2019版高考数学（文）培优增分一轮全国经典版增分练：第4章　平面向量 4-3a .doc

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1、板块四模拟演练提能增分A级基础达标12018许昌模拟设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|()A. B. C2 D10答案B解析由ac，得ac2x40，解得x2.由bc，得，解得y2.所以a(2,1)，b(1，2)，ab(3，1)，|ab|.故选B.22015广东高考在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则()A5 B4 C3 D2答案A解析(1，2)(2,1)(3，1)，所以(2,1)(3，1)231(1)5.故选A.32016全国卷已知向量，则ABC()A30 B45 C60 D120答案A解析cosA

2、BC，所以ABC30.故选A.4已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析由于|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则|a|24ab0，即ab|a|2.设向量a与b的夹角为，则cos，.故选B.5在ABC中，C90，且CACB3，点M满足2，则()A18 B3 C15 D12答案A解析由题意可得ABC是等腰直角三角形，AB3，故()29()9299018.故选A.62018济宁模拟平面四边形ABCD中，0，()0，则四边形ABCD是()A矩形 B正方形C菱形 D梯形答案C解析因为0，所以，所以四

3、边形ABCD是平行四边形又()0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形故选C.72018重庆模拟已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.答案C解析a(2ab)，a(2ab)0，2|a|2ab0，即2|a|2|a|b|cosa，b0.|b|4|a|，2|a|24|a|2cosa，b0，cosa，b，a，b.故选C.82018南宁模拟已知平面向量，且|1，|2，(2)，则|2|_.答案解析由(2)得(2)220，所以，所以(2)2422441222410，所以|2|.92018北京东城检测已知平面向量a(2,4)，b(1，2)，

4、若ca(ab)b，则|c|_.答案8解析由题意可得ab214(2)6，ca(ab)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8.10如图，在ABC中，AB3，AC2，D是边BC的中点，则_.答案解析利用向量的加减法法则可知()()(22).B级知能提升12018石家庄模拟在ABC中，AB4，AC3，1，则BC()A. B. C2 D3答案D解析设A，因为，AB4，AC3，所以291.8.cos，所以BC3.故选D.2在平面直角坐标系xOy中，已知(3，1)，(0,2)若0，则实数的值为_答案2解析由已知得(3,3)，设C(x，y)，则3x3y0，所以xy.(x3，y1)又，即(x3，y1

5、)(0,2)，所以由xy得，y3，所以2.32018东营模拟若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与a的夹角为_答案解析由|ab|ab|，得a22abb2a22abb2，即ab0，所以(ab)aa2ab|a|2.故向量ab与a的夹角的余弦值为cos.又0，所以.4已知a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，求实数的取值范围解a与ab均为非零向量，且夹角为锐角，a(ab)0，即(1,2)(1，2)0.(1)2(2)0.当a与ab共线时，存在实数m，使abma，即(1，2)m(1,2)，解得0.即当0时，a与ab共线，综上可知，且0.52017全国卷改编已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，求()的最小值解解法一：设BC的中点为D，AD的中点为E，则有2，则()22()()2(22)而22，当P与E重合时，2有最小值0，故此时()取最小值，最小值为222.解法二：以AB所在直线为x轴，AB的中点为原点建立平面直角坐标系，如图，则A(1,0)，B(1,0)，C(0，)，设P(x，y)，取BC的中点D，则D.()22(1x，y)22.因此，当x，y时，()取得最小值，为2.