2022年概率论和数理统计期末考试试题 .pdf

《2022年概率论和数理统计期末考试试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年概率论和数理统计期末考试试题 .pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、概率论和数理统计期末试卷一、选择 题 ( 本大题分5 小题 , 每小题 3 分, 共 15 分) (1) 设A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则必有(A)0)(ABP (B)()(APBAP(C)0)(BAP (D)()()(BPAPABP(2) 某人花钱买了CBA、三种不同的奖券各一张. 已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(CpBPAp如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为(A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.08 (3),4,(2NX),5,(2NY5,421YPpXPp，则(A

2、) 对任意实数21,pp（B）对任意实数21,pp(C) 只对的个别值，才有21pp（D）对任意实数，都有21pp(4) 设随机变量X的密度函数为)(xf，且),()(xfxf)(xF是X的分布函数，则对任意实数a成立的是（A）adxxfaF0)(1)(（B）adxxfaF0)(21)(（C）)()(aFaF（D）1)(2)(aFaF(5) 二维随机变量(X, Y)服从二维正态分布，则X+Y与X- Y不相关的充要条件为（A）EYEX (B)2222EYEYEXEX(C)22EYEX (D) 2222EYEYEXEX二、填空 题 (本大题 5 小题 , 每小题 4 分, 共 20 分)(1) 4

3、 .0)(AP,3 .0)(BP,4 .0)(BAP,则_)(BAP. (2) 设随机变量X有密度其它010,4)(3xxxf,则使)()(aXPaXP的常数a= (3) 设随机变量),2(2NX，若3.040XP, 则0 XP(4) 设两个相互独立的随机变量X和Y均服从)51, 1(N，如果随机变量X-aY+2 满足条件)2()2(2aYXEaYXD，则a=_. (5)已知X),(pnB,且8)(XE,8.4)(XD, 则n=_. 三、解答题（共 65 分）1、(10 分) 某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的 25%,35%,40%, 各车间产品的次品率分别

4、为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2、(10 分) 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为，其它040 ,20),6(),(yxyxkyxf求： （1）常数k（2）)4(YXP3、(10 分) 设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为.,0; 10, 1)(其它xxfX. 0,0; 0,)(yyeyfyY求: 随机变量YXZ的概率密度函数. 4、 （8 分）设随机变量X具有概率密度函数其他，,0;40,8)(xxxfX求：随机变量1XeY的概率密度函数. 5、 （8 分）设随机变量X的概率密度为：xexf

5、x21)(，求:X的分布函数6、(9 分) 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2 ，机器发生故障时全天停止工作，若一周5 个工作日里无故障，可获利润10 万元；发生一次故障可获利润 5 万元；发生二次故障所获利润0 元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？7、(10 分) 设) 1 ,0(),1 ,0(NYNX，且相互独立1,1YXVYXU，求 : （1）分别求U,V的概率密度函数；（2）U,V的相关系数UV；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

6、 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 装订线概率论与数理统计试卷标准答案和评分标准一、选择 题（ 53 分）题号1 2 3 4 5 答案C B A B B 二、填空 题（ 54 分）1、0.1 2、4213、0.35 4、3 5、20 三、计 算 题（65 分）1、解： A 为事件“生产的产品是次品”，B1为事件“产品是甲厂生产的”，B2为事件“产品是乙厂生产的”，B3为事件“产品是丙厂生产的”易见的一个划分是321,BBB-2分 (1) 由全概率公式，得.0345.0%2%40%4%35%5%25)()()()(3131iiiiiBAPBPABPAP-5分 (2)由

7、Bayes 公式有：69250345. 0%5%25)()()()()(31111iiiBPBAPBPBAPABP-10分2、解：（ 1）由于1),(dxdyyxf，所以1)6(4020dyyxkdx，可得241k-5分（2）98)16621(241)6(2412204020dxxxdyyxdxx-10分3、解：由卷积公式得dxxzxfzfZ),()(，又因为X与Y相互独立，所以dxxzfxfzfYXZ)()()(-3分当0z时，;0)()()(dxxzfxfzfYXZ-5分当10z时，;1)()()(0)(zzxzYXZedxedxxzfxfzf-7分当1z时，);1()()()(10)(e

8、edxedxxzfxfzfzxzYXZ所以;1) 1(10100)()()(zeezezdxxzfxfzfzzYXZ-10分4、解：1XeY的分布函数).(yFY)1ln()()1ln()1()()(yXXYdxxfyXPyePyYPyF-2分.1,1; 10),1(ln161;0,0442yeeyyy-6分于是Y的概率密度函数.,0;10,)1(8)1ln()()(4其他eyyyyFdydyfYY-8分5、 解：xdttfxF)()(当txtedtexFx2121)(, 0-3分当txttedtedtexFx21121)(, 000 -8分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

9、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 6、解由条件知)2.0, 5( BX，即5, 1, 0,8. 02. 055kkkXPkk - 3分3, 2; 2, 0; 1, 5;0,10)(XXXXXgY -6分)(216. 5057. 02410.05328.0105 4 3220 15010)()(50万元XPXPXPXPXPXPkXPkgXEgEYk - 9分7、解：（1）因为)1 ,0(),1 ,0(NYNX，且相互独立，所以1, 1YXVYXU都服从正态分布，11)

10、1(EEYEXYXEEU2) 1(DYDXYXDDU-3分所以)2, 1( NU，所以4241)(uUeuf同理11) 1(EEYEXYXEEV2)1(DYDXYXDDU所以)2 , 1( NV，所以4241)(uVeuf-5分（ 2）)12()1)(1(22XYXEYXYXEEUV12)()(122222EXEYDYEXDXEXEYEX1-8分所以0DVDUEUEVEUVUV-10分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -