2019大一轮高考总复习文数（北师大版）讲义：第7章 第01节 不等式的性质与一元二次不等式 .doc

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1、第一节不等式的性质与一元二次不等式考点高考试题考查内容核心素养不等式性质未单独考查一元二次不等式未单独考查命题分析本节内容在高考往往与集合、命题、充要条件结合考查，分值约5分.1不等式的基本性质(1)对称性： abbb，bcac；(3)可加性：abacbc；ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方性：ab0anbn(nN，n2)；(6)可开方性：ab0(nN，n2)2不等式的一些常用性质(1)倒数的性质：ab，ab0.a0b.ab0,0cd.0axb或axb0.(2)有关分数的性质：若ab0，m0，则；(bm0)；(bm0)3三个“二次”之间的

2、关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图像一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两个相异实根x1，x2(x1x2)有两个相等实根x1x2没有实数根一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集x|xx2R一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2提醒：1不等式性质中辨明两个易误点(1)在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如ab，bcabac2bc2；若无c0这个条件，abac2bc2就是错误结论(当c0时，取“”)2必会结论(1)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是：a0且b24ac0(xR)(2)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是：a0且b24ac

3、0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(5)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.()(6)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.()(7)若二次函数yax2bxc的图像开口向下，则不等式ax2bxcb0，则下列不等式中恒成立的是()ABabCabD解析：选C由ab00b，故选C4不等式0的解集是()ABCD解析：选C将不等式化为0，故x.5(教材习题改编)已知关于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_解析：方程x2ax2a0的判别式a242aa28a，要使不等式x2ax2a

4、0在R上恒成立，则a28a0，所以0a8.答案：(0,8)不等式的性质及应用明技法不等式性质应用问题的3大常见类型及解题策略(1)利用不等式性质比较大小：熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件(2)与充要条件相结合问题：用不等式的性质分别判断pq和qp是否正确，要注意特殊值法的应用 (3)与命题真假判断相结合问题：解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法提能力【典例】 若0，给出下列不等式：0；ab；ln a2ln b2.其中正确的不等式是()ABCD解析：选C方法一用“特值法”解题因为0，故可取a1，b2.显然|a|b1210

5、，所以错误，综上所述，可排除A、B、D 方法二用“直接法”解题由0，可知ba0.中，因为ab0，所以，即正确；中，因为baa0.故b|a|，即|a|b0，故错误；中，因为ba0，又0，所以ab，故正确；中，因为baa20，而yln x在定义域(0，)上为增函数，所以ln b2ln a2，故错误由以上分析，知正确刷好题1(金榜原创)设a，bR则“(ab)a20”是“a0，则与的大小关系是_解析：(ab).ab0，(ab)20，0, .答案：一元二次不等式的解法明技法解一元二次不等式的4个步骤(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式；(2)判：计算对应方程的判别式；(3)求：求出对应的一

6、元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根；(4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集提能力【典例】 (1)解不等式：0x2x24；(2)(2018日照月考)解不等式：ax2(a1)x10(a0). 解：(1)原不等式等价于借助于数轴，如图所示，原不等式的解集为.(2)原不等式变为(ax1)(x1)0，因为a0，所以a(x1)0.所以当a1，即1时，解为1x.综上，当0a1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为.刷好题1设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,

7、3)解析：选A由题意知f(1)3，故原不等式可化为或解得3x3，所以原不等式的解集为(3,1)(3，)，故选A2(2018濮阳检测)解不等式：x2(a2a)xa30.解：原不等式化为(xa)(xa2)0，当a2a0，即a1或aa2或xa.当a2a0，即0a1时，原不等式的解为xa；当a2a0，即a0或a1时，原不等式的解为xa.综上得a1或a0时不等式解集为； 当0aaxa对一切3x4恒成立，则实数a的取值范围是_解析：x23axa对一切3x4恒成立，a在x3,4恒成立，令g(x)，x3,4，即ag(x)min，而g(x)(x1)2，在x3,4上单调递增，故g(x)在x3时取得最小值3，即a3.答案：(，3)