2022年电大专科微积分初步期末复习考试试题资料参考.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 电大微积分初步复习题1、填空题（1）函数fxln12的定义域是x答案：x2且x3. 的定义域是（2）函数fxln124x2x答案：2 ,1,12 fx（3）函数fx2 x24x7,就答案：fxx230在x0处连续,就 k（4）如函数fxx3 sinxk ,1xx0答案：k1（5）函数fx1x22x,就fx答案：fx2 x1（6）函数yx2x2x3的间断点是1答案：x1（7）lim xxsin1x答案： 1 （8）如lim x 0sin4x2,就 k第 1 页,共 8 页sinkx答案：k2（9）曲线fxx1在,12 点的切斜率是答案：1 2（1

2、0）曲线fx ex在01, 点的切线方程是答案：yxe（11）已知fx x33x,就f3 = 答案：fx 3 x23xln3f3 =27（1ln3名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （12）已知fx lnx,就fx= 第 2 页,共 8 页答案：fx1,f x=1xx2（13）如fx x ex,就f0答案：fx2 exx exf02（14）函数 y3 x1 的单调增加区间是 2a 应满意答案： ,1（15）函数fx ax21 在区间0 ,内单调增加,就答案：a0（16）如fx的一个原函数为ln x2,就fx . 答案：2 x（17）如fxd

3、xsin2xc,就fx 答案：2cos2x（18）如c os xdx_答案：sinxc（19）dex2答案：ex2c（20）sinx dx答案：sinxc（21）如fxdxFxc,就f2x3 d x答案：1F2x3 c2（22）如fxdxFxc,就xf1x2dx答案：1F 1x2c2（23）1sinxcos 2xx2x d x_ .1答案：2 3（24）de ln 1x21 dx. dx名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： 0 （25）02 exd x= ,且曲线过45,就该曲线的方程是 . 答案：1 226 已知曲线yfx在任意点

4、x 处切线的斜率为1x答案：y2 x127 由定积分的几何意义知,aa 2x2d x= . 0答案：a24 28微分方程yy, y0 1的特解为 . 答案：yex29 微分方程y3y0的通解为 . 答案：yc e3x30 微分方程y34 xy4y7sinx的阶数为答案： 4 2单项挑选题（1）设函数yex2ex,就该函数是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数 D 既奇又偶函数答案： B （2）以下函数中为奇函数是（x2ex）lnx1x2Dxx2A xsinxBeC答案： C（3）函数y Bxx4 xlnx5 的定义域为（0）x5且x4Ax5 C x5且x D4答案： D （4）设fx1x21,就

5、2fxx（）第 3 页,共 8 页 Bx1 Axx1 2Cxx2 D x名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： C （5）当 k（）时,函数fxex,2x0在x0处连续 . k ,x0A0 B1 C 2D 3答案： D（6）当 k（）时,函数fxx2,1x0,在x0处连续 . k,x0A0 B1 C 2 D 1答案： B （7）函数fx xx2x32的间断点是（）3 xAx,1 x23 Bx3Cx,1x2 , D无间断点答案： A （8）如fx ex cosx,就f0 =（） D. -2 A. 2 C. -1 B. 1 答案： C （9

6、）设 ylg 2x,就 d y（） Cln10 xdx D1 d xxA1 2 xdx Bx1dxln10答案： B dfcos2x （）（10）设yfx是可微函数,就 A2fcos2x dx Bfcos2xsin2xd2x C2fcos2xsin2xdx Dfcos2xsin2xd2x答案： D （11）如fx sinxa 3,其中 a 是常数,就fx（）cosx A cosx3 a2 Bsinx6a Csinx D答案： C（1）函数yx12在区间22,是（）A单调增加 B 单调削减C先增后减 D先减后增答案： D 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料

7、 - - - - - - - - - （12）满意方程fx0的点肯定是函数yf x 的（）. A极值点B最值点 C 驻点D 间断点答案： C （13）以下结论中（）不正确 Af x 在 x x 0 处连续,就肯定在 x 处可微 . 0 Bf x 在 x x 0 处不连续,就肯定在 x 处不行导 . 0 C可导函数的极值点肯定发生在其驻点上 . D函数的极值点可能发生在不行导点上 . 答案：（14）以下函数在指定区间, 上单调增加的是（） A sinx Bx e Cx2 D3x答案： B （15）以下等式成立的是（x ）Bfx d xfxAdfxdxfxCdfx d xf）Ddfx xfxd x

8、答案： C （16）以下等式成立的是（sinxdxdcosAlnxd xd1 BxCdxdx D3x xd3xxln3答案： D （17）fxxdx（）xfcxA. xfxfxc B. fxC. 1x2fxc D. x1 x c2答案： A ）（18）以下定积分中积分值为0 的是（ A 1ex2exd x B1exed x112 Cx3cosx d x Dx2sinx d x答案： A （19）设fx是连续的奇函数,就定积分-afx d x（）第 5 页,共 8 页a名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A0 B0fx d x C afx d

9、 xD20fx d x-a0-a答案： A （20）以下无穷积分收敛的是（）B11dxA0s inx d xxC11 x xD0e2 d x答案： D 21 微分方程y0的通解为（x） CyC Dy0 AyCx ByC答案： C 22 以下微分方程中为可分别变量方程的是（）y；A. d yxy；B. dyxyd xdxC. d yxysinx； D. dyxyx d xd x答案： B 3、运算题（1）lim x 2x2x23x2x2 x1 lim x 2x1134解：lim x 2x2x23x2lim x 24x2 x2 x24x3 x3lim x 3x36（2）lim x 3x2x2293

10、x解：lim x 3x2x2293lim x 3xx3 x1x142（3）lim x 4x26x8x25x4x4 x2 lim x 4x22解：lim x 4x26x8lim x 4x25x4x4 x1x131（4）设y2x2e ,求 y 2x1第 6 页,共 8 页x e1x2e11e1解：yyxxxx2sin4x3 cosx,求 y . （5）设名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：y4cos 4x2 3 cosx sinx 111cx2e136174c o s 4x3si n x2 c o sx（6）设yex12,求 y . x解：

11、yex12112xx2（7）设yxxlncosx,求 y . 解：y3x11xsinx3x1tanx222cos2（8）2x1 10dx解：2x1 10dx12x1 10d2x112x222（9）sin 12 xd xx解：1 sinx2 xd xsin1 dx1cos1cxx152 310ln2ex4ex2d x0解：ln2ex4x e2d xln24x e2d4ex00=4ex3ln21216640311e15lnxd x1x 15ln解：e15lnxd x1e15 lnx d 15lnx 11x51101102 121x e xd x0解：1x exd xx x e11exd xex e

12、1100001132xsinxd x0解：2xsinxdxxcosx2 02cosx dxsinx2 0004、应用题（1）欲做一个底为正方形,容积为108 立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省？第 7 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：设底边的边长为x ,高为 h ,用材料为y ,由已知x2h108,h10840 元,问水箱的尺寸如何选x2yx24xhx24x108x2432x2x10 元,焊接费令y2x4320,解得x6是唯独驻点,x2且y22432x60,x3说明x6是函数的微小值点,所以当x6,h1083用料最省 . 62（2）用钢板焊接一个容积为43 m 的正方形的水箱,已知钢板每平方米择,可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x ,高为 h ,表面积为 S ,且有h41时水箱的面积最小. 第 8 页,共 8 页x2所以Sxx24xhx216,x2 hxSx2x16x2令S x0,得x2,由于本问题存在最小值,且函数的驻点唯独,所以,当此时的费用为S 21040160（元）名师归纳总结 - - - - - - -