2022年思维拓展训练.docx

《2022年思维拓展训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年思维拓展训练.docx（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课时一：分析综合法“ 分析法” 与“ 综合法” 是我们学校生常用的解题摸索方法之一；所谓“ 分析法” 就是从要求的问题动身, 依据题意和已知的数量关系,想一想,仍需要知道什么条件才能推出所求的问题；假如在这一条件 中,有的仍有未知的,就把它当做新的所求的问题,再来查找能够求 出它的那些条件；这样,逐步寻求需要的条件,直到具备所需的一切 条件；我们把这种从未知动身,转化问题,步步逆推,执果索因的思考方法,称为“ 分析法”,也叫“ 逆推法” ；所谓“ 综合法” ,就是从题目的某一个或几个已知条件动身,想想它能推出一些什么结果, 再把推出的结果与另外

2、一些已知条件一 起又可以推出什么结果, 这样一步一步地向着所要求的问题前进,最后得出要求的结果；这种从“ 已知” 看“ 可知”,逐步推向“ 未知” ,即从已知条件动身,转化条件,步步顺推,由因导果的摸索方法,称 为“ 综合法” ,也称“ 顺推法” ；在解题的过程中,往往既用“ 分析法”,又用“ 综合法” ,至于在什么情形下用 “ 分析法” ,什么情形下用 “ 综合法” ,要依据详细情形,恰如其分地选用；解决一些较复杂的问题时, 我们可以先从问题动身, 利用分析法 探究所要找的条件, 当这种分析推理遇到困难时, 再从已知条件动身,用综合法推理,看看能否推出这个条件；我们把这种将“ 综合法” 和“

3、 分析法” 结合起来分析问题的方法称作“ 中间会师”；【例题】甲、乙两块棉田,平均亩产棉花92.5 千克,甲棉田是 5名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 亩,平均亩产棉花101.5 千克,乙棉田平均亩产棉花85 千克,乙棉田有什么亩？摸索途径：想到用“ 分析法” 来摸索,从问题想起；要求乙棉田 有多少亩,需要知道乙棉田的产量比按平均亩产运算的产量少的千克 数,仍要知道乙棉田的亩产量比平均亩产少的千克数,而要求乙棉田 的亩产量少的千克数, 需要知道两块棉田的平均亩产量题中直接提 85 千 供是 92.5 千克,仍需知道

4、乙棉田的亩产量题中直接供应为 克；要求乙棉田的产量比按平均亩产量运算的产量少的千克数,即 甲棉田的产量比按平均亩产运算的产量多的千克量,需要知道甲棉田 的质量比按平均运算产量多的千克数；依据分析得出下面的解答：101.5-92.5 5 92.5-85=9 5 =45=6亩 所以,乙棉田有 6 亩；【习题 1】雪容读一本科技书,第一天读了全书的1 ,其次天读了全 3书的 37.5%,第三天从第 69 页开头读,第三天要读多少页,才能把这本书读完？摸索途径：想到用“ 分析法” 的思路来探究；从问题想起,要求的问题是：“ 第三天要读多少页才能把书读完？” 现在已经知道前两天一共读了 68 页由于第三

5、天是从69 页开头读的,只要先求出这名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本书一共有多少页,就能求出要求的问题；依据“ 已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法” 的思路去想问题；已经前两天读了68 页,因此,只要知道前两天所读页数占全书页数的几分之几或百分之几,就可以求出第三天读的页数；用 1+37.5%得 17 ,这是第 3 24一天和其次天所读页数占全书页数的对应分率,用 6817 得 96,就 24是这本书的总页数；用 得出下面解答：96-68 的 28 页,是第三天要读的页数；因此1.分步列式解答：1前两

6、天读的数的页数占全书的几分之几？1 +37.5%=3 1 + 8 3 = 242全书共多少页？17 =96页68 24 17 =68 243第三天读了多少页？96-68=28页2.列综合算式解答：68 3 1 +37.5%-68 =6817 -68 24 = 96-68 =28页所以,第三天读了 28 页；【习题 2】快、中、慢三辆车从同一地点同时动身,沿同一条大路追赶前面的同一个骑车人；这三辆车分别用6 分钟、 10 分钟、 12 分钟名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 追上骑车人； 现在知道快车每小时行走24 千

7、米,中午每小时行走 20千米,那么,慢车每小时行走多少千米？摸索途径：分析已知慢车用 12 分钟追上骑车人, 要求慢车每小时行多少千米, 只需要知道慢车每小时行走多少千米,只需要知道慢车在这段时间里所走的路程； 分析要求慢车从发车到追上骑车人所走的路程, 需要知道中车追上骑车人所走的路程,和骑车人最终2 分钟所走的路程；综合已知中车每小时行20 千米,用 10 分钟追上骑车人,可以求出中车追上骑车人时所走的路程201 = 3 10 千米；分析要求骑车人最终2 分钟所走的路程, 需要知道骑车人的车速；分析始终骑车人从被快车追上到被中车追上相隔 4 分钟10-6=4 ,要求骑车人的车速只需要知道在

8、这段时间内他所行的路程；综合已知快车每小时行 24 千米,可求出快车 6 分钟所行的路程；综合算出了中中车 10 分钟行的路程和快车 6 分钟行的路程246 12 千米,可以求出骑车人相继被快车和中车追上相隔60 5的 2 分钟内所行的路程；于是得出下面解答：（1）快车 6 分钟行了多少米？24612千米605（2）中车 10 分钟走了多少千米？201 = 610 千米3（3）骑车人在 4 分钟内 10-6=4 走了多少千米？10-1214千米355（4）骑车人每小时行多少千米？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1

9、4（10-6）14千米56060（5）从被中车追上相隔的2 分钟12-102在这段时间内,他走了多少千米？14（12-10）17千米60605（6）慢车追上骑车人时,共走了多少千米？10719千米3155（7）慢车的速度是每小时多少千米？191219千米560综合算式：（2010 60-246）（10-6）（12-10）602010126060606606=14 1511101153035=1411013035=19 515=19千米所以,；慢车每小时行 19 千米；课时二：列举法当题目所给的条件或所求的问题比较多时,我们可以考虑按肯定的步骤次序或分成有限的类别,把每一个对象逐一地排列起来,然

10、后再进行分析,这种解题的方法叫做“ 列举法”；列举法往往实行列表的形式, 把题目中所涉及的数量关系一一列名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 举出来,做到一目了然,然后再进行观看、比较、分析,这样,能很 快的把题目解答出来； 有时把题目中的已知条件进行整理, 分类排列,对应地表示相应的情形, 也可依据题目要求, 把可能答案一一列举出 来,再进一步依据题目的条件逐步排除非解,或缩小范畴,进而挑选 出题目的答案；【例题】营业员有2 分和 5 分两种硬币,他要找给客户5 角钱,有几种找零的方法？写出找零的方法；摸索途径： 分

11、析数量关系,假如用凑数的方法,想好一种方法就 写一个,很简洁显现遗漏或重复现象；想到遵循肯定的次序,先排 5 分的,再排 2 分的,就比较科学；因此,为了不显现遗漏或重复,用“ 列举法” 求解；可以很快的得出几种不同的找法；如下表所示： 1 方法 5分币个 2分币个 10 0 2 8 5 3 6 10 4 4 15 5 2 20 6 0 25 从上表中,可以清晰地看出有6 中不同的找零方法；【习题 1】一个数是 5 个 2、3 个 3、2 个 5、1 个 7 的连乘积,这个数当然约数是两位数,在这些两位数约数中,最大的是几？名师归纳总结 摸索途径：从条件中想到要求的这两个数等于99,或小于 9

12、9.第 6 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于 9999=11 3 3的质因数有 11,所以不是已知数的约数； 9898=7 7 2,所以它不是所求的两位数的约数；97 是质数,不是 已知数的约数； 9696= 3 2 5是这个数的最大两位数的约数；【习题 2】始终蟋蟀有 6 只脚,蜘蛛有 8 只脚,一个盒子里的蟋 蟀与蜘蛛共有 46 只脚；那么,这个盒子里的蟋蟀与蜘蛛个有多少只？摸索途径： 从条件想起：用“ 列举法” 来摸索：由于蟋蟀与蜘蛛共有 46 只脚,所以蜘蛛的只数不能超过 该有 48 只脚 8 6=48；5 只,由于有 6

13、 只蜘蛛就应假如有 1 只蟋蟀,应有 8 只脚 8 1=8,46-8=38 ,“ 38 6” 不 能整除不符合题意 ；假如有 2 只蜘蛛,应有 16 只脚8 2=16,46-16=30,“ 30 6=5” ,应有 5 只蟋蟀符合题意假如有 3 只蟋蟀,应有 24 只蟋蟀,8 3=24,46-24=22 ,“ 22 6” 不能整除不符合题意假如有 4 只蟋蟀,应有 32 只蟋蟀,8 4=32,46-32=14 ,“ 14 6” 不能整除不符合题意假如有 5 只蟋蟀,应有 40 只蟋蟀,8 5=40,46-40=6 ,“ 66=1” ,有 1 只蟋蟀符合题意从列举的几种解答方案中,可以得出下面的两

14、种答案：15 只蜘蛛和 1 只蟋蟀；22 只蜘蛛和 5 只蟋蟀；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课时三：归纳递推法 归纳推理或称归纳法, 是从特殊到一般的推理方法, 归纳法一 般分为不完全归纳法和完全归纳法两类；不完全归纳法；从事物的一个或几个特殊情形作出一般结论的推理的方法叫不完全归纳法；比方,从3040,4030 ,254425等几9,1534个特殊算式, 得出乘法交换律, 从3 41 4等几个特殊分数1220416相等的情形,得出分数的基本性质,都是利用了不完全归纳法；用不 完全归纳法得出的结论,有时是正确

15、的,有时是错误的；比方 63 能 被 3 整除, 243 能被 3 整除, 363 能被 3 整除这三个特殊情形,得出“ 个位上是 3 的数都是能被 3 整除” 的结论,就是错误的,所以用不 完全归纳法得出的结论, 仍必需用其他方法进行证明, 不能确定是正 确的；尽管用不完全归纳法得出的结论不肯定正确,但是它能为人们 探究真理、发觉规律提出设想和供应线索,因此,这种方法在科学研 究中仍有重要价值；完全归纳法,针对列举对象的一切特殊情形,进行一一考察后,得出关于全部对象的一般结论的推理方法叫完全归纳法；由于完全归 纳法考虑了全部对象的一切情形,所以,它的结论肯定是正确的；但这种方法只适用于所考察

16、对象比较少的情形,时,用这种方法就比较繁复,甚至不能应用；假如所考察的对象很多某些与自然数有关问题的解答,常要依据自然数有小到大的顺序,列出的问题的几个特殊情形进行摸索,并逐一观看、 分析、比较,找出它们之间的关系, 特殊是其中的递推关系, 由此归纳出一般性的名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 规律,然后再依据发觉的规律求出问题答案；这种解法我们称为“ 归纳递推法” ；【例题】假设干个同样的盒子排成一排,小明把五十多个棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子；然后他外出了；小光从每个棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒

17、内,再把盒子重新排一下； 小明回来认真检查一番, 他认为没有人动过这些棋子和盒子；问共有多少个盒子？摸索途径 : 依据题意可进行如下推理：小光从每个盒子各拿一个棋子放在空盒子里, 而小明却认为没有人动过这些盒子和棋子；由此可见现在又显现一个空盒子,这个空盒子里是原先装一个棋子的盒子；明显,经小光的操作后,原先是装2 个棋子的盒子,现在变成装一个棋子的盒子, 原先装有 3 个棋子的盒子, 现在变成装 2 个棋子的 盒子,同理,原先装 4 个棋子的盒子,现在变成 3 个棋子的盒子 .以此类推,小明原先在各个盒子里装的棋子从少到多,依次的情形是：0,1,2,3 ,4,5. 依据这个规律,我们试着算它

18、们的和；试算是如下：0123.945 . 1 0123.91055 .2 0123.9101166 . 3题中指明棋子总数有 “ 五十几个” ,所以第2种情形符合题意,即 11 个盒子,应是此题的解；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课时四：类比法“ 类比法” 又叫“ 类比推理”,是依据两个对象有一部分属性相类似,从而推出这两个对象的其他属性也相类似的思维过程；它是一 种从特殊到特殊的推理方法； 比方,由两位数加两位数的法就推出多 位数加法的法就,就是应用了类比推理；类比推理不是证明, 由类比推理得出结论, 只能作

19、为猜想或假设,它的真实性仍要用其它方法论证；但是类比推理和不完全归纳一样,可以为探究真理供应线索, 也是进行科学讨论的一种重要方法； 例如,人们从锯齿草得到启示,进行类比,创造了锯子；【例题】一个两位数,十位数与个位数的和是9,把十位数字与个位数字交换位置后所得的数与原先数的比是 5:6 ,求原数？摸索途径：依据题目的结构特点, 类比联想已求过的熟识的题型：“ 已知两个数的和与两数的比,求这两个数”；这道题没有供应两个数的和的条件, 但已知原两位数的十位数与个位数的和是“ 9” ,由此,可知ab与ba的和为 99,依据两个数的和与两个数的比,可以求出这两个数,得出下式：9 101 566911

20、61154所以,原数是 54. 名师归纳总结 【习题 1】1 的分子、分母同时加上一个什么数以后,分数可以约 13第 10 页,共 21 页简为1 ？3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索途径： 这道题的条件是分子“1” 与分母“13” 分别同时加上一个什么数后,所得新分数的分母是分子的3 倍,我们从分析分子、分母的关系看出, 不管加上什么数, 所得新分数的分子与分母的差保持不变,及它们的差总是1213-1=12,从这个数量关系中类比想到“ 年龄问题” 也是具有这样特点,我们可以试用解“ 年龄问题” 的 方法来解答这道题； 年龄问题的解题关键要住某两

21、个人年龄差在变动的过程中始终不变这一事实来分析推理,使问题得到解决； 运用这样的方法,可知此题中新分母比新分子所多的 2 倍等于它们的差 12,由此,可以推出新分子是 6 12 2 6,因而新分母是 18 6 3 18,由此求得同时加上的数是 5；12 3-1 =12 2 =6 新分子 6 3=18 新分母 61=5 分子增加的数 1813=5 分母增加的数 所以分子、分母同时加上 5. 课时五：假设法假设法是解题时的一种特殊的摸索方法,它是不同于一般的特殊的解题摸索途径； 有的应用题中数量关系比较复杂,有的推理题中事 物间的联系纵横交叉, 假设依据一般的解题思路, 不易找到解题的方 法；这时

22、,我们可以把原题作一些转化,使用“ 假设” 转变题目的某名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 些条件使复杂关系简洁化, 或削减未知量的个数, 或通过假设将某些 未知量设为已知,一增加推理的已知因素；进行假设时,可以“ 条件 假设” 、“ 问题假设” 、“ 情形假设” 等；在此基础上,对因假设而造成 的差异进行分析推断,以猎取问题解决；通过假设简化条件,促使数 量关系明朗化、单一化,然后再与其它条件协作,进行推理,产生于题目条件不同的冲突或差异现象,然后找出造成差异的缘由, 排除因假设而引起的差异, 使问题得到解决；

23、这样一种转化摸索途径的解题 方法叫“ 假设法” ；比方：“ 今有雉、兔同笼,上有35 头,下有 94 足；文雉、兔各几何？” ,孙子算经,解题时,先任意地假设鸡是 5 只,依据已知条件,鸡兔共 35 只,可得兔子为 30 只,那么,共有的腿为：25+4 30=130 条,而实际只有 94 条腿,多出 130-94=36 条腿,即假设的兔子数比实际兔子数更多,从多出的腿数36 条可以推出多出的兔子数是18 只36 4-2=18只 ,这样,可得兔子是 12 只30-18=12 只,鸡有 23 只35-12=23 只 ；假设 35 只全是鸡,解答起来更简洁些；实践使我们熟识到运用“ 假设的思想”,是

24、我们解题时的一种好的摸索途径,它可以化复杂为单一,化繁难为简易,化迷漫为明朗；【例题】如图,正方形面积为30 平方厘米,求圆的面积？摸索途径： 想到用通常的方法应当是求正 方形的边长和圆的半径,然后求出圆的面积正方形的面积已知 ,这样算要用到开平方的名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 识；学校生没有学过这方面的学问；假如我们设正方形的边长为 1,那么用学校数学学问就可以先算出圆的面积占正方形面积的百分之几；假设正方形的边长为 1,就正方形的面积为 1 1=1 ,圆的面积是3 . 14 0 . 15 20 . 785

25、,圆的面积是正方形的 0 . 785 1 78 . 5 %,已知正方形面积为 30 平方厘米,因此,圆的面积为 米,于是得出下面解答：设正方形边长为 1 正方形面积 =1 1=1 圆的面积 =3 .140 .1520. 785圆的面积是正方形面积的百分之几？.0 785178 5. %30 78.5%=23.55 平方厘圆的面积： 30 78.5%=23.55 平方厘米所以,圆的面积为 23.55 平方厘米；【习题 1】振华玻璃公司门市部托付运输公司运输 500 只玻璃瓶；双方议定：每只运费0.24 元,假如打破一只,不但不给用运费,仍要赔偿 1.26 元；结果,运输公司共得搬运费 115.5

26、 元；问搬运途中 打破了几只玻璃瓶？摸索途径： 想到用“ 假设法” 的摸索思路来解答；假设 500 只 1.5=3 ,于是得出下面解答：1.分步列式解答：500=120 元2打破一只玻璃瓶少得的钱：0.24+1.26=1.5 元3共少得运费： 120-115.5=4.5 元名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.5=3 只2.列综合算式解答： 500115.5 0.24+1.26 =3只所以可知共打破了 3 只玻璃瓶；课时六：转化法有的应用题按一般的摸索比较繁难,难以找到解题思路； 我们假设依据学问的内在联系, 恰

27、当的转化题中的数量关系, 把原先的问题 转化为另一种简洁解决的问题,就往往能化难为易；解应用题时,遇到的标准不统一时,可用转化法,统一标准量；“ 转化法” 是我们解题经常用的一种摸索方法；【例题】小华和小荣一共买了 10 枝钢笔假如小华给小荣 1 枝,1 就等于小荣钢笔枝数的 1 ；小华和小荣各买 那么小华的钢笔枝数的 3 2 了几枝钢笔？摸索途径： 看出这道题的1 和 31 ,其标准量是不一样的,因此,2从一般解题思路考虑数量关系是难以解答的；想到转化题中的数量关系,依据“ 小华的钢笔枝数的 1 就等于小荣钢笔枝数的 1 ” 这一条件,3 2原题可以转化为“ 小华现有钢笔枝数1 =小荣现有钢

28、笔枝数 1 ” ,根3 2据比例的基本性质 “ 两个外项的积等于两个内项的积”这一等式可转化为：“ 小华现有钢笔枝数：小荣现有钢笔枝数 钢笔 10 枝,又知道两人现在钢笔枝数的比是=3:2” ；已知两人共买 3:2,用按“ 比例安排”名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的方法解题：小华现有钢笔枝数是：103326枝3 枝2小荣现有钢笔枝数是：10324枝所以小华原有的钢笔为7 枝 6+1=7 ,小荣原有的钢笔4-1=3 【习题 1】有三种水果：苹果、梨和桔子,共重 320 千克,其中桔子是苹果的 5 ,又是梨的 2

29、 7 倍,三种水果各是多少千克？6 9摸索途径： 看出题中的三种量苹果、 梨和桔子；桔子是苹果的 5 ,6苹果是单位“1” ；依据 5 是梨的 2 7 倍,用 5 2 7 得 3 ；已知一个数6 9 6 9 10的几分之几是多少,求这个数用除法,即 320 1 5 3 得 150 千克,6 10150 千克是 1 倍数,是苹果的千克数； 桔子是苹果的 5 ,用 1505 得6 6125 千克,梨的重量是 的解答：45 千克 320-150-125=45 ；于是得出下面（1）梨的重量是苹果干的几分之几？5 627=39102苹果是多少千克？3201536 6410=32030=150 千克（3）

30、桔子是多少千克？1505125千克64梨是多少千克？名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 320-150-125=45 千克列综合算式解答：320 15527梨的千克数 669320134苹果的千克数30150 千克320-150-125=45千克所以,苹果 150 千克,桔子 125 千克,梨是 45 千克；课时七：规律问题专题精析：闻名侦探福尔摩斯在华生医生家里作客,闲谈之间,突然听得一声汽车喇叭声,福尔摩斯头也不回地说： “ 警长又找我来断案了； ” 华 生惊奇地叫起来：“ 对极了,果真是警长来了； ”警进步来

31、后,恭尊敬敬地把案卷放在福尔摩斯面前, 上面记载着：“ 某月某日深夜十二时许, 某商店失窃大宗珍贵物品, 罪犯驾车离去,现在衣缉捕甲、乙、丙三名罪犯嫌疑人；条事实：” 在警长附的纸条上写着三1.除甲、乙、丙三人外,已确认本案与其他人无关；2.丙假设没有甲作帮凶,就不能作案盗窃；3.乙不会驾车；请证明甲是否犯盗窃罪？福尔摩斯看完后, 哈哈大笑；把警长和华生医生都笑得莫名神奇；然后,福尔摩斯三言两语就把警长的疑问完全解决了,你知道,福尔名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 摩斯怎么 解决的吗？这种问题我们称之为规律推理问

32、题,它不同于其它数学问题； 主要是运用有关的规律知道,从已知的一些条件动身,通过推理分析,获得结论；规律推理题不涉及数据, 也没有几何图形, 只涉及一些相关联的 条件；他依据规律规律,从肯定的前提动身,通过一系列的推理来获 取某种结论；解决这类问题方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表 法等；规律推理问题的解决,需要我们深化懂得条件和结论,分析关 键所在,找到突破口,进行合理的推理,最终作出正确的判定；推理的过程中往往需要交替运用“ 排除法” 和“ 反正法”；要善 于借助表格,把已知条件和推出的中间结论准时填入表格中；推理的过程中, 必需要有充分的理由和证据, 并经常相伴着着论 证、推理

33、,论证的才能不是天生的,而是在不断的实践活动中逐步锻 炼、培育出来的；【例题】 A、B、C、D、E五人参与乒乓球竞赛,每两人都要赛一盘,并且只赛一盘；规定胜者的2 分,负者的 0 分；现在知道竞赛结果是： A 和 B 并列第一名, C第三名, D 和 E 并列第四名；问： C的 得分是多少？摸索途径： 我们从 A 和 B 并列第一名, D 与 E并列第四名动身考 察得分情形；解：由于每盘得分只能是2 分或 0 分,所以每人的得分必为偶数,名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即 0 分、2 分、4 分、6 分、 8

34、分；由于 A 与 B并列第一名,他们两人间的竞赛的负者最多的 6 分,因此 A 与 B只能得 6 分；同理,并列第四的D 与 E不行能都得 0 分,因而最少都得2 分；这样 C只能是 4 分；答： C得 4 分；【习题 1】甲、乙、丙、丁坐在同一排的1-4 号座位上,小红看着他们说：“ 甲的两边不是乙,丙的两边不是丁,甲的座位比丙大；”问：坐在 1 号位的是谁？分析：由“ 甲的两边不是乙,丙的两边不是丁”,可以推断 2 号、3 号座位上的人；解：由于“ 甲的两边不是乙,丙的两边不是丁”,可以判定甲与丙坐在位于中间的 2 号、3 号座位上；依据“ 甲的座位比丙大”,确定丙坐在 2 号座位上,甲坐

35、在 3 号座位上,因此丙旁边的1 号座位上只能坐乙；答：坐在 1 号座位上是乙；说明：可以结合部分条件把四人的排列情形列出,去掉不符合条 件的情形,剩下的即为正确答案；【习题 2】在一次乒乓球竞赛前,甲、乙、丙、丁四名选手猜测 各自的名次；甲说：“ 我确定不会的最终； ”乙说：“ 我不能的第一,也不会最终； ”名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 丙说：“ 我确定的第一；”丁说：“ 那我是最终一名咯； ”竞赛揭晓后,四人煤油并列名次,而且唯有一名选手猜测错误,问：是谁猜测错了？分析：不妨假设甲、乙、丙、丁分别猜测错误

36、,看可以推出的结 果；解：假设甲猜测错误,那么丁也猜测错误,不符合题意；假设乙猜测错误,那么乙得第一或最终,就丙、丁两人中必 有一个错误,也不符合题意；假设丁猜测错误, 由于其他三人皆猜测不会的最终,所以也 不成立；因此丙猜测错误；说明 ：先假设一个条件正确,以此为前提,进行推理分析,假如 推出的结论导致冲突,就假设不成立,再重新提出一个假设,直到符 合全部条件的结论；这种方法也是常用的；第八讲：奇偶分析 专题精析：能被 2 整除的数叫偶数, 不能被 2 整除的数叫奇数； 一个自然 数不是奇数就是偶数, 一个自然数是奇数仍是偶数是这个自然数自身名师归纳总结 - - - - - - -第 19

37、页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的属性,称为奇偶性；同时我们可以证明一些规章：奇数 奇数 =偶数,偶数 偶数 =偶数,奇数 偶数 =偶数 .敏捷运用数的奇偶性可以解决很多好玩的数学问题；【例题】 33 个小伴侣做嬉戏,每一次均有8 个小伴侣向后转,问能不能经过这样假设干次向后转,使全部的小伴侣全部转过身去？摸索途径： 对每一个小伴侣,只要“ 后转” 奇数次,就能转过 身去；假如后转偶数次,就只能回到原方位上去,要使 33 个小伴侣全部转过身去,肯定要经过33 次奇数次的后转方能到达的目的；奇数 33 的积仍旧是奇数,而题中明确告知我们,每次有 8 个 小伴侣向

38、后转,所以无论怎样后转,最终转次数总和是偶数；既然如 此,不行能经过假设干次后转,使全部小伴侣转过身去；说明 ：解答此题的关键是正确懂得每个小伴侣转过身所需要的次 数是奇数仍是偶数,并推断出总次数是奇数仍是偶数,以此为基础,结合“ 每一次均有 8 个小伴侣向后转” 这一条件,进行奇偶分析,得 出正确结论；【习题 1】123456 198919901991 的结果 是奇数仍是偶数？摸索途径： 观看此题可以发觉全部的被减数是 1 至 1991 的奇数 之和,而减数就为 2 至 1990 的偶数之和,运用减法的性质略加变形 后即可判定出结果的奇偶性；将原式变为： 135 19891991 246 1

39、988名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1990其中被减数是 996 个奇数的和, 由于偶数个奇数和为偶数, 所以被减数为偶数；而减数是假设干个偶数的和,很明显是偶数；它们的差为偶数偶数,结果仍是偶数；【习题 2】某班同学参与学校的数学竞赛,试题共50 道,评分标准是：答对一道给3 分,不答给 1 分,答错倒扣1 分.请说明：该班同学的得分总和肯定是偶数；摸索途径： 此题可采纳假设法,假设全部答对就应是 150 分,然后每个同学每答一题,如答对就不加不减,即减0 分；如不答,就减去 2 分；如答错就减 2 分；如答错就减去 4 分,最终再对结果作奇 偶性分析,即可得出最终结果是奇数仍是偶数；从以上分析可知,总分150 分,不管每个同学答题的情形如何,减去的分数均为偶数, 这样每一位同学的最终得分由于是 150 减去假设干个偶数而为偶数；说明：解答此题的关键一是思路要对头,运用总分减扣分的方法有利于分析出最终结果的奇偶性； 二是要精确的判定出每一种答案结 果的扣分情形；名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 21 页