2022年直击高考重难点突破课程样稿数学 .pdf

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1、直击高考，重难点突破数学课程样稿课程说明：本课程根据最新课程标准的要求，在深刻研究近几年高考试题的基础上，选取高考中最重要的两种数学思想方法和一个热点问题，进行系统的讲解和分析，旨在帮助使用本课程的教师和学生，领会高考中数学思想的考查方式，提升主动利用数学思想解题的意识，为即将到来的高考做最后的冲刺。课程中题目的来源多为2009 到 2011年课标考区的高考真题或高考真题的改编，以及2012 年最新的一模试题，有非常高的参考价值和训练价值。适用对象高三学员课程结构 两种思想（数形结合与分类与整合思想）一个热点（数据处理能力）课时安排共 3 讲，每讲 2 个小时，共 6 个小时名师资料总结 -

2、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 课程纲要第一讲数形结合思想在高考中的应用总体分析在数学高考中， 充分利用选择题和填空题只需直接写出结果而无须写出解答过程的题型特点，能有效考查考生将复杂的数量关系问题转化为直观的几何图形问题加以解决的意识，而解答题则侧重考查推理论证的严密性，对数量关系的研究仍突出代数的方法而不提倡使用几何的方法，当然，利用图形的直观可以有助于对题意的理解、有助于对思路的探究、有助于对方法的选择、有助于对结果的检验

3、，但是切忌利用图形的直观替代逻辑推理，用“如图可知” 、 “显然”等方式表述解题过程，从而省略必要的运算和推理是不可取的.函数的图象和性质栏目设置栏目内容核心考点函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具,利用它的直观性解题,可以起到化繁为简、 化难为易的作用. 根据数量关系，绘制函数图象.要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.内容梳理一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的图象与性质；函数的单调性、周期性、奇偶性；函数的零点典型例题针对有代表性的高考题、模拟题进行详实的解析，体例为：例题+思

4、路分析+参考答案 +反思总结A 组练习 +B 组练习 +参考答案曲线和方程栏目设置栏目要求核心考点把握曲线与方程的关系，掌握直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义、图象及性质，特别要会灵活运用它们的几何性质解决问题.内容梳理曲线与方程的关系，直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义、图象及性质 .典型例题针对有代表性的高考题、模拟题进行详实的解析，体例为：例题+思路分析+参考答案 +反思总结A 组练习 +B 组练习 +参考答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11

5、 页 - - - - - - - - - 第二讲分类与整合思想在高考中的应用总体分析分类与整合思想是数学中的一种重要思想,是历年高考考查的重点之一,此类试题具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特点,高考对分类与整合思想的考查,主要有四个方面:一是考查有没有分类意识,遇到应该分类的情况,是否想到要分类,什么样的问题需要分类;二是如何分类,即要科学地分类,分类标准要统一,不重不漏 ;三是分类之后解题如何展开;四是如何整合 .考查中经常对含有字母参数的数学问题进行分类与整合的研究，由此体现思维的严谨性和周密性.分段函数栏目设置栏目内容核心考点函数是高考中的重点知识，分段函数是函数的一种重要而特殊的表现

6、形式，其特点是根据各段解析式后的自变量取值范围来取对应的解析式，但分段函数是一个函数，不是多个函数，因此，分析和解决分段函数的问题，既要分段讨论、求解，又要整合，把握其总体性质内容梳理分段函数的定义，求分段函数的定义域、值域，运用函数图象来研究分段函数的性质等典型例题针对有代表性的高考题、模拟题进行详实的解析，体例为： 例题+思路分析 +参考答案 +反思总结A 组练习+B 组练习 +参考答案参数栏目设置栏目内容核心考点参数是数学中的活泼“ 元素 ” ，特别是一个数学问题中条件与结论涉及的因素较多，转换过程较长时，参数的设定和处理的作用尤为突出，合理选用参数，并处理好参数与常数及变数的联系与转换

7、，在某些问题的求解过程中起到了十分关键的作用内容梳理含参数的函数的解析式；含参数的方程或不等式；解析几何中含参数的曲线方程和曲线的参数方程等等会运用分类与整合的思想处理含参数的问题等 . 典型例题针对有代表性的高考题、模拟题进行详实的解析，体例为： 例题+思路分析 +参考答案 +反思总结A 组练习+B 组练习 +参考答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 第三讲热点问题 数据处理能力在高考中的体现总体分析数据处理能

8、力是新课程的数学高考考查能力的重要内容，对数据处理的考查主要集中在有关统计的问题，现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集和整理数据，对数据作出分析和处理，并从数据中获取有价值的信息，做出合理的推断和决策.数 据的 收集 与整理栏目设置栏目内容核心考点数据的收集和整理主要是会从实际问题出发、合乎情理地使用抽样方法收集数据，能科学地应用频率分布表、直方图、折线图、茎叶图等对研究的问题有用的数据进行归类整理.内容梳理高中数学新课程主要学习简单随机抽样、系统抽样和分层抽样.这三种抽样有各自不同的适用条件和特点.需要根据问题设置的具体情境，抓住调查对象的特征， 分析被收集数据的特点,选取不同的抽样方法

9、. 频率分布表、直方图、折线图、茎叶图是显示数据数字特征非常直观的几种手段，要求考生能从分布表、直方图、折线图、茎叶图中提取数据信息，进行数字特征分析、归类进而解决问题.典型例题针对有代表性的高考题、模拟题进行详实的解析，体例为： 例题 +思路分析+参考答案 +反思总结A 组练习+B 组练习+参考答案数据的分析与处理栏目设置栏目内容核心考点用样本频率分布估计总体分布和用样本的数字特征估计总体的数字特征是统计的核心思想.频率分布表、直方图、折线图、茎叶图是显示数据数字特征非常直观的几种手段，要求能从分布表、直方图、折线图、茎叶图中提取数据信息，进行数字特征分析、归类进而解决问题. 内容梳理能应用

10、频率分布表、直方图、折线图、茎叶图等来对数据的众数、中位数、平均数等数字特征进行估计和分析.典型例题针对有代表性的高考题、模拟题进行详实的解析，体例为： 例题 +思路分析+参考答案 +反思总结A 组练习+B 组练习+参考答案依据栏目设置栏目内容名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 数据做出判断核心考点通过样本来分析总体是简洁而有效的手段之一, 样本能帮助我们找出数据规律, 提炼出数据信息使数据所包含信息转化为直接的容

11、易理解的形式，从而对所研究的事物做出合理的判断. 内容梳理样本的数字特征有众数、中位数、平均数、标准差及方差，通过研究它们可以对总体的情况做出判断；通过研究样本的变量相关关系来估计总体的情况，通过独立性检验可以确定一般情况下事物间是否有相关关系. 典型例题针对有代表性的高考题、模拟题进行详实的解析，体例为： 例题 +思路分析+参考答案 +反思总结A 组练习+B 组练习+参考答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 课

12、程示例第一讲数形结合思想在高考中的应用数学是研究数量关系和空间形式的科学，“ 数” 与“ 形” 两者之间有着密切的联系.在一维空间，实数与数轴上的点建立了一一对应的关系；在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系，进而可以使函数的解析式与函数图象、方程与曲线建立起一一对应的关系，使数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，也可以使图形性质的研究转化为数量关系的研究.这种在分析与解决数学问题的过程中“ 数” 与“ 形” 相互转化的研究策略，就是数形结合的思想，尤其是在分析与解决有关函数、向量以及解析几何等问题的过程中，数形结合的思想和方法的运用更为普遍，更加突出. 在运用数形结合思想的

13、过程中，由“ 形” 到“ 数” 的转化，往往比较明显，而由“ 数” 到“ 形” 的转化，往往不够明显，更需要具有转化的意识，因此，数形结合思想的的运用，往往偏重于由“ 数” 到“ 形” 的转化 . 在数学高考中，充分利用选择题和填空题只需直接写出结果而无须写出解答过程的题型特点，能有效考查考生将复杂的数量关系问题转化为直观的几何图形问题加以解决的意识，而解答题则侧重考查推理论证的严密性，对数量关系的研究仍突出代数的方法而不提倡使用几何的方法，当然，利用图形的直观可以有助于对题意的理解、有助于对思路的探究、有助于对方法的选择、有助于对结果的检验，但是切忌利用图形的直观替代逻辑推理，用“ 如图可知

14、 ” 、“ 显然 ” 等方式表述解题过程，从而省略必要的运算和推理是不可取的 . 1、函数的图象和性质核心考点函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具,利用它的直观性解题,可以起到化繁为简、化难为易的作用. 根据数量关系， 绘制函数图象 .要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质. 1. 内容梳理一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的图象与性质；函数的单调性、周期性、奇偶性；函数的零点.2. 典型例题例 1 函数22xyx的图象大致是（）思路分析比较这四个图象的异同，采用取特殊值的方法.参考答

15、案因为当22420 xxx或 时，,所以排除B、C；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 当2122404xxx时，,故排除 D，所以选 A. 反思总结判定函数的图象，既可以采用描点法作图，并与各选项对照；也可以通过取特定点，判处错误选项，后者往往比较简捷有效. 例 2 奇函数( )f x在（ 0,+ ）上是增函数，且(1)0f，则不等式( )()0f xfxx的解集为（）A. ( 1,0)(1,)UB. (, 1)

16、(0,1)UC. (, 1)(1,)UD. ( 1,0)(0,1)U思路分析此题中的函数( )f x没有给出其解析表达式，是用抽象的函数记号给出，但规定了它所具有的性质，利用图象的方式显示其具有的性质，应是基本的解题思路参考答案由( )f x是奇函数，可知( )()2 ( )f xfxf xxx，不等式( )()0f xfxx( )0f xx,即自变量 x 与函数( )f x的值异号 .依题意，函数( )f x的图象的结构可以用下图表示，因此，不等式( )()0f xfxx的解集，即不等式( )f xx0 的解集的几何意义，就是函数( )f x的图象位于第二象限，或第四象限，由此可知，不等式(

17、 )()0f xfxx的解集为( 1,0)(0,1)U，正确选项为D. 反思总结用既符合题意， 又结构简单的直线形状，描绘函数( )f x的图象的示意图， 从而发挥了有效的解题效果，显示出数形结合思想的意义和作用. 例 3(2011 全国课标卷，理12)函数11yx的图象与函数2sin( 24)yxx的图象所有交点的横坐标之和等于（）A. 2 B. 4 C. 6 D.8 思路分析函数1111yxx的图象是中心在（1,0）的双曲线，函数2sinyx的周期为 2，画出这两个函数的图象，观察交点的位置，利用对称性求解.参考答案函数1111yxx的图象是中心在（1,0）的双曲线，函数2sinyx的周期

18、为 2，也关于点（ 1,0）成中心对称，因此两图象的交点一定关于点（1,0）成中心对称 .画出这两个函数的图象如图，由图可知，两个函数的图象在-2,4上有 8 个交点，因此8个交点的横坐标之和为428.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 反思总结要画出本题中的两个函数的图象并不难，难的是图象的准确性以及函数对称性的分析.另外具有数形结合的意识也至关重要，本题中，既要定性，又要定量，既有由“ 形” 到“ 数” 的转化

19、，又有由“ 数”到“ 形” 的转化，充分体现了对数形结合思想的考查. 例 4用min, ,a ba b表示两数中的最小值.若函数( )min|,|f xxxt的图象关于直线12x对称，则t的值为（）A-2 B2 C-1 D1 思路分析分别画出|,|xxt的图象，观察图象就可解决. 参考答案画出|,|xxt的图象如下，可知直线12x经过此两个图象的交点，则1t. 应选 D.反思总结本题定义的函数很新颖，比较抽象，借助于函数的图象，就能化抽象为具体，利用图形的直观，选用特殊点即可直接得出结论. 例 5 （2011 陕西高考，理6）函数( )cosf xxx在0,)内（）A.没有零点B.有且仅有一个

20、零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点思路分析函数=yx和=cosyx的图象，利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质 （值域、单调性等）进行判断. 参 考 答 案（ 方 法 一 ） 数 形 结 合 法 ， 令( )=cosf xxx0，则=cosxx，设函数=yx和=cosyx，它们在0,)的图象如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数( )=cosf xxx在0,)内有且仅有一个零点. （方法二）在,)2x上，1x，cos1x，所以( )cosf xxx0；在(0,2x，1( )sin02fxxx，所以函数( )cosf xxx是增函数，又因为(0)1f，( )022

21、f，所以( )cosf xxx在0,2x上有且只有一个零点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 反思总结本题先将函数的零点转化为两个函数图象的交点，观察函数的图象， 联系函数的性质,充分体现了数与形的相互联系和相互转换，数形结合的数学思想发挥的作用十分明显. 例 6 设2( )22,1,f xxaxx当时，( )f xa恒成立，求a 的取值范围 . 思路分析根据二次函数的对称轴在1 的左边还是右边，先分类再整合.参考

22、答案由( ),1,f xa 在上恒成立2220 xaxa在1,上恒成立.考查函数2( )22g xxaxa的图象在1,时位于 x 轴上方如图两种情况：不等式的成立条件是：(1)244(2)0( 2,1)aaa(2)01( 1)0aga( 3, 2， 综上可得( 3,1)a. 反思总结解决含参的二次函数问题，一般都要求出二次函数的对称轴，结合函数的图象及函数定义域，通过分类与整合完成求解.A 组练习1. 函数( )yf x与( )yg x的图象如下图：则函数( )( )yf xg x的图象可能是（）2. | |01|log|xaaax已知，则方程的实根个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D.

23、 1 或 2 或 3 3. 函数( ), 2,2yf xx的图象如图所示，则( )()f xfx_. 4. (2011 北京高考，理13)已知函数32,2( )(1) ,2xf xxxx，若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是_. xxyyOO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - B 组练习1. 函数|1|lnxeyx的图象大致是（）2设cba,均 为 正 数， 且aa21log2，

24、bb21log21，cc2log21.则cba,的 大小 关系为. 3. （ 2011 天 津 高 考 ， 理8） 对 实 数a和b， 定 义 运 算 “” ：,1,1.aababbab设 函 数222fxxxx，xR 若函数yfxc的图象与x轴恰有两个公共点， 则实数c的取值范围是 ( )A3, 21,2UB3, 21,4UC111,44UD311,44U4. 0 x是方程logxaax (01)a的解，则0, 1,xa这三个数的大小关系是 _. 参考答案A 组练习1.A. 提示：根据函数值的正负. 2.B提示： 画出 出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选B. 3.

25、0. 提示：由图象可知( )f x为定义域上的奇函数故( )()( )( )0f xfxf xf x. 4.（ 0,1）提示：2( )(2)f xxx单调递减且值域为(0,1 ，3( )(1) (2)f xxx单调递增且值域为(,1)，( )f xk有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（0,1）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - B 组练习1.D. 提示：分类讨论去绝对值或取特殊值. 2. cba提示：

26、方程aa21log2中的a实质上就是函数xy2和xy21log的图像交点的横坐标（其他两个方程的同理）.于是，在同一直角坐标系中画出各个函数的图像，很容易得到cba. 3.B提示：由题设2232,1,23,12xxfxxxxx或画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图） 为1, 1A，3 1,2 4D，1, 2B，33,24C，从图象中可以看出，直线yc穿过点C，点A之间时，直线yc与图象有且只有两个公共点，同时，直线yc穿过点B及其下方时， 直线yc与图象有且只有两个公共点，所以实数c的取值范围是3, 21,4U4.01ax. 提示：在同一坐标系中作出函数xya和logayx的图象，可以看出：001,log1,axx00,1.xaax名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -