问题的诊断（同学学情分析）1、同学在学习中可能习惯用算术方法分析已知数与未知数,未 知数与已知数之间的关系,不能利用“ 问题情境” 建立数学模型,对 于较为复杂的应用题无法找出等量关系,任凭行事,乱列式；为此,老师要充分引导同学关注生活实际,认真分析题目,使同学朝“ 数学名师归纳总结 - - - - -

7、 - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载模型” 方面懂得；2、同学对抽象的学问懂得不清；3、同学初学列方程解应用题时,往往弄不清解题步骤,不设未 知数就直接进行列方程或在设未知数时,有单位却遗忘写单位；4、同学对以前学过的学问淡化,把握不清；5、找出等量关系后不会列方程,是由于各数量之间关系把握的 不扎实；6、同学在列方程解应用题时可能仍存在由于分析问题的思路不 同,导致列出方程也不同,这样一来,同学可能以为存在错误,实际 不是,作为老师应主动勉励同学开拓思路,只要是思路正确,所列方 程合理都是正确的,使得方程尽可能明白；五、本节课的教

8、法特点及预期成效分析（教学策略分析）依据本节课的特点及七年级同学的心理特点和认知特点,在本章 教学和学习中,从多角度地进行摸索,借助于演示,观看,比较,画 线段图等进行分析,查找等量关系,并采纳情境激趣法,启示引导,合作沟通的教学方式；1、采纳情境激趣法,引入新课启示引导同学回忆所学行程问题有关学问,这样可以调动同学学习数学的爱好,刺激同学学习数学的欲望,引导同学从旧知中发觉新 知,与同学原有的认知水平相吻合,有利于探究活动的绽开并起到一 定的铺垫作用；2、师生互动,合作探究 对于行程问题 ,我采纳师生互动,启示引导的教学方式,老师充 分发挥多媒体的直观性,让同学发觉题中的等量关系,点燃同学思

9、维 的火花,接着老师利用图形引导同学进一步分析各数量之间的关系,进而得到一元一次方程；在同学逐步把握新知后,老师又为其设置题组练习,由浅入深,层层递进,以此来培育同学的类比迁移才能和探索问题的才能 ,以达到触类旁通的成效；另外,通过实物投影呈现学 生作品,锤炼了同学,使同学在相互观赏中得到提高；3、跟踪探究,拓展升华 对于问题解决,大多数是同学独立完成,老师参加其中,对学有名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载困难的同学进行指导、帮忙,使他们主动参加学习活动,发表自己的 看法,确定他们的点滴进步,当发觉

10、同学采纳不同解法时,师准时给 予夸奖,这样会极大程度地提高同学学习的积极性；4、反馈练习,巩固提高 建立数学模型,解决实际问题始终是同学的难点,为了帮忙学 生克服心理障碍, 配备解题方法与前面有联系的生活中常见的实例作 为习题,让同学从问题情境中建立数学模型,同时发挥多媒体的直观性,使抽象的数学学问变得详细形象,便于找出等量关系列出方程,接着呈现同学解决问题方法,给同学供应一个实现自我价值的舞台,锤炼了同学的胆识,培育了同学的才能；通过本节课的学习, 使同学深刻体会到方程是解决生活当中的实 际问题的重要数学模型,让同学进一步体会到生活中到处有数学,平 时要养成用数学视角来观看生活的意识；六、教

11、案（教学过程）教 学 课 题 用一元一次方程解决实际问题1、借助“ 线段图” 分析复杂问题中的数量关系,从而 建立方程解决实际问题 . 2、进展同学分析问题、 解决问题的才能, 进一步体会教 学 目 标方程模型的作用 . 3、感受数学在生活中的作用与价值,熟悉到数学来源于生活、服务于生活, 与人类生活亲密的联系 . 激发同学学数学、用数学的爱好 . 教 学 重 点 教 学 难 点通过探究和沟通 ,找到复杂问题中已知量和未知量间的数 量关系 . 通过等量关系列出一元一次方程教 具 准 备三角板学具预备三角板 直尺创设问题情境 - 建立模型说明应用与拓展,通过多 媒体帮助教学, 以及形象、 生动的

12、演示, 让同学通过观看,分析路程、速度、时间的数量关系,通过画线段图,分析教 学 方 法 及 教 学 手 段量与量之间的关系,通过争论沟通确定等量关系、列出方 程. 通过练习巩固所学学问、 层层深化, 培育同学动脑、 动 口、动手的才能和团队的合作精神 . 充分利用现代化的教学 手段,通过多媒体课件的直观演示,让同学亲身经受数学建模的过程,激发同学的学习爱好,变同学的被动学习为 主动学习 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学习必备欢迎下载程学过教学内容学生活动设 计 意 图一、创设情境揭示课题给同学肯定从生活中

13、的二、师生互动,探究新知的时间,让同学实际问题情境出例 3 A,B 两地间的距离为375km,一辆轿摸索,分析,探发,使同学思维索解决这一问题活跃,爱好盎然,车和一辆公共汽车分别从A,B 两地同时动身沿的方法 . 激发求知欲,创大路相向而行, 轿车的平均速度为 90km/h, 公共让同学通过设良好开端 . 想象,体会两车汽车的平均速度为 60km/h,他们动身后多少小时行进并相遇的情在途中相遇？况,再动手操作提出问题,验证,并留意分1、深化探究,细致争论析速度、时间与（1）同学读题后, 借助手中的学习用具进行路 程 各 自 的 特可以让同学带着点 . 感 受 到 相 遇问题进行有目的运动过程模

14、拟；地点离点 B较近；的 学 习 . 培 养 学（2）模拟动画演示；同学动手画生摸索问题的能力. （3）同学画线段图,老师呈现线段图.通 过 学 生 的2、分析问题：想像与操作,探索解决问题的多借助线段图,结合题意,说一说你是怎样理图,并深化体会种 途 径 . 为 后 面解的这道题？图中所隐含的等建立数学模型奠量 关 系 . 教 师 给定良好基础 . 公共汽车行驶的轿车行驶的路程90xkm 路程 60xkm 予准时的指导和培育同学多点拨 . A ,B 两地间的路程375km 等量关系：角度考虑问题的轿车行驶的路程+ 公共汽车行驶的路程同学分析图才能 . 中各量的关系,得到等量关系 . 名师归纳

15、总结 = A,B 两地间的路程 .两 车 同 时 出列方程解一第 6 页,共 9 页同学借助已知与未知数得到表示各量的代发,途中相遇,数式,进而得到方程 . 运动时间相同,同学独立完成解题过程, 老师出示解题过程使设出未知数 . 些实际问题的过同学有所参照 .学 生 通 过 线程是一个“ 数学建模” 的过程,解：设两车动身后x 小时相遇,依题意,得这个过程经常需要文字语言、图90x + 60x = 375 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载段图从和差的角形语言、符号语解这个方程,得度经过组内沟通言 的 相 互 转 换 .x =2.5

16、.得到不同的等量教学中可以适当答：两车动身后 2.5 小时相遇 .关系,从而列出的加以渗透,以不 同 的 方 程 . 分培育同学对三种老师分析列方程用的等量关系得出：找到同析得出每一个方语言进行转换的一个量的不同表示方法是解决问题的关键程的两边都是同才能 . 一个量的不同表三、变式练习,深化方法示方法1、试着做做：在上述问题中,假如公共汽车先动身0.5h 后轿车再动身,其它条件均不变,那么,轿车动身多少小时两车才能相遇？A, B 两地间的路程375km 老师对同学的回答赐予适当轿车行驶的路程公共汽车公共汽车学 生 认 真 思的 评 价 . 对 渴 望得到认可的同学后行驶的先行驶的给以更多的勉励

17、路程路程考,画出线段图,和夸奖 . 看动画演示,说明每一段代表的量找出等量关系再 一 次 展 示解：设轿车动身后x 小时两车相遇,依题意,得学 生 设 恰 当两 车 行 进 的 动的未知数,列出画,一方面学问90x + 60x +60 0.5 = 375 .相应的方程并解再次呈现,另一解这个方程,得答方面学问环环相扣 , 让 学 生 体 验x =2.3 .数学问题的探究答:轿车动身后 2.3 小时两车相遇 .在 例 三 的 基性与挑战性,对学问的懂得得以2、想一想础之上 , 同学动升华 . 在例 3 中,两车动身后多少小时仍相距30km手画图,并找出渗透数学中才能相遇？它的等量关系是.图中所隐

18、含的等四、跟踪探究,拓展升华量 关 系 , 并 且 设试一试出 恰 当 的 未 知的转化方法,把数 , 用 代 数 式 把未曾相遇的问题A,B两地间的大路长为 375km,一辆轿车线段图中各部分转化为基础题 . 和一辆公共汽车分别从 A,B两地同时动身沿公表示出来 . 路同向而行 . 公共汽车在前, 轿车的平均速度为90km/h,公共汽车的平均速度为 60km/h. 轿车出 发后多少小时追上公共汽车？呈现同学的名师归纳总结 A,B 两地间的路程公共汽车行驶的路程线 段 图 , 通 过 解第 7 页,共 9 页轿车行驶的路程释 和 动 画 演 示 ,引导同学列方程- - - - - - -精选学

19、习资料 - - - - - - - - - 等量关系是：学习必备欢迎下载求解 . 通过启示引导同学找出各题之间内在的联系A,B 两地间的路程+ 公共汽车行驶的路程在 前 面 解 决和表示方法上的问 题 的 基 础 之同异,渗透数学= 轿车行驶的路程上,让同学自己中的化归原就,分析得到问题的把追及问题化归解：设轿车动身后x 小时追上公共汽车,等量关系 . 到相遇问题的一般规律中,并且实物投影展从线段图上找出依题意,得示同学的书写过所反映的普遍规90x - 60x = 375 .程,得到三个方律：解决行程问程题时,大多利用解这个方程,得同一个量的不同x =12.5 .答:轿车动身后 12.5 小时

20、追上公共汽车 .五、反馈练习,巩固提高1、做一做表示方法来找等 量关系 . 名师归纳总结 学校科技小组的同学乘公共汽车去较远的让 学 生 根 据巩固新知、深第 8 页,共 9 页省城参观科技展览. 小明由于特别缘由要晚出自己的想法动手发半小时,但他在同一地点乘坐了速度更快的画线段图,找等高速客车追逐大家. 公共汽车和高速客车的速量关系,独立完度分别为 60km/h和80km/h.高速客车在动身后成. 多少小时可追上公共汽车？追上的地点距动身利 用 实 物 投地点有多远？影 展 示 学 生 作解：设高速客车动身后x 小时追上公共汽车,品 . 发 现 既 可 以化学习内容,大代入所列方程的胆的放手

21、让同学依题意,得左边也可以代入自己观看分析探80x - 60x = 60 0.5 .右边求得 120,充索出解题方法,分验证方程两边老师对同学赐予解这个方程,得是同一个量的不准时的指导和点x =1.5 .同表示方法；拨. 借 助 同 一 问80x =80 1.5=120 .题的不同解法,答: 高速客车动身 1.5 小时后追上公共汽车,启示同学设不告知同学要学会同未知数,多角多 角 度 考 虑 问追上的地点距动身地点有120km. 度对问题进行求题. 2、课堂练习：解. 通过练习及以 口 答 的 方（1）A ,B两村相距 2800m,小明从 A村出式 解 决 课 堂 练发,向 B村步行 5分钟后

22、,小军骑自行车从B村习. 向A村动身,经过 10分钟后两人相遇, 小军骑自列出方程后行车比小明步行每分钟多走130m,小明每分钟说出等量关系；时反馈同学对知步行多少 m？假如设小明每分钟步行x m,那么- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 小军骑自行车每分钟走.学习必备欢迎下载识的把握,老师,就所列方程为进 行 适 时 的 指（2）小明和小华家相距 300米,两人同时从导 . 尤 其 是 解 决家里动身去学校,小明在小华后面,小明每分列出全部方第三题的时候,要引导同学有合 理的学问迁移,把工程问题看作 行 程 问 题 来 解 决. 梳理本节课 的学问要点,

23、纳 入 学 生 认 知 结 构,渗透数学思 想方法,提高学 生解决实际问题 的才能 . 巩固所学知 识,落实四基 . 钟走 160米,小华每分钟走 100米,问小明几分程；钟追上小华？假如设小明x分钟追上小华, 就列方程为.（3）两个工程队共同铺设一段长1350km的把每天铺设自然气管道 . 甲工程队每天铺设 5km,乙工程队长度看作速度,每天铺设 7km. 假如两队同时施工,那么它们多工程问题转化为少 天 后 能 完 成 这 项 工 程 ？ 那 么 你 会行程问题 . 设：,所列方程为.六、师生小结,布置作业关于行程的实际问题抽象为数学模型设出恰当未知数列 出 方 程说明求解作业 1、P20 1,2,3 题2、利用方程 20x + 30 x = 1000 编一道行程问题的应用题. 3、（选作） A,B两地间的大路长为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从A,B 两地同时动身沿大路相向而行. 轿车的平均速度为90km/h,公共汽车的平均速度为 距 30km？60km/h. 两车动身后多少小时仍相名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页