2022年电路等效及电路定理 .pdf

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1、1 第 3 章 电路等效及电路定理基础与提高题P3-1 应用叠加定理求图P3-1 所示电路中的电流i。620V5Ai4620V4ii65A4图 P3-1 图 1 图 2 解： 1）20V单独作用，如图1 示 2）5A单独作用，如图2 示Ai24620Ai354663）共同作用Aiii532 P3-2 电路如图 P3-2 所示，应用 叠加定理 计算电流xi，并计算10电阻吸收的功率。101215V4A40ix101215V40 xi10124A40 xi图 P3-2 图 1 图 2 解： 1）15V单独作用，如图1 示 2）4A单独作用，如图2 示Aix6.0401040401040101215

2、Aix92.14401101121101 3）共同作用Aiiixxx32.1)92.1(6.0 4）10电阻的功率：WRipx4.1710)32.1(22，吸收 17.4W P3-3 利用叠加定理求图P3-3 所示电路中的电流i。460V2747200V27ii460V274727i2747200V27图 P3-3 图 1 图 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 2 解： 1）460V单独作用，如图1示 2）2

3、00V单独作用，如图2 示Ai42.104727472727460Ai31.327272727472003）共同作用Aiii73.1331.342.10P3-4 电路如图 P3-4 所示，用叠加定理求端电压abu。104Vab2Auab3uab104Vababu3abu10ab2Aabu3abu图 P3-4 图 1 图 2 解： 1 ）4V单独作用，如图1 示 2）2A单独作用，如图2 示43ababuu，计算得：V1abu2103ababuu，计算得：V5abu3）共同作用V651 abababuuuP3-5 用叠加定理 求如图 P3-5 所示电路的电压xu。2A1010Vix5ix24ux

4、1010V24xi5xixu2A1024 xi 5xi xu图 P3-5 图 1 图 2 解： 1）10V单独作用，如图1 示由 KVL得：04)5(21010 xxxxiiii，得：Aix38.0135，Viuxx8.3102）2A 单独作用，如图2 示由 KVL得：0)2(4)52(210 xxxxiiii，得：Aix46.0136 ，Viuxx6 .410 3）共同作用Vuuuxx.80)6.4(8.3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 -

5、- - - - - - - - 3 P3-6 图 P3-6 所示电路中，利用Y变换，求电压u，使通过3电阻向下的电流为2A。42u1038142u1038232A14R1=0.8 u323R2=1R3=41i2i图 P3-6 图 1 图 2 解：依据题意，标记三个节点如图1，利用Y变换，如图2 所示，三个电阻分别计算如下：8.01082821R，110821022R，410828103R设两个电流变量如图2 所示A8.2412)34(2i ,A8.4221ii所求变量V84.178 .2)14(8 .48.0)14(8.021iiuP3-7 利用Y变换，求图P3-7 所示电路的电流i。1410

6、1.6620196V8i12314101.6620196V8i1R1=4.6723R2=2.8R3=21.620196V8i图 P3-7 图 1 图 2 解：依据题意，标记三个节点如图1，利用Y变换，如图2 所示三个电阻分别计算如下：67.43146101410141R，8.2514610146142R，2510610146103R所求变量A12)202()6.18.2()202()6.18.2(67.48196i名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页

7、- - - - - - - - - 4 P3-8 图 P3-8 所示是含有桥接T 型衰减器的电路，利用Y变换，求电路总电阻TR。1.6k2002001k800RT1231.6k2002001k800RT1R12=425k231k800RTR31=3400kR23=3400k 图 P3-8 图 1 图 3 解：依据题意，标记三个节点如图1，利用Y变换，如图2 所示三个电阻分别计算如下：kkkkR4256 .16.12006.120020020012，kkkR34002006.12006.120020020023kkkR34002006 .12006.120020020031总电阻，利用串并联关系

8、kRT8 .1P3-9 求图 P3-9 所示电路的 输入电阻inR。 （分别用 电源法和伏安法计算）5025RinI1.5I5025I1.5Iui50251.5IuiAI1图 P3-9 图 1 图 2 解： 1）电源法： 设端口处电压和电流如图1 所示：由 25电阻 VCR得：)5.1(25IIiu 1）控制量：50uI 2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 5 联立两个方程：iu3100，因此输入电阻：3 .3

9、33100iuRin2）伏安法： 端口处电压和电流如图2 所示，设控制量AI1，则：VIu5050，AIIui5.15 .125，因此输入电阻：3.335.150iuRinP3-10 电路如图 P3-10 所示，利用电源变换求0u和0i。3612V2Ai0u032Au02A624Au0图 P3-10 图 1 图 2 解：先计算变量0u，变换过程6串联 12V等效为 6并联 2A 如图 1，6并联 3 等效为 2，同时两个2A 等效为 4A，图 2 所示，因此8420u3612V2Ai0u03612Vi06V图 P3-10 图 3 其次计算变量0i，变换过程3并联 2A 等效为 3串联 6V 如

10、图 3 所示，因此A32366120iP3-11电路如图 P3-11 所示，利用 电源变换 求i。5520V2A4i10552A4i10V101A4i1010图 P3-11 图 1 图 2 解： 2A 并联 5等效为 10V串联 5，20V 串联 10等效为 2A 并联 10，如图 1 所示，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 6 10V 串联 10 等效为 1A 并联 10 ，同时 1A 和 2A 合并，如图2

11、所示。在图 2 中由分流得Ai6.509514110110141P3-12 反复使用电源变换，求图P3-12 所示电路的电流I。54A6I4U=2I218V54A6I4U=2I23.6A30/11 I4U=2I2228/11V图 P3-12 图 1 图 2 解： 18V 串联 5等效为 3.6 A 并联 5，如图 1；5并联 6等效为 30/11 ，同时 4A 并联 3.6A 等效为 7.6A ，进一步 30/11 并联 7.6A 等效为 30/11 串联 228/11A ，如图 2 所示，顺时针列写KVL方程0112282)41130(2II，计算得：A3139.5I和A9503.1IP3-

12、13 电路如图 P3-13 所示，利用电源变换求电流i。82I4i21Ai82I8i21Ai841Ai2i图 P3-13 图 1 图 2 解： 4i 并联 2等效为 8i 串联 2，如图 1，8i 串联 4等效为 2i 并联 4，如图 2 所求变量)12(844ii，计算得1iP3-14 电路如图 P3-14 所示，利用电源变换求电压xu。401240V8A201050Vabux40128A2010abux5A2A图 P3-14 图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

13、 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 7 解： 50V 串联 10等效为 5A并联 10，4V串联 20 等效为 2 并联 20，如图 1，10并联 40等效为 8，再与 5A 并联等效为40V 串联 8，2A 并联 8A 等效为 10A，再与 20并联等效为 200V 串联 20 ，如图 2 所示，i12abux40V8200V20图 2 设电流 i 如图 2 所示，则42012820040i所求变量4812iuxP3-15电路如图 P3-15 所示，求 a、b 两端的 戴维南等效电路。3A1040V2040ab3A1040V2040abocu102040aboR289

14、2Vab图 P3-15 图 1 图 2 图 3解： 1）开路电压，设参考方向如图1 所示，Vuoc92401040403202）等效电阻，独立源置零，如图2 所示，284010401020oR3）戴维南等效电路如图3 所示。P3-16 求图 P3-16 所示电路的戴维南等效电路。510100V20A40ab430V810100V20A40ab30V850V16ab图 P3-16 图 1 图 5 解：利用电源变换求解，过程如图1、图 2、图 3、图 4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

15、- - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 8 1020A40ab30V810A8ab30V810A880Vab30V8图 2 图 3 图 4 戴维南等效电路如图5 所示。P3-17 求图 P3-17 所示电路 ab 端的诺顿等效电路。304080V6A5kab101000V4080V6Aab106Aab102A408ab8A图 P3-17 图 1 图 2 图 3 解：利用电源变换求解，过程如图1、图 2，诺顿等效电路如图3 所示。P3-18 电路如图 P3-18 所示，求 a、b 端的诺顿等效电路。5A1030V2041020Vba10205A1030V2041

16、020Vba1020aubucu1020410ba1020图 P3-18 图 1 图 2 解：直接求解短路电流比较麻烦，考虑先求解到戴维南等效电路参数1）开路电压，设参考节点和独立节点如图1 所示，节点方程：20205)201201101101(2011012020201)20120141(1030101)101101(cbacbcauuuuuuu名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 9 解得：V6176.26au，

17、V1765.6bu，V2353.23cu开路电压V3823.3baocuuu2）等效电组，独立源置零，如图2 所示，两个 20并联等效为10 ，同时考虑 ?-Y 等效变换，过程如图3 和图 4所示，10410ba10101234ba1233101R3102R3103R17.53ab0.19A图 3 图 4 图 5 三个电阻计算如下：31010101010101R，31010101010102R，31010101010103R等效电阻53.17)4310()10310()4310)(10310(3100R3）短路电流A19.053.173823.30RuIocsc若顿等效电路如图5 所示。P3-

18、19 图 P3-19 所示为晶体管电路模型，求电路中a、b 两端的戴维南等效电路。30IBBCEIB10V1k500ba30IBBCEIB10V1k500baocu30IBBCEIB1k500ba500-150Vab图 P3-19 图 1 图 2 图 3 解: 1 ）开路电压，设参考方向如图1 所示，mAkIIuBBoc1011030500, 计算得Vuoc1502）等效电阻，独立源置零，如图2 所示，0300BBII，, 因此500oR3）戴维南等效电路如图3 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

19、 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 10 P3-20电路如图 P3-20 所示，求 a、b 两端的 诺顿等效电路。24ab2Ai010i024ab2Ai010i0Isc24abi010i0ui-4ab3A图 P3-20 图 1 图 2 图 3 解： 1）短路电流，设参考方向如图1 所示，列写 KVL方程：0421000iIsci，补充Isci20计算得：AiAIsc1,302）等效电阻，独立源置零，设端口处的电压和电流如图2 所示，列写 KVL方程：004102iiiu，补充ii0，计算得：iu4，所以等效电阻4iuRo3）诺顿等效电路如

20、图3 所示。P3-21 求图 P3-21 所示的戴维南等效电路。48I6ab12I48I6ab12Iocu48I6ab12Iui2Ii-3Iab30V图 P3-21 图 1 图 2 图 3 解： 1）开路电压，设参考方向如图1 所示，利用节点分析计算12481216141ococuIIu，计算得：V0ocu2）等效电阻，设端口处电压、电流的参考方向如图2 所示，列写 KVLIIiu8)3(4，补充12uI，联立求解得：iu3因此等效电阻30iuR3）戴维南等效电路如图3 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

21、精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 11 P3-22 电路如图 P3-22 所示，求 a、b 两端的诺顿等效电路。618V23abu00.25u0618V23abu00.25u0sci30u30uisc025.0uisci30ui025.0ui623abu00.25u0u3ab1A图 P3-22 图 1 图 2 解： 1）短路电流，设参考方向如图1 所示，列写 KVL方程：0)3(6180)25.0(2)3(6180000uuiuiuiscscsc联立计算得：V4A10uisc，2）等效电阻，独立源置零，设端口处的电压和电流如图

22、2 所示，列写 KVL方程：)3(6)25.0(2)25.0(20000uiuiuuuiu联立计算得：iu3，所以等效电阻3iuRo3）诺顿等效电路如图3 所示。P3-23 电路如图 P3-23 所示，求 a、b 两端的诺顿等效电路。18V10V5463A2Aba18V62Aba12V410V5图 P3-23 图 1 解：重复使用电源等效变换，过程如图1、图 2 所示，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 12 2

23、Aba1053A2Aba3A310图 2 图 3 诺顿等效电路如图3 所示。P3-24 电路如图 P3-24 所示，求 a、b 两端的戴维南等效电路。412abix10ix412abix10ixocui412abix10ixuab10.50V图 P3-24 图 1 图 2 图 3 解： 1）开路电压，设参考方向如图1 所示，列写 KVL方程xxocxociiuiu1042，计算得V0ocu2）等效电阻，设端口处电压和电流的参考方向如图2 所示，列写 KVL方程xxxiiiiuiiu10)(410210，计算得iu5.10，因此等效电阻5.100iuR3）戴维南等效电路如图3 所示。P3-25

24、求可变电阻R的数值，以使图P3-25 所示电路在电阻R上获得最大功率。1510100V5Rab15105ab图 P3-25 图 1 解：断开电阻R，求等效电阻，独立源置零，如图1 所示，等效电阻11515101510oR因此当电阻110RR时，可获得最大功率。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 13 P3-26 电路如图 P3-26 所示， a、b 两端接多大电阻能得到最大功率 ？并求该功率。8V1k3k10k1

25、20u040kabu08V1k3k10k120u040kabu0ocu1k3k10k120u040kabu0图 P3-26 图 1 图 2 解： 1）开路电压，设参考方向如图1 所示，利用分压计算8311120104040kkkuukkkuoooc，计算得：VuVuooc21922）等效电阻，独立源置零，如图2 所示，Vu00，则等效电阻kkkkkRo8401040103）当 a、b端接入电阻kRR80时，可获得最大功率，最大功率WkRupoocm152.184192422P3-27 图 P3-27 所示电路中，多大的电阻LR能吸收最大功率？最大功率 是多少？8690V4+ux0.125uxb

26、aRL8690V4+ux0.125uxbaocu864+ux0.125uxbaui图 P3-27 图 1 图 2 解： 1）开路电压，设参考方向如图1 所示，利用节点分析计算ocxxocuuuu844125.069012161，计算得：Vuoc722）等效电阻，独立源置零，设端口电压、电流如图2 所示，采用伏安法，设Vux1，Auuuixxx625.0125. 0-61244，Vuux3124，因此等效电阻8 .4iuRo3）当电阻 RL=R0=4.8 时，可获得最大功率，最大功率WRupoocm2708. 4472422名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

27、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 14 P3-28 电路如图 P3-28 所示，要使10电阻上得到最大功率，电阻R多大？并求该最大功率。1012V8VR20uoc12V8VR20R20图 P3-28 图 1 图 2 解：断开10电阻形成单口网络，1）开路电压，如图1 所示，8201220Ruoc2）等效电阻，如图2 所示，等效电阻RRR20200， 要使端口处接的10电阻获得最大功率， 则1020200RRR， 计算得20R开电路电压V148201220Ruoc3）10电阻获得的最

28、大功率WRupoocm45.220414422工程题P3-29 某黑匣子内部电路连接未知，外部接有一可变电阻，并用理想电压表（无限大内阻）与理想电流表（内阻为0）测取端电压与电流，如图P3-29 所示。测得结果如表P3-29 所示，求：（a） 当4R时，电流i多大？（b） 该黑匣子输出的最大功率是多少？黑匣子AVRiuR0uocRi图 P3-29 图 1 表 P3-29 测量结果R（）u（V）i（A）2 3 1.5 8 8 1.0 解：设黑匣子的等效电路为戴维南等效电路，如图1 所示则0RRuioc，代入测量结果，即：008125.1RuRuococ，计算得：10V180Ruoc，名师资料总结

29、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 15 1）当4R时，电流A2857.1104180RRuioc2）该黑匣子输出的最大功率WRupoocm6. 310418422P3-30 直流发电机在无负荷情况下端电压是120V，如果供出40A 的额定电流时端电压将下降到112V，求戴维南和诺顿等效电路。0.2120V0.2600A图 1 图 2 解：1）直流发电机在无负荷情况下端电压是120V，即开路电压为120V；2）如果供出40A

30、 的额定电流时端电压将下降到112V，等效电阻分压8V，等效电阻为8/40=0.2因此戴维南等效电路如图1所示，诺顿等效电路如图2 所示。P3-31 汽车蓄电池的开路端电压是12.6V，当此电池给某发电机供电240A 时，其端电压降到10.8V，求此电池的戴维南等效电路。0.007512.6V图 1 解：1）汽车蓄电池的开路端电压是12.6V，即开路电压为12.6V；2）当此电池给某发电机供电240A 时，其端电压降到10.8V，即等效电阻分压1.8V，等效电阻为1.8/240=0.0075因此戴维南等效电路如图1所示。P3-32 电池箱内有四个蓄电池，正极与正极相连， 负极与负极相连。蓄电池

31、的开路电压和内阻分别是12.2V和 0.5，12.1V 和 0.1，12.4V 和 0.16，12V 和 0.2，求电池箱的戴维南等效电路。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 16 ocu0.512.2V0.112.1V0.1612.4V0.212V0.04312.1677V图 1 解：根据题意可以画出电路如图1 所示，用节点分析法求开路电压，2.01216.04.121.01.125.02.12)2.0116.

32、011 .015 .01(ocu计算得V1677.12ocu等效电阻2.0116.011.015.0110R，计算得043.00R因此电池箱的戴维南等效电路如图2 所示。P3-33 在充足的阳光下，22cm 太阳能电池的短路电流为80mA，当电流为75mA 时，其端电压为0.6V，求此电路的诺顿等效电路。12080mA图 1 解：当电流为75mA 时，其端电压为0.6V，则等效内阻上的电流为5mA ，因此等效电阻为0.6/0.005=120因此诺顿等效电路如图1 所示。P3-34 电路如图 P3-34 所示，用 EWB 软件完成以下任务：（a） 求电压0u；（b） 计算受控源传输的功率。u01

33、0V23124V5i4i16图 P3-34 解：如下构建仿真模型图，从表的读数可知，V80u，受控源传输的功率为1W 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 17 R12V24 V410 V R23R312R416U1DC 10MW8.000V+-21R55V14 V 436U2DC 1e-009W0.500A+-7XWM1VI580或者测量出受控源的电流以及控制量通过计算受控源的功率。R12V24 V410 V R23R312R416U1DC 10M W8.000V+-21R55V14 V 436U2DC 1e-009 W0.500A+-75U3DC 1e-009 W0.500A+-80名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -