2018版高中数学人教B版选修1-2学案：第二单元 2.1.2　演绎推理 .docx

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1、2.1.2演绎推理明目标、知重点1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.1.演绎推理由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理.2.演绎推理的特征当前提为真时，结论必然为真.3.三段论推理，三段论的一般表示M是P，S是M；所以，S是P.情境导学小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中.由于每月的零花钱不够用，便向亲戚邻人要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财.但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？如

2、果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？探究点一演绎推理与三段论思考1分析下面几个推理，找出它们的共同点.(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，tan 是三角函数，因此tan 是周期函数；(4)两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么AB180.答思考1中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论.思考2演绎推理有什么特点？演绎推理的结论一定正确吗？答演绎推理是从一般到特殊的推理.演绎推理的前提是一般性原理，结论是蕴含于

3、前提之中的个别、特殊事实.在演绎推理中，前提和结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理形式是正确的，结论必定是正确的.思考3演绎推理一般是怎样的模式？答“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断.例1将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，A，B是等腰三角形的底角，则AB；(3)通项公式为an2n3的数列an为等差数列.解(1)平行四边形的对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提菱形的

4、对角线互相平分.结论(2)等腰三角形的两底角相等，大前提A，B是等腰三角形的底角，小前提AB.结论(3)数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列，大前提通项公式为an2n3时，若n2，则anan12n32(n1)32(常数)，小前提通项公式为an2n3的数列an为等差数列.结论反思与感悟用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.跟踪训练1把下列推

5、断写成三段论的形式：(1)因为ABC三边的长依次为3,4,5，所以ABC是直角三角形；(2)函数y2x5的图象是一条直线；(3)ysin x(xR)是周期函数.解(1)一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形，大前提ABC三边的长依次为3,4,5，而324252，小前提ABC是直角三角形.结论(2)一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，大前提函数y2x5是一次函数，小前提函数y2x5的图象是一条直线.结论(3)三角函数是周期函数，大前提ysin x(xR)是三角函数，小前提ysin x(xR)是周期函数.结论 探究点二三段论推理中的易错点例2指出下列推理中的错误，并分析产生错误

6、的原因：(1)整数是自然数，大前提3是整数，小前提3是自然数.结论(2)常数函数的导函数为0，大前提函数f(x)的导函数为0，小前提f(x)为常数函数.结论(3)无限不循环小数是无理数，大前提(0.333 33)是无限不循环小数，小前提是无理数.结论解(1)结论是错误的，原因是大前提错误.自然数是非负整数.(2)结论是错误的，原因是推理形式错误.大前提指出的一般性原理中结论为“导函数为0”，因此演绎推理的结论也应为“导函数为0”.(3)结论是错误的，原因是小前提错误.(0.333 33)是循环小数而不是无限不循环小数.反思与感悟演绎推理的结论是否正确，取决于该推理的大前提、小前提和推理形式是否

7、全部正确，因此，分析推理中的错因实质就是判断大前提、小前提和推理形式是否正确.跟踪训练2指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：(1)因为中国的大学分布在中国各地，大前提北京大学是中国的大学，小前提所以北京大学分布在中国各地.结论(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提所以菱形是正多边形.结论解(1)推理形式错误.大前提中的M是“中国的大学”，它表示中国的各所大学，而小前提中M虽然也是“中国的大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误.(2)结论是错误的，原因是大前提错误.因为所有边长都相等，内角也都相等的凸多边

8、形才是正多边形.探究点三三段论的应用例3如图，在锐角三角形ABC中，ADBC，BEAC，D，E是垂足，求证：AB的中点M到点D，E的距离相等.证明(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，大前提在ABD中，ADBC，即ADB90，小前提所以ABD是直角三角形.结论同理，AEB也是直角三角形.(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提因为DM是直角三角形ABD斜边上的中线，小前提所以DMAB.结论同理EMAB.所以DMEM.反思与感悟应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的，严密的，

9、才能得出正确的结论.如果大前提是显然的，则可以省略.跟踪训练3已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF平面BCD.证明三角形的中位线平行于底边，大前提点E、F分别是AB、AD的中点，小前提所以EFBD.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线则直线与此平面平行，大前提EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD，小前提EF平面BCD.结论1.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C.由平面三角形的性

10、质，推测空间四边形的性质D.在数列an中a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式答案A解析A是演绎推理，B、D是归纳推理，C是类比推理.2.已知正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形.根据“三段论”推理出一个结论.则这个结论是_.答案正方形的对角线相等解析根据演绎推理的特点，正方形与矩形是特殊与一般的关系，所以结论是正方形的对角线相等.3.把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：_；小前提：_；结论：_.答案二次函数的图象是一条抛物线函数yx2x1是二次函数函数yx2x1的图象是一条抛物线4.如图，在ABC中，ACBC，CD是AB边上的高，求证：ACDBCD.证明：在ABC中，因为CDAB，ACBC，所以ADBD, 于是ACDBCD. 则在上面证明的过程中错误的是_.(只填序号)答案解析由ADBD，得到ACDBCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“ADBD”，而AD与BD不在同一三角形中，故错误.呈重点、现规律1.演绎推理是从一般性原理出发，推出某个特殊情况的推理方法；只要前提和推理形式正确，通过演绎推理得到的结论一定正确.2.在数学中，证明命题的正确性都要使用演绎推理，推理的一般模式是三段论，证题过程中常省略三段论的大前提.