2019大一轮高考总复习文数（北师大版）阶段复习检测：9概率 .doc

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1、阶段复习检测(九)概率教师用书独具时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某位同学进行投球练习，连投了10次，恰好投进了8次，若用A表示投进球这一事件，则A的()A概率为B频率为C频率为8 D频率接近0.8解析：选B投球一次即进行一次试验，投球10次，投进8次，即事件A的频数为8，所以A的频率为2(2018衡水模拟)一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶 B两次都中靶C两次都不中靶 D只有一次中靶解析：选C“至少有一次中靶”即为“一次中靶“或“两次中靶”，根据

2、互斥事件是不能同时发生的这一定义知应选C3(2018广东七校联考)一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为()ABCD解析：选D一枚硬币连掷2次可能出现正正、反反、正反、反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种，P.故选D4某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()A0.95 B0.97C0.92 D0.08解析：选C记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验的产品是正品(甲级)的概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.925(

3、2018重庆一中月考)设x0,4，则x24的概率是()A B C D解析：选D由x24解得2x2.因为x0,4，取交集得x0,2，所以x24的概率是6从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ab的概率为()A B CD解析：选D各取一个数，共有15种结果，ab的结果只有3种，其概率为7(2018商丘模拟)已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1、2、3三个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A B C D解析：选D求导数可得f(x)x22axb2，要满足题意需x22axb20有两不等实根，即4(a2

4、b2)0，即ab.又a、b的取法共有339(种)，其中满足ab的有(1,0)、(2,0)、(2,1)、(3,0)、(3,1)、(3,2)，共6种，故所求的概率为，故选D8在平面直角坐标系中，从下列五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1，1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是()A B C D1解析：选C从5个点中取3个点，列举得ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE共有10个基本事件，而其中ACE、BCD两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为.故选C9已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒20

5、0颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为()A5.3 B4.7 C4.3 D5.7解析：选CS104.3，故选C10(2018临川一模)同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是()A B C D解析：选C同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,5)、(2,6)、(5,1)、(6,2)，共4个，故P(A)11(2018广东七校联考)如图，已知圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A、B分别为60和45，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC内的概率为(

6、)A B C D解析：选B由正弦定理2R(R为圆的半径)那么SABC1010sin 75101025(3)于是，豆子落在三角形ABC内的概率为12(2018广州一模)任取实数a，b1,1，则a，b满足|a2b|2的概率为()A B C D解析：选D如图所示，则事件|a2b|2所表示的区域为图中的阴影部分所表示的区域，易知直线a2b2分别交直线a1与y轴于点E，F(0,1)所以|BE|，|BF|1所以SBEF|BE|BF|1，易得DHGBEF因此SDHGSBEF，故阴影部分的面积SS四边形ABCD2SBEF222由几何概型的概率公式可知，事件|a2b|2的概率P，故选D二、填空题(本大题共4小题

7、，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13从1、2、3、4、5这5个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和为5的概率是_解析：根据题意，从5个数中一次随机取2个数，其情况有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)，共10种情况其中这2个数的和为5的有(1,4)、(2,3)，共2种情况则取出2个数的和为5的概率P答案：14从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_解析：从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任取三条的不同取法有4种，但要能构成三角形必须满足较小的

8、两条线段长度和大于最长的线段的长度，这里只有取2、3、4这一种方法满足题意，故概率为答案：15志愿者纷纷前往灾区救援，现从四男三女7名志愿者中任选2名(每名志愿者被选中的机会相等)，则2名都是女志愿者的概率为_解析：从7人中选2人有21种情况，选出2名女志愿者的情况有3种，所以概率为答案：16(2018铁岭模拟)如图所示的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_.甲乙988531295解析：依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8921)(53x5)0，x7，即此时x的可能取值是7,8,9，因此甲

9、的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P0.3答案：0.3三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)某中学在高二年级开设大学先修课程线性代数，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核(1)求抽取的5人中男、女同学的人数；(2)考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率解：(1)抽取的5人中男同学的人数为53，女同学的人数为52(2)记3名男同学为A1、A2、A3,2名女同学为B1、B2，从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A1

10、A2、A1A3、A1B1、A1B2、A2A3、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2、B1B2，共10个用C表示“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A1B1、A1B2、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率P(C)18(12分)(2018广东三校联考)高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有2名男生，2名女生，第二组有3名男生，2名女生现在班主任老师要从第一组选出2人，从第二组选出1人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得(1)求选出的3人均是男生的概率；(2)求选出的3人中有男生也有女生的概率解：(1)记第一组的4人分

11、别为A1、A2、a1、a2；第二组的5人分别为B1、B2、B3、b1、b2设“从第一组选出2人，从第二组选出1人”组成的基本事件空间为，则(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A2，B3)，(A1，A2，b1)，(A1，A2，b2)，(A1，a1，B1)，(A1，a1，B2)，(A1， a1，B3)，(A1，a1，b1)，(A1，a1，b2)，(A1，a2，B1)，(A1，a2，B2)，(A1，a2，B3)，(A1，a2，b1)，(A1，a2，b2)，(A2，a1，B1)，(A2，a1，B2)，(A2，a1，B3)，(A2，a1，b1)，(A2，a1，b2)，(A2，a2，B1)

12、，(A2，a2，B2)，(A2，a2，B3)，(A2，a2，b1)，(A2，a2，b2)，(a1，a2，B1)，(a1，a2，B2)，(a1，a2，B3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，共有30个设“选出的3人均是男生”为事件A，则事件A含有3个基本事件P(A)，选出的3人均是男生的概率为(2)设“选出的3个人有男生也有女生”为事件B，则事件B含有25个基本事件，P(B)，选出的3人中有男生也有女生的概率为19(12分)一个袋中装有5个形状、大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球(1)从袋中随机取出两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，

13、然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率解：(1)2个红球记为a1、a2,3个白球记为b1、b2、b3从袋中随机取两个球，其中一切可能的结果组成的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10个设事件A为“取出的两个球颜色不同”，A中的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6个，故P(A)(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，其一切可能的结果组成的

14、基本事件有：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)，(b3，b3)，共25个设事件B为“两次取出的球中至少有一个红球”，B中的基本事件有(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，

15、b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)，共16个所以P(B)20(12分)(2018西安模拟)甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1、2、3、4、5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢游戏：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回地摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢(1)求游戏中甲赢的概率(2)求

16、游戏中乙赢的概率，并比较这两种游戏哪种游戏更公平，试说明理由解：(1)游戏中有放回地依次摸出两球的基本事件有5525(个)，其中甲赢有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,3)，(3,5)，(5,5)，(3,1)，(5,1)，(5,3)，(2,2)，(2,4)，(4,4)，(4,2)，共13个基本事件，游戏中甲赢的概率为P(2)设4个白球为a、b、c、d,2个红球为A、B，则游戏中有放回地依次摸出两球基本事件有6636(个)，其中乙赢有(a，A)，(b，A)，(c，A)，(d，A)，(a，B)，(b，B)，(c，B)，(d，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，

17、(B，b)，(B，c)，(B，d)，共16个基本事件，游戏中乙赢的概率为P，游戏更公平21(12分)(2018珠海模拟)为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩，从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩(单位：分)作样本，如图是样本的茎叶图.(1)分别计算甲、乙两个班级数学成绩的样本平均数(2)从甲、乙两个班级数学成绩的样本中各随机抽取1名同学的数学成绩，求抽到的成绩之差的绝对值不低于20的概率解：(1)甲班数学成绩的样本平均数为：甲(91102114122123)110.4乙班数学成绩的样本平均数为：乙(94103112113125)109.4(2)根据题意，从甲、乙两个班级数学成绩的样本

18、中各随机抽取1名同学的数学成绩分别设为x和y，构成一对有序数组(x，y)，则基本事件的总数为25，设事件A：抽到的成绩之差的绝对值不低于20，则事件A包含的基本事件为(91,112)，(91,113)，(91,125)，(102,125)，(114,94)，(122,94)，(123,94)，(123,103)，共有8个所以P(A)从甲、乙两个班级数学成绩的样本中各随机抽取1名同学的数学成绩，抽到的成绩之差的绝对值不低于20的概率为22(12分)某市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组 20,25)，第2组25,30)，第3组

19、30,35)，第4组35,40)，第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率解：(1)第3组的人数为0.310030，第4组的人数为0.210020，第5组的人数为0.110010因为第3、4、5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：63；第4组：62；第5组：61所以应从第3、4、5组中分别抽取3人、

20、2人、1人(2)记第3组的3名志愿者为A1、A2、A3，第4组的2名志愿者为B1、B2，第5组的1名志愿者为C则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)共有15种其中第4组的2名志愿者B1、B2至少有一名志愿者被抽中的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为