2022年朝阳区学年第一学期期中高三数学试题及答案讲课讲稿 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流北京市朝阳区 2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试数学试卷（文史类）2017.11（考试时间120 分钟满分 150 分）本试卷分为选择题（共40 分）和非选择题（共110 分）两部分第一部分（选择题共 40 分）一、选择题 ：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合|1Ax x，2|log1Bxx，则ABIA.|2x xB. |12xxC.|1x xD. |0 x x2. 执行如右图所示程序框图，则输出i的值为. A3 B4 C5 D6 3. 已知,

2、m n表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是A若/m，/n，则/mnB若/m，mn，则nC若m，mn，则/nD若m，/mn，则n4. 要想得到函数sin(2)3yx的图象，只需将函数sinyx的图象上所有的点A. 先向右平移3个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变B. 先向右平移6个单位长度，横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变C. 横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度D. 横坐标变伸长原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移3个单位长度开始i=1，S=2 结束i=i+1 S14?输出 i是否S=S+2i名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

3、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流5. 已知非零平面向量,a b，则“abab”是“存在非零实数，使b =a”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A5 B6 C7 D8 7. 函数( )f x在其定义域内满足( )xfx( )exf x+=， （其中( )fx为函数( )f x的导函数），(1)ef=，则函数( )f x

4、A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值又无极小值8. 袋子里有编号为2,3,4,5,6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号. 甲说： “ 我无法确定 . ”乙说： “ 我也无法确定 . ”甲听完乙的回答以后，甲又说：“ 我可以确定了 . ” 根据以上信息 , 你可以推断出抽取的两球中A一定有3 号球B.一定没有 3 号球C.可能有 5 号球D.可能有 6 号球第二部分（非选择题共 110分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上. 9.

5、已知数列na为等比数列，11a，48a，则na的前 5 项和5S_. 10.在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,1)A，将线段OA绕原点O按逆时针方向旋转60，得到线段OB，则向量OBuuu r的坐标为 _. 2 1 1 正视图侧视图俯视图1 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流11. 已知函数12log, 0 1,( )21,1.xxxf xx若方程

6、( )f xm 有2个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是12. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为；表面积为13. 某品牌连锁便利店有n个分店， A,B,C 三种商品在各分店均有销售，这三种商品的单价和重量如表1 所示：商品 A 商品 B 商品 C 单价（元）15 20 30 每件重量（千克）0.2 0.3 0.4 表 1 某日总店向各分店分配的商品A,B,C 的数量如表2 所示：商品分店分店 1 分店 2 分店nA 12 20 m1 B 15 20 m2C 20 15 m3表 2 表 3 表示该日分配到各分店去的商品A,B,C 的总价和总重量：分店 1 分店 2 分店n总价（元）

7、a总重量（千克）b表 3 则a；b.14. 已知函数( )fx同时满足以下条件：定义域为R；值域为0,2；( )()0f xfx. 俯视图正视图4 侧视图2 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流试写出一个函数解析式( )f x. 三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13 分）已知函数(

8、)2sincos()3f xxx. （）求函数( )f x的最小正周期；（）当0,2x时，求函数( )f x的取值范围 . 16. （本小题满分13 分）已知数列na的前n项和为()nSnN，满足21nnSa. （）求数列na的通项公式；（）设数列na的前n项积为nT，求nT. 17. （本小题满分13 分）已知ABC中，3B，2a. （ ）若3b，求A；（）若ABC的面积为3 32，求b的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - -

9、- - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流18 （本小题满分14 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，E是棱PA上的一个动点（）若E为PA的中点，求证：/PC平面BDE；（）求证：平面PAC平面BDE；（）若三棱锥PBDE的体积是四棱锥PABCD体积的13，求EAPA的值19. （本小题满分13 分）已知函数1( )(1)lnfxkxkxx，kR（）求函数( )f x的单调区间；（）当0k时，若函数( )f x在区间(1,2)内单调递减，求k的取值范围 . 20. （本小题满分14 分）已知函数12( )lneexf xxx

10、. （）求曲线( )yf x在点(1(1)f，处的切线方程；（）求证：1lnexx；（）判断曲线( )yf x是否位于x轴下方，并说明理由. P A D B E C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流北京市朝阳区 2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试数学试题答案（文史类）2017.11一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A C

11、 D C A A B D 二、填空题题号9 10 11 12 13 14 答案313 1(,)223(1, 28；144 131080；1230.20.30.4mmm2| cos |yx或cos1yx或24|1xyx等三、解答题15. （本小题满分13 分）解：因为( )2sincos()3f xxx，所以( )2sin(cos cossin sin)33f xxxx2sincos3sinxxx13sin2(1cos2 )22xx3sin(2)32x（）函数( )f x的最小正周期为22T. 8 分（）因为0,2x，所以 22,333x. 所以3sin(2),132x. 所以3( )0,12f

12、 x. 13 分16. （本小题满分13 分）解： （）由21nnSa可得，当1n时，11a. 当2n时1nnnaSS,122nnnaaa，即1=2nnaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流则数列na为首项为 1，公比为 2 的等比数列 , 即1=2nna，nN. 8 分（）(1)0 1 2 3(1)212322n nnnnTaaaa13 分17. （本小

13、题满分13 分）（）解：由正弦定理sinsinabAB，可得23sinsin3A.所以2sin2A. 在三角形中，由已知ba，所以4A. 6 分（）由面积公式1sin2SacB可得3 3132222c，解得3 2c. 由余弦定理知2222cos218614bacacB，所以14b13 分18. （本小题满分14 分）解： （）证明：如图，设AC交BD于O, 连接EO因为底面ABCD是菱形，所以O是AC的中点又因为E为PA的中点，所以/EOPC因为PC平面BDE, EO平面BDE，所以/PC平面BDE4 分（）证明：因为底面ABCD是菱形，所以ACBD又因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所

14、以PABD因为PAACAI，所以BD平面PAC因为BD平面BDE，所以平面PAC平面BDE10 分P A D B C O E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（）设四棱锥PABCD的体积为V因为PA平面ABCD，所以13ABCDVSPA又因为底面ABCD是菱形，所以12ABDBCDABCDSSS，所以1132PABDABDVSPAV根据题意，13P BD

15、EVV，所以111236EABDPABDP BDEVVVVVV又因为13EABDABDVSEA，所以13EABDPABDVEAPAV14 分19. （本小题满分13 分）解： （）函数( )f x的定义域为0 x x. 211( )kfxkxx22(1)1kxkxx2(1)(1)kxxx（1）当0k时，令( )0fx，解得01x，此时函数( )f x为单调递增函数；令( )0fx，解得1x，此时函数( )f x为单调递减函数. （2）当0k时，当11k，即1k时，令( )0fx，解得10 xk或1x，此时函数( )f x为单调递增函数；令( )0fx，解得11xk，此时函数( )fx为单调递减

16、函数. 当1k时，( )0fx恒成立，函数( )f x在0 +，上为单调递增函数；当11k，即01k时，P A D B E C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流令( )0fx，解得01x或1xk，此时函数( )f x为单调递增函数；令( )0fx，解得11xk，此时函数( )fx为单调递减函数. 9 分综上所述，当0k时，函数( )f x的单调递增区间为

17、0,1，单调递减区间为1+，；当01k时，函数( )f x的单调递增区间为0,1，(+)k1，单调递减区间为(1)k1，；当1k时，函数( )fx的单调递增区间为0 +，；当1k时，函数( )fx的单调递增区间为(0)k1，1+，,单调递减区间为(+ )k1，. （）2(1)(1)( )kxxfxx，因为函数( )f x在(1,2)内单调递减，所以不等式在2(1)(1)0kxxx在(1,2)上成立 . 设( )(1)(1)g xkxx，则(1)0,(2)0,gg即00210,k，解得102k. 13 分20. （本小题满分14 分）解：函数的定义域为(0,)，2112( )eexfxxx. （

18、）1(1)1ef，又1(1)ef，曲线( )yf x在1x处的切线方程为111(1)1eeeyx，即12()+10eexy. 4 分（） “ 要证明1ln(0)exxx” 等价于 “1lnexx”设函数( )lng xxx. 令( )=1+ln0g xx，解得1ex. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流x1(0,)e1e1( ,)e( )g x0( )g

19、x1eZ因此，函数( )g x的最小值为11( )eeg.故1lnexx. 即1lnexx. 9 分（）曲线( )yf x位于x轴下方 . 理由如下：由（）可知1lnexx，所以1111( )()eeeexxxf xxx. 设1( )eexxk x，则1( )exxkx. 令( )0k x得01x；令( )0k x得1x. 所以( )k x在0,1上为增函数，1+，上为减函数 . 所以当0 x时，( )(1)=0k xk恒成立 ,当且仅当1x时，(1)0k. 又因为1(1)0ef， 所以( )0f x恒成立 . 故曲线( )yfx位于x轴下方 . 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -