2019大一轮高考总复习文数（北师大版）课时作业提升：21 三角函数的图像与性质 .doc

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1、课时作业提升(二十一)三角函数的图像与性质A组夯实基础1函数y3cos的最小正周期是()ABC2D5解析：选D由T5，知该函数的最小正周期为5.2(2018柳州模拟)若函数f(x)cos 2x，则f(x)的一个递增区间为()ABCD解析：选B由f(x)cos 2x知递增区间为，kZ，故只有B满足3在函数ycos|2x|； y|cos x|；ycos ；ytan(2x)中，最小正周期为的所有函数为()A BCD解析：选C对，ycos|2x|cos 2x，T，ycos |2x|的最小正周期为；对于，ycos x的最小正周期为2，y|cos x|的最小正周期为；对于，ycos的最小正周期为T；对于，

2、ytan的最小正周期为T.综上，的最小正周期为，故选C4(2018福州模拟)函数f(x)(1sin x)(sin2xcos2xsin x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数解析：选Bf(x)(1sin x)(1sin x)1sin2xcos2xcos 2x，所以f(x)是最小正周期为的偶函数5已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则函数f(x)的图像()A关于直线x对称B关于直线x对称C关于点对称D关于点对称解析：选B因为f(x)sin的最小正周期为，所以，2，所以f(x)sin.当x时，2x，所以A，C错误；当x时，2x，

3、所以B正确，D错误6已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的_条件解析：若f(x)是奇函数，则k(kZ)；当时，f(x)为奇函数答案：必要不充分7(2018台州模拟)函数ytan的图像与x轴交点的坐标是_解析：由2xk(kZ)得，x(kZ)函数ytan的图像与x轴交点的坐标是.答案：(kZ)8函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为_解析：因为f(x)sin(x)2sin cos xsin xcos cos xsin sin(x)，1sin(x)1，所以f(x)的最大值为1.答案：19已知函数f(x)(sin xcos x)|sin xcos

4、 x|，则f(x)的值域是_解析：f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|画出函数f(x)的图像(实线)，如图，可得函数的最小值为1，最大值为，故值域为.答案：10(2018大庆检测)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)当f(x)为偶函数时，求的值；(2)若f(x)的图像过点，求f(x)的单调递增区间. 解：f(x)的最小正周期为，即T，2，f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，有k(kZ)，0，.(2)f(x)的图像过点时，有sin，即sin.0，0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_.解析：f(x)sin x(0)过原点，当0x，即0x时，y

5、sin x是增函数；当x，即x时，ysin x是减函数由f(x)sin x(0)在上单调递增，在上单调递减知，.答案：4已知函数f(x)cos xsin x(xR)，给出下列四个命题：若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间上是增函数；f(x)的图像关于直线x对称其中真命题的是_解析：f(x)sin2x，当x10，x2时，f(x1)f(x2)，但x1x2，故是假命题；f(x)的最小正周期为，故是假命题；当x时，2x，故是真命题；因为fsin，故f(x)的图像关于直线x对称，故是真命题答案：5(2018潍坊检测)已知函数f(x)ab.(1)若a1，求函数f(x

6、)的单调增区间；(2)若x0，时，函数f(x)的值域是5, 8，求a，b的值解：f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调增区间为(kZ)(2)0x，x，sin1，依题意知a0.()当a0时，a33，b5.()当a0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.6(2018安阳模拟)已知函数f (x)sin(x)(01，0)是R上的偶函数，其图像关于点M对称(1)求，的值；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)x， 求f(x)的最大值与最小值解：(1)因为f(x)sin(x)是R上的偶函数，所以k，kZ，且0，则，即f(x)cos x.因为图像关于点M对称，所以k，kZ，且01，所以.(2)由(1)得f(x)cosx，由2kx2k且kZ得，3kx3k，kZ，所以函数f(x)的递增区间是(kZ)(3)因为x，所以x，当x0时，即x0，函数f(x)的最大值为1，当x时，即x，函数f(x)的最小值为0.