2022年必修-第一章-集合2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、集合有关概念1集合的概念：一般地,肯定范畴内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合set ；集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合 A、集合 B 集合中的每一个对象称为该集合的元素 丁字母来表示；如 a、b、c、p、 q element , 简称元； 集合的元素常用小写的拉指出以下对象是否构成集合,假如是,指出该集合的元素； 1我国的直辖市；2省溧中高一1班全体同学； 3较大的数 4young 中的字母；5大于 100 的数；6小于 0 的正数；2关于集合的元素的特点1确定性：设A是一个给定的集合,x 是某一个详细对象,就或者是A 的元素,

2、或者不是 A 的元素,两种情形必有一种且只有一种成立；2互异性： 一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体对象,因此,同一集合中不应重复显现同一元素；3无序性：一般不考虑元素之间的次序,但在表示数列之类的特别集合时,通常依据习惯的由小到大的数轴次序书写；3集合元素与集合的关系用“ 属于” 和“ 不属于” 表示；1假如 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A ,记作 a A2假如 a 不是集合 A 的元素,就说a 不属于 A ,记作 aA“ ” 的开口方向,不能把 aA 颠倒过来写4有限集、无限集和空集的概念：有限集：元素个数有限个无限集：元素个数无穷个空集：一个元素都没有的集合

3、例： x|x2=50,1, 2,5常用数集的记法：1非负整数集自然数集 ：全体非负整数的集合记作 N,N2正整数集 ：非负整数集内排除0 的集 记作 N *或 N+N*,12, ,3数0 的集,3整数集 ：全体整数的集合记作 Z , Z0,1,2,4有理数集 ：全体有理数的集合记作 Q , Q整数与分数5实数集 ：全体实数的集合记作 R R数轴上全部点所对应的注：1自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数02非负整数集内排除0 的集 记作 N *或 N+ Q、Z、R等其它数集内排除也是这样表示,例如,整数集内排除0 的集,表示成* Z6集合的表示方法：集合的表示方法,常用的有列举

4、法和描述法 1列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；如：1 ,2,3, 4,5 , x 2,3x+2, 5y 3-x ,x 2+y 2 , ；各元素之间用逗号分开； 2描述法：把集合中的全部元素都具有的性质满意的条件表示出来,写成1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - x p x 的形式；如： x| x3 , 全部的正整数 3韦恩 Venn图7两个集合相等：假如两个集合所含的元素完全相同,就称这两个集合相等；重点：集合的含义与表示方法 . 难点：表示法的恰当挑选 . 1集合的 9 个实例： 11 20 以内

5、的全部质数； 2 我国古代的四大创造； 3 全部的安理睬常任理事国； 4 全部的正方形； 5 广东省在 2022 年 9 月之前建成的全部立交桥；6 到一个角的两边距离相等的全部的点； 7方程x25x60的全部实数根；. 8不等式x30的全部解； 9广州市 2004 年 9 月入学的高一同学的全体一般地,指定的某些对象的全体称为集合 的元素 . 简称为集 . 集合中的每个对象叫作这个集合集合常用大写字母 A,B, C,D, 表示,元素常用小写字母 a b c d 表示 .集合元素的三大特性,即 : 确定性 . 互异性和无序性 . 只要构成两个集合的元素是一样的 ,我们就称这两个集合相等 . 2

6、判定以下元素的全体是否组成集合,并说明理由： 1 大于 3 小于 11 的偶数； 2 我国的小河流 . 3. 举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并说明理由 . 4. 以下各项中,不行以组成集合的是A全部的正数 B等于 2 的数C接近于 0 的数 D 不等于 0 的偶数元素与集合的关系有两种：属于和不属于. 假如 a 是集合 A 的元素,就说a 属于集合 A,记作 aA . 假如 a 不是集合A 的元素,就说 a 不属于集合A,记作 aA .5. 常用数集的记号. N： Z ： Q： R ：右上角加上个“+” 号或“*” 号表示取正的,加上“- ” 表示取负的1 0 _ N ,

7、5 _ N , 16 _ N2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21 _ , 2_ , 32323 _x xa6 , b aQ bQ集合按元素个数可以分为有限集、无限集1、列出集合的表示方法：自然语言、列举法和描述法表示集合；我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来许多不便,除此之外仍常用列举法和描述法来表示集合；2、列举法列举法： 把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；如： 1 ,2,3,4, 5 ,x2,3x+2,5y3-x ,x2+y 2 , ；用列举法必需留意的事项：1大括号不能缺失 . 2

8、有些集合种元素个数较多,元素又出现出肯定的规律,在不至于发生误会的情形下,亦可如下表示：从 1 到 100 的全部整数组成的集合：1 ,2,3, , 100 自然数集 N：1 ,2,3,4, , n, 3区分 a 与 a ： a 表示一个集合,该集合只有一个元素. a 表示这个集合的一个元素 . 4用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序. 相同的元素不能显现两次. 有些集合的元素是列举不完的,此时就要用下面的方法来表示；3、 描述法描述法： 把集合中的元素的公共属性描述出来,写在 大括号 内；详细方法： 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值或变化范畴,再画一条竖线,在竖线后写出这

9、个集合中元素所具有的共同特点；如：x|x-32, x,y|y=x 2+1 , 直角三角形 , ；例：用描述法表示集合 2 , 4,6,8,10 解： x|x=2n,0n6 且 xN 或x N|x=2n ,0n6 习惯上我们用第一种方法,不把 xN写在竖线左边；强调： 描述法表示集合应留意集合的 代表元素x,y|y= x 2+3x+2 与 y|y= x 2+3x+2 不同,只要不引起误会,集合的代表元素也可省略,例如： 整数 ,即代表整数集 Z；例 集合 x , y | y x 21 与集合 y | y x 21 是同一个集合吗？答：不是 由于集合 x , y | y x 2 1 是抛物线 y

10、x 21 上全部的点构成的集合,集合 y | y 2x 1 = y | y 1 是函数 y x 21 的全部函数值构成的数集辨析： 这里的 已包含 “ 全部”R 也是错误的；的意思, 所以不必写 全体整数 ；以下写法 实数集 ,说明： 列举法与描述法各有优点,应当依据详细问题确定采纳哪种表示法,要3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 留意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采纳列举法；4、何时用列举法？何时用描述法？集合有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法如：2 x3,x,2 5y

11、3x ,x2y2有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法如：集合x ,y |yx21；集合 1000 以内的质数 1用描述法表示集合1 ,3,5, 7,9 ； 2 用列举法表示集合AxN|1x83 已知集合AxN|68xN,试用列举法表示集合A ；4以下四个集合中,是空集的是Ax|x33 B x,y |y21x2,x ,yR Cx|2 x0 Dx|x2x,0xR 5 以下命题正确的有很小的实数可以构成集合；集合y|y1x21与集合x ,y|yx21是同一个集合；1,3 6 ,2 4,0 .5这些数组成的集合有5 个元素；2集合x,y|xy,0x,yR是

12、指其次和第四象限内的点集；A 0 个 B 1个 C 2 个 D 3个6 方程组xy219的解集是2 xy7 用适当的符号填空 13_x|x2,12_x ,y|yx1 225_x|x23,4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8 假设集合Mabc , ,中的元素是ABC 的三边长,就 ABC 肯定不是A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形集合间的基本关系1. “ 包含” 关系子集留意：A B 有两种可能 1A 是 B 的一部分,；2A 与 B 是同一集合；A B 读作 A 包含于 B 反之 : 集合 A不

13、包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B或B A 2“ 相等” 关系：A=B 5 5,且 55,就 5=5 实例：设 A=x|x 2-1=0 B=-1,1 “ 元素相同就两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集；A A 真子集 : 假如 A B, 且 A B 那就说集合作 AB或 BA C 假如 AB, BC , 那么 AA 是集合 B 的真子集,记 假如 A B 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定 : 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集；有 n 个元素的集合,含有2n个子集, 2n1 个真子集除它本身1 , 2,3 有 3

14、 个元素, 8 个子集, 7 个真子集 例： A1 , 2 A的子集为 , 1 ,2 ,1 ,2 A的真子集为 ,1 ,2 教学重点 . 难点 : 重点：集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念 . 难点：难点是属于关系与包含关系的区分一般地,对于两个集合 A,B,假如集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,我 们就说这两个集合有包含关系,称集合 A 为 B 的子集 . 记作：AB 或 BA 读作： A 包含于 B或 B 包含 A. 假如两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等 . 为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图 称为 Venn

15、图；B 图 1 A 图 2 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.“ 假设ab ,且ba,就ab” 相类比,在集合中,你能得出什么结论. . 相等关系的集合实例,并用 Venn 图表示 . 3. 0,0 与三者之间有什么关系. 4. 包含关系 A 与属于关系 a A 有什么区分 . 5. 空集是任何集合的子集吗 .空集是任何集合的真子集吗 . 6. 能否说任何一个集合是它本身的子集,即 A A . 7. 对于集合 A,B,C,D,假如 A B, B C,那么集合 A与 C有什么关系 . 8某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格；假设用 A 表示合格产品, B 表示质量合格的产品的集合 立？,C 表示长度合格的产品的集合就以下包含关系哪些成AB BA AC CA试用 Venn图表示这三个集合的关系；9. 写出集合 0 ,1,2 的全部子集,并指出哪些是它的真子集 . 10设集合Ax3x2,Bx21xx21x, 且 AB,就实数 k 的取值范畴是；|x,011以下式子中,正确的选项是ZARR BZC空集是任何集合的真子集 D 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页