2018版高中数学苏教版必修一学案：3.2.2　对数函数（二） .docx

《2018版高中数学苏教版必修一学案：3.2.2　对数函数（二） .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学苏教版必修一学案：3.2.2　对数函数（二） .docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3.2.2对数函数(二)学习目标1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.3.会解简单的对数不等式知识点一ylogaf(x)型函数的单调区间思考我们知道y2f(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，那么ylog2f(x)的单调区间与yf(x)的单调区间相同吗？梳理形如函数f(x)logag(x)的单调区间的求法(1)先求g(x)0的解集(也就是函数的定义域)(2)当底数a大于1时， g(x)0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间(3)当底数a大于0且小于1时，g(x

2、)0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反知识点二对数不等式的解法思考log2xlog23等价于x3吗？梳理对数不等式的常见类型当a1时，logaf(x)logag(x)当0a1时，logaf(x)logag(x)知识点三不同底的对数函数图象的相对位置思考ylog2x与ylog3x同为(0，)上的单调增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？梳理一般地，对于底数a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a1，则ylogaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，若0a1，则ylogaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相反另外应注意单

3、调区间必须包含于原函数的定义域跟踪训练2若函数f(x)loga(6ax)在0,2上为单调减函数，则a的取值范围是_类型二对数型复合函数的奇偶性例3判断函数f(x)ln 的奇偶性引申探究若已知f(x)ln为奇函数，则正数a，b应满足什么条件？反思与感悟(1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数)(2)含对数式的奇偶性判断，一般用f(x)f(x)0来判断，运算相对简单跟踪训练3判断函数f(x)lg(x)的奇偶性类型三对数不等式例4已知函数f(x)loga(1ax)(a0，且a1)解关于x的不等式：loga(1ax)f(1)反思与感悟对数不等式解法要点(

4、1)化为同底logaf(x)logag(x)(2)根据a1或0a1去掉对数符号，注意不等号方向(3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)0且g(x)0.跟踪训练4已知Ax|log2x2，Bx|3x，则AB等于_1.如图所示，曲线是对数函数f(x)logax的图象，已知a取，则对应于C1，C2，C3，C4的a值依次为_2如果y0，那么x，y,1的大小关系为_3函数f(x)ln x2的单调减区间为_4给出下列函数：f(x)lg(2x)；f(x)|lg x|；f(x)lg|x|.其中是偶函数的是_(填序号)5若函数f(x)(mx6)在(1,3)上是单调增函数，则实数m的取值范围是_1判断函数奇偶性的

5、三个步骤：(1)一看：定义域是否关于原点对称；(2)二找：若函数的定义域关于原点对称，再确定是否满足恒等式f(x)f(x)f(x)f(x)0，或者f(x)f(x)f(x)f(x)0.(3)三判断：判断是奇函数还是偶函数2判断函数是否具有单调性的方法步骤(1)对于由基本初等函数通过运算构成的函数或复杂函数，先利用换元法将函数分解为基本初等函数，利用“同增异减”的规律判断单调性(2)奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反特别提醒：在解决函数的单调性和奇偶性问题时，首先要确定其定义域答案精析问题导学知识点一思考ylog2f(x)与yf(x)的单调区间不一定相同，因为ylog2

6、f(x)的定义域与yf(x)的定义域不一定相同知识点二思考不等价log2xlog23成立的前提是log2x有意义，即x0，log2xlog230x3.知识点三思考可以通过描点定位，也可令y1，对应x值即底数题型探究例1解设tx22x1，则t(x1)22.yt为单调减函数，且00，由二次函数的图象知1x0，由二次函数的图象知0x2.当0x2时，yx22x(x22x)(0,1，(x22x)10.函数y(x22x)的值域为0，)(2)设ux22x(0x2)，vu，函数ux22x在(0,1)上是单调增函数，在(1,2)上是单调减函数，vu是单调减函数，由复合函数的单调性得到函数f(x)(x22x)在(

7、0,1)上是单调减函数，在(1,2)上是单调增函数例2解令g(x)x2axa，g(x)在上是单调减函数，00在x(，)上恒成立，即2a2(1)，故所求a的取值范围是2，2(1)跟踪训练2(1,3)解析函数由ylogau，u6ax复合而成，因为a0，所以u6ax是单调减函数，那么函数ylogau就是单调增函数，所以a1，因为0,2为定义域的子集，所以当x2时，u6ax取得最小值，所以62a0，解得a3，所以1a0可得2x0，得bx0可得xR，所以函数的定义域为R且关于原点对称，又f(x)lg(x)lg lg lg(x)f(x)，即f(x)f(x)所以函数f(x)lg(x)是奇函数方法二由x0可得xR，f(x)f(x)lg(x)lg(x)lg(x)(x)lg(1x2x2)0.所以f(x)f(x)，所以函数f(x)lg(x)是奇函数例4解f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a)1a0.0a1.不等式可化为loga(1ax)loga(1a)即0x1.不等式的解集为(0,1)跟踪训练4(0，)解析log2x2，即log2xlog24，等价于A(0,4)3x，即313x3，1x，B(1，)，AB(0，)当堂训练1.，21yx3.(，0)45.2,0)